《正方形》知识全解.doc

《正方形》知识全解
于都实验二中 王晔
课标要求
1． 让学生经历对正方形的性质和判定的探索过程，理解和掌握正方形的概念、性质和判定方法．
2．让学生会用正方形的性质和判定方法分析和解决问题，进一步培养和发展学生的逻辑思维能力和推理论证能力．
3．通过经历正方形的性质和判定的探索过程，丰富学生从事数学活动的经验和体验，进一步对学生进行数学思想方法的渗透和培养学生的合情推理能力，让学生关注知识的发生与发展过程，学会动手、动脑，在生生合作中解决问题．
4．通过分析各特殊平行四边形之间的区别与联系，使学生认识到特殊与一般的关系，从而体会事物之间总是相互联系而又相互区别的，进一步培养学生的辩证唯物主义观点．
知识结构

内容解析
1. 正方形的定义：
（1）从正多边形的角度：四条边相等，四个角相等的四边形是正方形．
（2）从特殊的平行四边形的角度：有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形．
包含两层意思: ①正方形是特殊的矩形：有一组邻边相等的矩形；
②正方形是特殊的菱形：有一个角是直角的菱形．
2．正方形的性质：
（1）类似菱形、矩形、平行四边形的性质按边、角、对角线、对称性四方面归纳：
①边的性质：对边平行，四条边相等；
②角的性质：四个角都是直角；
③对角线的性质：两条对角线互相垂直平分且相等，每条对角线平分一组对角；
④对称性：是轴对称图形，有四条对称轴；是中心对称图形．
（2）按正方形与菱形、矩形、平行四边形的共性及正方形的特性归纳：
①既有矩形的性质，又有菱形的性质；
②对角线与边的夹角是45°；
③一条对角线把正方形分成两个全等的等腰直角三角形；
两条对角线把正方形分成四个全等的等腰直角三角形．
3．正方形的判定：
（1）是矩形，且有一组邻边相等；

（2）是菱形，且有一个角是直角．

4．正方形与菱形、矩形、平行四边形的关系：

重点难点
本节的重点是：（1）掌握正方形的概念，及正方形作为具有两个特殊条件的平行四边形，它与矩形、菱形有什么关系．（2）经历正方形的性质和判定的探索过程及相关问题的解决，培养和发展学生的合情推理能力、逻辑思维能力和推理论证能力．
教学重点的解决方法：采用观察、实验、猜想、推理、验证等形式探究，由浅入深，循序渐进，逐步深入，适当点拨和学生充分讨论交流形成共识，利用学生对正方形的已有认识，通过图表和设置一些典型练习题，加深对知识的理解与把握．
本节的难点是：掌握正方形与矩形、菱形的关系，正方形的性质和判定的理解与活用．
教学难点的解决方法：在学生自己思考、讨论的基础上，师生共同完善，并通过集合关系图和框图直观展示正方形与矩形、菱形的关系；通过典型例题和练习来加深对正方形的性质和判定的理解与活用．
（1）注意师生互动，提高学生的思维效率．（2）针对学生的盲区，出相应的练习巩固．
教法导引
本节课是在学习了平行四边形、矩形、菱形的基础上，进一步学习特殊的平行四边形—正方形．教学时要注意各部分内容的联系与综合，围绕对于特殊平行四边形的认识，有机地整合矩形、菱形、正方形的内容．如利用矩形、菱形来引出正方形的概念，对比矩形、菱形的性质与判定来研究正方形的性质与判定．另外，学生已经学习过多边形、平行四边形、矩形、菱形等内容，在小学对于正方形也有一定的了解，教学时，可结合学生的实际情况，必要时进行适当复习，注意知识间的联系．这样可以加深对学过知识的理解，起到温故知新的作用．
新课标要求使学生积累数学基本活动经验，因此，教学时，要注意突出图形的探索过程，重视直观操作和逻辑推理的有机结合．通过多种手段，如观察度量、实验操作、图形变换、逻辑推理等来探索图形的性质．例如，通过观察正方形图片，折叠矩形纸片，活动菱形框架等来认识正方形；通过折叠正方形来认识它的性质；利用正方形的轴对称性来探究它的性质；等等．学生通过观察、操作、变换，探究得出正方形的性质、判定后，还要求学生对发现的性质、判定进行证明，使直观操作和逻辑推理有机结合在一起，使推理论证成为学生观察、实验、探究得出结论的自然延续．当然，也可以要求学生直接根据正方形的定义及它同矩形、菱形的关系，思考正方形的性质和判定方法，并要求学生证明其中的一些结论．
在教学中，要把数学思想和方法的教学贯穿于整个教学中，学生只有及早形成自己的思想和方法，才能学得轻松，从而更加爱学数学．同时及时找出课堂上出现的共性问题，利用辅导课及时纠正，然后做针对性练习来巩固盲区，强化课堂薄弱环节，使课堂走向优质高效化．
学法建议
1、注重新旧知识之间的联系和综合，适时进行归纳，构建知识体系．通过回顾已学过的多边形、平行四边形、矩形、菱形的相关知识和正方形的已有知识，为正方形的学习作好知识储备与铺垫．从矩形（或菱形）的基础上，探究附加什么条件，可得到正方形．从不同角度对正方形与平行四边形、矩形、菱形进行对比．
2、重视正方形的概念、性质和判定方法的探索过程．课前能按老师要求充分准备好有关学具，在课堂上能细心观察，动手操作，独立思考，自主探究，又能与同学合作交流，还能书写推理论证过程．即静的下来想，开的了口说，沉的下来写．锻炼自己的语言表达能力、形象思维能力和逻辑思维能力．探究过程中出现的困惑，要与老师、同学相互交流，在他人的指导、提示、启发下，继续探究过程，体验探究的甘苦．
3、重视数学方法思想的渗透和与生活的联系．正方形与平行四边形、矩形、菱形之间联系紧密，关系复杂，对它们进行分类，是明确概念的一种逻辑方法，通过分类，可以更好地掌握概念，同时也学习一些分类的方法．通过图形或表格来表示正方形与平行四边形、矩形、菱形之间的关系，可进一步体会分类的数学思想．正方形在人们的日常生活和生产中应用较广，要勤于观察日常中所见的正方形模型，并思考为什么做成正方形，可否做成其他四边形，如矩形、菱形．也可选择一些正方形的实际问题加以解决，提高应用知识解决问题的能力．