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必修四知识点分类复习
三角函数定义与同角函数基本关系
1．若是第二象限的角，且，则（ ）
A． B． C． D．
2、已知,且是第四象限的角,则 ( )
A . B. C. D.设集合
3.(重庆卷)已知，，则 。
4.（北京卷） 已知=2，求
（I）的值； （II）的值．
5．（2004年湖南高考数学·文史第17题，本小题满分12分）

三角函数的图像与解析式
1. 函数（x∈R＞0，0≤＜2的部分图象如图，则
A．＝,＝ B．＝,＝
C．＝，＝ D．＝,＝
2、已知函数的图像关于直线对称，
则的值是　　　　．
3、将函数的图像向右平移个单位,再向上平移2个单位所得图像对应的
函数解析式是( )

4.（北京卷）函数y=1+cosx的图象
（A）关于x轴对称（B）关于y轴对称 （C）关于原点对称（D）关于直线x=对称
5.（安徽卷8）函数图像的对称轴方程可能是（ ）
A． B． C． D．
6.如图，某地一天从6时到14时的温度变化曲线近似满足函数，试求这段曲线的函数解析式.

诱导公式
1、求值：
　Ａ．　　　Ｂ．　　　　　Ｃ．　　　　　Ｄ．
2.（陕西卷1）等于
A． B． C． D．
非齐次三角函数问题
1、函数的值域是
Ａ．　 Ｂ．　　 Ｃ．　　 Ｄ．
齐次三角函数问题
1.（江西卷）函数的最小正周期为（　　）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
2.（辽宁卷）函数的最小正周期是（　　）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
3.（全国II）函数y＝sin2xcos2x的最小正周期是
（A）2π （B）4π （C） （D）
4.(上海卷)函数的最小正周期是_________。
5.（上海卷6）函数f(x)＝sin x +sin(+x)的最大值是
6.（广东卷12）已知函数，，则的最小正周期是 ．
7.（全国二10）．函数的最大值为（ ）
A．1 B． C． D．2
8.（广东卷）已知函数.
(I)求的最小正周期；(II)求的的最大值和最小值；
(III)若，求的值.
9.（辽宁卷）已知函数，.求:
(I) 函数的最大值及取得最大值的自变量的集合；
(II) 函数的单调增区间.
和差公式
1、(13分)已知，求的值．
2.（福建卷）已知∈(,)，sin=,则tan()等于
A. B.7 C.－ D.－7
3.(陕西卷)cos43°cos77°+sin43°cos167°的值为
4.(重庆卷)已知，sin()=－ sin则cos=________.
向量的运算
1.（安徽卷2）若，, 则（ ）

图1
A． （1，1） B．（－1，－1） C．（3，7） D．（-3,-7）
2．（广东卷）如图1所示，是的边上的中点，则向量
A. B. C. D.
3.四川卷3）设平面向量，则( )
　（Ａ）　　　　　（Ｂ）　　　　（Ｃ）　　　　（Ｄ）
向量的性质
1．（湖南卷）已知向量若时，∥；时，，则
　 A．　 B. 　 C. 　 D.
2．（全国II）已知向量＝（4，2），向量＝（，3），且//,则＝
（A）9 (B)6 (C)5 (D)3
3.（广东卷3）已知平面向量，，且//，则＝（ ）
A、 B、 C、 D、
4.（海南卷5）已知平面向量=（1，－3），=（4，－2），与垂直，则是（ ）A. －1 B. 1 C. －2 D. 2
向量的长度和夹角
1．（福建卷）已知向量与的夹角为，则等于
（A）5　　　　（B）4　　　　（C）3　　　　（D）1
2.（天津卷）设向量与的夹角为，，，则　　　　　．
3.（江西卷）已知向量，，则的最大值为 ．
4.（上海春）若向量的夹角为，，则 .
5.（江苏卷5），的夹角为，， 则 ．
6.（全国II）已知向量a＝(sinθ，1)，b＝(1，cosθ)，－＜θ＜．
（Ⅰ）若a⊥b，求θ；（Ⅱ）求｜a＋b｜的最大值．

三角函数板块（答案）
三角函数定义与同角函数基本关系

1．若是第二象限的角，且，则（ D ）
A． B． C． D．
2、已知,且是第四象限的角,则 ( B )
A . B. C. D.设集合
3.(重庆卷)已知，，则 。
解：由，Þcosa＝－，所以－2
4.（北京卷） 已知=2，求
（I）的值； （II）的值．
解：（I）∵ tan=2, ∴ ;
所以=；
（II）由(I), tanα=－, 所以==.
5．（2004年湖南高考数学·文史第17题，本小题满分12分）

