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数 学 名 人
一、 毕达哥拉斯学派和第一次数学危机
1、古希腊数学
希腊人在文明史上首屈一指，在数学史上至高无上，他们虽也取用了周围其他文明世界的一些东西，但希腊人创造了他们自己的文明和文化，这是一切文明中最宏伟的，是对现代西方文化的发展影响最大的，是对今日数学的奠基有决定作用的。
古代希腊文明一直延续到公元600年，从数学史的观点讲，可把它分为两段时期：一段是从公元前600年到公元前300年的古典时期；一段是从公元300年到公元600年的亚历山大时期。
数学作为一门有组织、独立的和理性的学科来说，在公元前600年到前300年的古典希腊学者登场之前是不存在的。在之前的巴比伦和埃及文明中，可以发现整数和分数的算术，包括进位制记数法，有初步的代数和几何上的一些经验公式。几乎还没有成套的记号，几乎没有有意识的抽象思维，没有搞出一般的方法论，没有证明甚或直观推理的想法，使人能深信他们所做的运算步骤或所用的公式是正确的。如果将埃及人和巴比伦人比作粗陋的木匠，而希腊人则是大建筑师。
古典希腊数学是在先后相继的几个中心地点发展起来的，每处都在前人工作的基础上进行建筑。在每个中心地点总有无正式组织的成群学者在一两个伟大学者领导下开展活动。这类组织在现代也是习见的，它之所以存在也是可以理解的。今日，当一位大学者住在某一处——通常是个大学时，其他学者就接踵而去，向大师学习。

2、毕达哥拉斯学派
毕达哥拉斯（Pythagoras，572 BC
—497 BC）古希腊数学家、哲学家、音
乐理论家 。出生在希腊撒摩亚(Samoa)
地方的贵族庭，年轻时曾到过埃及和巴
比伦学习数学，游历了当时世界上两个
文化水准极高的文明古国。毕达哥拉斯
后来就到意大利的南部传授数学及宣传他的哲学思想，后来和他的信徒们组成了一个所谓“毕达哥拉斯学派”的政治和宗教团体。
希腊人对数学看法本身的一个重大贡献是有意识地承认并强调：数学上的东西如数和图形是思维的抽象，同实际事物或实际形象是截然不同的。数学研究抽象概念，这种认识要归功于毕达哥拉斯学派。从某种意义上来讲，现代意义下的数学，也就是作为演绎系统的纯粹数学，来源予古希腊毕达哥拉斯学派。它是一个唯心主义学派，兴旺的时期为公元前500年左右。他们认为，“万物皆数”(指整数)，数学的知识是可靠的、准确的，而且可以应用于现实的世界，数学的知识由于纯粹的思维而获得，不需要观察、直觉和日常经验。
毕达哥拉斯是一个非常优秀的教师，他认为每一个人都该懂些几何。有一次他看到一个勤勉的穷人，他想教他学习几何，因此对此人建议：如果这人能学懂一个定理，那么就给他一块钱币。这个人看在钱的份上就和他学几何了，可是过了一个时期，这学生对几何产生了非常大的兴趣，反而要求毕达哥拉斯教快一些，并且建议：如果老师多教一个定理，他就给一个钱币。不需要多少时间，毕达哥拉斯把他以前给那学生的钱全部收回了。
毕达哥拉斯的哲学思想具有一些神秘主义因素。从他开始，希腊哲学开始产生了数学的传统。毕氏曾用数学研究乐律，而由此所产生的“和谐”的概念也对以后古希腊的哲学家有重大影响。毕达哥拉斯还在西方长期被认为是毕达哥拉斯定理（中国称勾股定理）首先发现者。在宇宙论方面，毕达哥拉斯结合了米利都学派以及自己有关数的理论。他认为存在着许多但有限个世界，并坚持大地是圆形的，不过则抛弃了米利都学派的地心说。毕达哥拉斯对数学的研究还产生了后来的理念论和共相论。即有了可理喻的东西与可感知的东西的区别，可理喻的东西是完美的、永恒的，而可感知的东西则是有缺陷的。这个思想被柏拉图发扬光大，并从此一直支配着哲学及神学思想。 他还坚持数学论证必须从“假设”出发，开创演绎逻辑思想，对数学发展影响很大。
最早把数的概念提到突出地位的是毕达哥拉斯学派。他对数字痴迷到几近崇拜，企图用数来解释一切，宣称数是宇宙万物的本原。他同时任意地把非物质的、抽象的数夸大为宇宙的本原，认为“万物皆数”，“数是万物的本质”，是“存在由之构成的原则”，而整个宇宙是数及其关系的和谐的体系。毕达哥拉斯将数神秘化，说数是众神之母，是普遍的始原，是自然界中对立性和否定性的原则。毕达哥拉斯学派认为“1”是数的第一原则，万物之母，也是智慧；“2”是对立和否定的原则，是意见；“3”是万物的形体和形式；“4”是正义，是宇宙创造者的象征；“5”是奇数和偶数，雄性与雌性和结合，也是婚姻；“6”是神的生命，是灵魂；“7”是机会；“8”是和谐，也是爱情和友谊；“9”是理性和强大；“10”包容了一切数目，是完满和美好。
毕达哥拉斯的数学贡献很多。黄金分割点；并且对数论作了许多研究，将自然数区分为奇数、偶数、素数、完全数、平方数、三角数和五角数等；三角形的三角之和是180°；关且还有一套关于相似的理论；平面可为等边三角形、正方形和正六边形所填满；正多面体只有五种——正四面体、正六面体、正八面体、正十二面体和正二十面体等等。
3、毕达哥拉斯定理
在平面上的一个直角三角形中，两个直角边边长的平方加起来等于斜边长的平方。如果设直角三角形的两条直角边长度分别是a和b，斜边长度是c，那么可以用数学语言表达：

