存在性问题教学设计.doc

专题三

“ 存在性问题 ”教学设计

“存在性问题 ”教学设计
一、教学内容解析
本节教学内容源于人教版属于“数与代数”的一部分，主要内容是在具体问题中准确找出满足题目要求条件的所有点，并求出所有点的坐标，是初三专题复习中的“存在性问题”.这一课时探究“存在性问题”中等腰三角形的构成，为今后探究直角三角形、平行四边形、菱形、正方形、等腰梯形提供了方法和思路．
“存在性问题”是探索型问题中的一种典型问题，这类问题涉及的知识点多，综合性强，解题方法灵活，能有效地考察学生综合运用知识的能力和创新意识，以及分析问题、解决问题的能力，因而是中考的热点.为此，在教学中，通过引导学生自主、合作和探究，激发的学生学习的信心和兴趣，让学生发现、感受、体验学习此类问题的方法，领悟其中的数学思想方法的思路，提高学生分析问题和解决问题的能力.
基于上述分析，本节课的教学重点确定如下：
能在具体问题中准确找出构建等腰三角形的存在的所有点,同时根据假设，经过推理、论证、计算，得出所有符合条件的点的坐标．
二、教学目标设置
本节课的教学安排为一课时．基于本节教学的内容和特点，以及学生的情况，教学目标设置如下：
1.能在具体问题中准确找出构建等腰三角形的存在的所有点,同时求出所有符合条件的点的坐标．
2.在教学中，引导学生自主、合作和探究，经过推理、论证、计算，得出所有符合条件的点的坐标.激发的学生学习的信心和兴趣，让学生发现、感受、体验学习此类问题的方法，领悟其中的数学思想方法的思路,提高学生分析问题和解决问题的能力.
3.在运用数学知识解答问题的活动中，获取成功的体验，培养学生学习的自信心、合作意识，同时培养学生大胆猜想、乐于探究的良好品质.
三、学生学情分析
“存在性问题”是探索型问题中的一种典型问题，这类问题涉及的知识点多，综合性强，解题方法灵活，因此学生学习中可能出现的问题：(1)由于学生刚开始学习存在性问题，还没有掌握这类问题的解题思路和方法，所以不能准确的在具体问题中找出构建等腰三角形的存在的所有点,有丢掉点的情况.(2)综合应用数学知识解决问题的能力不强,因此在求解点坐标 的过程中有些困难.
鉴于上述分析，确定本节的教学难点是：
在学习过程中,让学生发现、感受、体验解决此类问题的思路和方法,提高学生分析问题和解决问题的能力.
四、教学策略分析
“存在性问题”是探索型问题中的一种典型问题，这类问题涉及的知识点多，综合性强，解题方法灵活，因此,在教学中通过引导学生自主、合作和探究，激发的学生学习的信心和兴趣，让学生发现、感受、体验学习此类问题的方法，领悟其中的数学思想方法的思路，提高学生分析问题和解决问题的能力.
同时,采用问题式学案教学,使课堂有问有答,学生便于画图操作.
五、教学过程设计

请你试试吧！(志在峰巅的攀登者，不会陶醉在途的某个脚印之中)
例1：如图：在直角坐标系中，直线AB的解析式为与x轴、y轴分别相交于A、B两点，其中直线m是抛物线的对称轴；
问：在直线m上是否存在点P，使得使△ABP为等腰三角形？若存在，求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．

问题1:你能归纳出，在存在性问题中准确找出构建等腰三角形的所有点的方法吗？
设计意图：
通过这个例题的学习,在教师的引导下,让学生经历猜想、画图、分析、讨论探究解决这类数学问题的思路和方法,总结归纳并求其点的坐标,提高学生分析问题和解决问题的能力.
活动方式：
学生自主学习，学生教学生的方式;教师纠错、补充、提炼、总结.
请用心做做吧！(学而时习之，温故而知新)

变式练习：如图：在直角坐标系中，直线AB的解析式为与x轴、y轴分别相交于A、B两点，其中点M是线段AB的中点；
⑴求线段BM的长度；
⑵在y轴上是否存在点Q,使得△BMQ是等腰三角形?若存在,请求出所有满足条件的点Q的坐标;若不存在,请说明理由.

设计意图：
通过这个变式练习，让学生准确掌握解决问题的思路和方法，同时鼓励学生多讲解，不断丰富数学活动的经验，在思考、想象的数学思维和操作活动中，让学生体会运用数学知识解决数学问题的过程.
在教学过程中,尊重学生的个体差异，满足多样化的学习需要，尊重学生在解决问题过程中所表现出的不同水平．在探究问题的过程中，体现学生在学习中的主体作用，教师的主导作用；更好地突出重点、突破难点．这样做既能较好的完成预定的教学目标，更符合新课标对数学学科教学要求的特点．
活动方式：学生讨论完成,教师纠错补充.

让我们一起冲刺中考吧：(如能善于利用，生命乃悠长)
如图：在直角梯形OABC中，CB∥OA，∠COA=90°，CB=3，OA=6，BA=．分别以OA、OC边所在直线为x轴、y轴建立如图所示的平面直角坐标系．
（1）求点B的坐标；
（2）已知D、E分别为线段OC、OB上的点，OD=5，OE=2EB，直线DE交x轴于点F，求直线DE的解析式；
（3） 在（2）中直线DE上的是否存在点M,使得使△ODM为等腰三角形？若存在，求出所有符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由．

问题2:两个全等的等腰三角形能拼出什么样的四边形呢？
（4）在（3）的条件下，在平面直角坐标系内是否存在另一个点N，使以O、D、M、N为顶点的四边形是菱形？若存在请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．

设计意图：
这个题目的设计是由2010年山西省中考最后一个题改编而成,与前面两个题比较有一定的难度,主要难点在求解点坐标,这个题目的求解过程利用三角形相似,勾股定理综合性较强,计算量大; 在此过程中提高学生的计算能力和综合能力.另外,第（4）小题的出现是为预习
下节课提出的问题,不做为这节课的解决问题,所以做课后作业来完成.
梳理小结：(请同学们自己总结出这节课的学习内容)
六、课后升华：
1. 请你思考“我们一起冲刺中考”的第（4）小题；
2.如图, 已知抛物线与y轴相交于C，与x轴相交于
A、B点A的坐标为（2，0），点C的坐标为（0，-1）.
(1）求抛物线的解析式；
(2）点E是线段AC上一动点，过点E作DE⊥x轴于点D，连结DC，
当△DCE的面积最大时，求点D的坐标；
（3）在直线BC上是否存在一点P，使△ACP为等腰三角形，若存在，
求点P的坐标，若不存在，说明理由.

七、板书设计
例1：

变式练习:

冲刺中考：

设计意图：
这样设计板书,更能突出这节课的重点,明确学生学习的目标,为更好的达到本节课的教学目标起到辅助的作用.
八、 教学反思
数学无新知，旧知引新知.本节课教师充分利用学生已有知识“等腰三角形性质”知识,在课堂教学中应用学案,学生经过画图、猜想、小组讨论，总结出：在数学问题中构建等腰三角形的方法与思路.在此过程中，教学安排合理，小组分工明确，充分体现了学生的主体地位，培养了学生动手操作、归纳总结的能力，体现了学生合作学习的精神；同时，也培养了学生利用数学知识解决数学问题的能力.
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