解：由
于是
三角函数的图像与解析式
1. 函数（x∈R，＞0，0≤＜2的部分图象如图，则 B
A．＝,＝ B．＝,＝
C．＝，＝ D．＝,＝

2、已知函数的图像关于直线对称，
则的值是　　　　．
2．答案－1
解：依设有f(－α)=f(+α)，令α=，得
f(0)=f()，∴－k=1，∴k=－1
3、将函数的图像向右平移个单位,再向上平移2个单位所得图像对应的
函数解析式是( )
B
4.（北京卷）函数y=1+cosx的图象
（A）关于x轴对称 （B）关于y轴对称
（C）关于原点对称 （D）关于直线x=对称
解：函数y=1+cos是偶函数，故选B
5.（安徽卷8）函数图像的对称轴方程可能是（ D ）
A． B． C． D．
诱导公式
1、求值：（ ）　
　Ａ．　　　Ｂ．　　　　　Ｃ．　　　　　Ｄ．
1．答案B 解：原式=sin(－2π+)=sin=．
2.（陕西卷1）等于（B）A． B． C． D．
非齐次三角函数问题
1、函数的值域是
Ａ．　 Ｂ．　　 Ｃ．　　 Ｄ．
解：y=sinx+1－sin2x=－(sinx－)2+，
∵sinx∈[－1，1]，
∴sinx=时，ymax=，
又sinx=－1时，ymin=－1 ∴值域为[－1，]
齐次三角函数问题
1.（江西卷）函数的最小正周期为（　　）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
解：T＝，故选B
2.（辽宁卷）函数的最小正周期是（　　）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
解：，选D
3.（全国II）函数y＝sin2xcos2x的最小正周期是
（A）2π （B）4π （C） （D）
解析: 所以最小正周期为,故选D
4.(上海卷)函数的最小正周期是_
解：函数=sin2x，它的最小正周期是π。
5.（上海卷6）函数f(x)＝sin x +sin(+x)的最大值是 2
6.（广东卷12）已知函数，，则的最小正周期是 ．
7.（全国二10）．函数的最大值为（ B ）
A．1 B． C． D．2
8.（广东卷）已知函数.
(I)求的最小正周期；
(II)求的的最大值和最小值；
(III)若，求的值.
解：
（Ⅰ）的最小正周期为;
（Ⅱ）的最大值为和最小值；
（Ⅲ）因为，即,即
9.（辽宁卷）已知函数，.求:
(I) 函数的最大值及取得最大值的自变量的集合；
(II) 函数的单调增区间.
【解析】(I) 解法一:

当,即时, 取得最大值.
函数的取得最大值的自变量的集合为.
解法二:

当,即时, 取得最大值.
函数的取得最大值的自变量的集合为.
(II)解: 由题意得:
即: 因此函数的单调增区间为
和差公式
1、(13分)已知，求的值．
1．解：∵α∈(，π) ∴sinα==， ……2分
∴tanα==－， ……4分
∵tan(π－β)= ∴tanβ=－， ……6分
∴tan2β===－， ……9分
∴tan(α－2β)===． ……13分
2.（福建卷）已知∈(,)，sin=,则tan()等于
A. B.7 C.－ D.－7
解：由则，=，选A.
3.(陕西卷)cos43°cos77°+sin43°cos167°的值为
解析：cos43°cos77°+sin43°cos167°==－．
4.(重庆卷)已知，sin()=－ sin则cos=________.
解： ，，
，∴ ，，
则=
=

平面向量板块
一、向量的运算
1.（安徽卷2）若，, 则（ B ）
A． （1，1） B．（－1，－1） C．（3，7） D．（-3,-7）
2．（广东卷）如图1所示，是的边上的中点，则向量

图1
A. B. C. D.
解析：，故选A.
3.（四川卷3）设平面向量，则( A )
　（Ａ）　　　　　（Ｂ）　　　　（Ｃ）　　　　（Ｄ）
二、向量的性质
1．（湖南卷）已知向量若时，∥；时，，则
　 A．　 B. 　 C. 　 D.
解析：向量若时，∥，∴ ；时，，，选C.
2．（全国II）已知向量＝（4，2），向量＝（，3），且//,则＝
（A）9 (B)6 (C)5 (D)3
解：//Þ4×3－2x＝0，解得x＝6，选B
3.（广东卷3）已知平面向量，，且//，则＝（ B ）
A、 B、 C、 D、
4.（海南卷5）已知平面向量=（1，－3），=（4，－2），与垂直，则是（ A ）
A. －1 B. 1 C. －2 D. 2
三、向量的长度和夹角
1．（福建卷）已知向量与的夹角为，则等于
（A）5　　　　（B）4　　　　（C）3　　　　（D）1
解析：向量与的夹角为， ，，∴ ，则=－1(舍去)或=4，选B.
2.（天津卷）设向量与的夹角为，，，则　　　　　．
解析：设向量与的夹角为且∴ ，则。
3.（江西卷）已知向量，，则的最大值为 ．
解：＝|sinq－cosq|＝|sin（q－）|£。
4.（上海春）若向量的夹角为，，则 .
解：如图，在△ABC中，，∠BAC=150°，于是，应用余弦定理，得．从而应填2．
5.（江苏卷5），的夹角为，， 则 ．7
6.（全国II）已知向量a＝(sinθ，1)，b＝(1，cosθ)，－＜θ＜．
（Ⅰ）若a⊥b，求θ；
（Ⅱ）求｜a＋b｜的最大值．
解(1).

当=1时有最大值,此时，最大值为

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