勾股定理现约有400种证明方法，是数学定理中证明方法最多的定理之一。
在中国古代大约是公元前2到1世纪成书的数学著作《周髀 算经》中假托商高同周公的一段对话。商高说：“…故折矩，勾广三，股修四，经隅五。”商高那段话的意思就是说：当直角三角形的两条直角边分别为3（短边）和4（长边）时，径隅（就是弦）则为5。以后人们就简单地把这个事实说成“勾三股四弦五”。这就是中国著名的勾股定理。），不过最早的证明大概可归功于毕达哥拉斯。
4、数学史上第一次数学危机
第一次数学危机，是数学史上的一次重要事件，发生于大约公元前400年左右的古希腊时期，自根号二的发现起，到公元前370年左右，以无理数的定义出现为结束标志。这次危机的出现冲击了一直以来在西方数学界占据主导地位的毕达哥拉斯学派，同时标志着西方世界关于无理数的研究的开始。
整数是在对于对象的有限整合进行计算的过程中产生的抽象概念。日常生活中，不仅要计算单个的对象，还要度量各种量，例如长度、重量和时间。为了满足这些简单的度量需要，就要用到分数。于是，如果定义有理数为两个整数的商，那么由于有理数系包括所有的整数和分数，所以对于进行实际量度是足够的。古代数学家认为，这样能把直线上所有的点用完。但是，毕达哥拉斯学派的希帕索斯发现了：等腰直角三角形的直角边与其斜边不可通约。他以几何方法证明无法用整数及分数表示，并引发了第一次数学危机。而毕达哥拉斯深信任意数均可用整数及分数表示，不相信无理数的存在。当毕达哥拉斯发现为无理数时，大为震惊、不承认其存在。新发现的数由于和之前的所谓“合理存在的数”——即有理数在学派内部形成了对立，所以被称作了无理数。希帕索斯正是因为这一数学发现，而被毕达哥拉斯学派的人投进了大海，处以“淹死”的惩罚。一个违反万物皆数的理论，就葬身了一双发现的眼睛。
第一次数学危机表明，几何学的某些真理与算术无关，几何量不能完全由整数及其比来表示。反之，数却可以由几何量表示出来。整数的尊祟地位受到挑战，古希腊的数学观点受到极大的冲击。于是，几何学开始在希腊数学中占有非凡地位。同时也反映出，直觉和经验不一定靠得住，而推理证实才是可靠的。从此希腊人开始从 “自明的”公理出发，经过演绎推理，并由此建立几何学体系。
5、是无理数的证明
反证法：假设是有理数。将两边平方得，所以是偶数，因此p也须是偶数（因为奇数2k＋1的平方后是4k2＋4k＋1＝2(2k2＋2k)＋1仍旧是奇数）。所以我们可以设p是2a的样子，代入上式得(2a)2＝2q2，即4a2=2q2两边同时消掉2可得2a2＝q2，即q也是偶数。由于p，q都是偶数，它们有一个公约数2，这和我们最初假设p，q无公约数产生矛盾，因此我们假设是有理数是不对的。
6、作业：
查阅相关资料，运用一种方法证明毕达哥拉斯定理。

毕达哥拉斯学派和第一次数学危机 4