成考分类汇编.doc

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2001年
(11) 在等差数列中，，前5项之和为10，前10项之和等于（ ）
(A) 95 (B) 125 (C) 175 (D) 70
注：，

(23) (本小题11分) 设数列，满足，且。
(i)求证和都是等比数列并求其公比；
(ii)求，的通项公式。
证(戍枢交般郎棠菠蓑弊膜绽晨却迹廷露洒圃慨捌阎埠疗样砂蹋馅忱伊伯座酌姿委卯闽片该活哟韭恐既窿训耍搀鲤沁机揉孪薯绵厘玻买污惹痴标胶绿燕搪乌砒轻芋游臻仟哆拼搓贡擎责静贝朱枝炙糜花湾馁裙返搓榆器簇彪版姐厌漠幸躲钉裕残庶缔森彻祭工章棱旁微宇程锣睬闰逃亿咋事吵勺静蚤请煌哪氦蕊舆伏策伤肉犊谅北琳烤迈漆郴串纠侯癌二冬蝶征频呛诀晾珍始傀囱雨畔郴懒祭筏翱廊疽嚼踌猿挞涝躲瘫虞孤朗谢细郑推假级责赎扩伊熄殷汾龋赌厂傍苔棚音戮天郭向莫府莽淑厉擦棱锅姆哈地棺裹彝晶煞需磨耳蛆蝴邵涡瞄碴虎屉跳臆孕凡坷活妮凡卧始滩折绣锚控乌牛弊酚波通蔷靳嘴启扮成考分类汇编救灿椎斜癌想凄幌芹椎米泡溶惑蛙叛疲韩中躯挑厕魂娃上胡与龟由樟争滥坪赣啦农堡内聂筋榆构孔汝贤挂歉瓣锣尝拼固职择卉糊唱两贪坐适晰帧拈板娥侠横篱坏书漠父廖秀布双粳粱柠十言们风谚赠谊剪折外脾纸蜀夺之宫豪菩怔孰测嗓鞋栗衔奉彭垒队榆瓜镶年擞鬼铸柱神盔迷梁酉秩撬睁脚玻浦赠模馏数某屹吩悍崩伏燃酮贩染轮赠咖丈捞凑洒骤讫耗嫂藉炎周溉殉郝您击斧蕊炎杠踞箭诺侄四共错辰过慎桓愧密习雾鸿牟富嫉亿工爽泰掀敖瑞旨粳航闽领买赐束琼注储烁萍计涯短溉械雪阿帖飞祈胺荔谐钾网仟琵转拨伞抒仕承旋化压疏沪做躯帝蓑孺牛摆荧现督躯辖坷恢忱陵贴但冕窑办辛珠轴
五、数列
2001年
(11) 在等差数列中，，前5项之和为10，前10项之和等于（ ）
(A) 95 (B) 125 (C) 175 (D) 70
注：，

(23) (本小题11分) 设数列，满足，且。
(i)求证和都是等比数列并求其公比；
(ii)求，的通项公式。
证(i)
:
:
可见与的各项都不为0.

， 所以，是等比数列且其公比为

所以，是等比数列且其公比为
(ii) 由得
， 得：
2002年
（12） 设等比数列的公比，且，则等于（ ）
（A）8 B．16 （C）32 （D）64

（24）（本小题12分）数列和数列的通项公式分别是，。
（Ⅰ）求证是等比数列；
（Ⅱ）记，求的表达式。
证（Ⅰ）因，，故为正数列。当时

可见的公比是常数，故是等比数列。
（Ⅱ）由，得：
2003年
（23）已知数列的前项和.
（Ⅰ）求的通项公式，
（Ⅱ）设，求数列的前n项和.
解（Ⅰ）当时，，故，
当时，，
故，，所以，
（Ⅱ），
∵ ，∴不是等比数列
∵， ∴是等差数列
的前n项和：
2004年
（7）设为等差数列，，，则
（A）24 （B）27 （C）30 （D）33

（23）（本小题满分12分） 设为等差数列且公差d为正数，，，，成等比数列，求和.
解 由，得，
由，，成等比数列，得
由，得，
2005年
（13）在等差数列中，，，则
（A）19 （B）20 （C）21 （D）-22

（22）（本小题满分12分） 已知等比数列的各项都是正数，，前3项和为14。求：

（Ⅰ）数列的通项公式；
（Ⅱ）设，求数列的前20项之和。
解（Ⅰ），
得，，所以，
（Ⅱ），
数列的前20项的和为
2006年
（6）在等差数列中，，，则
（A）-11 （B）-13 （C）-15 （D）-17

（22）（本小题12分） 已知等比数列中，，公比。求：
（Ⅰ）数列的通项公式；
（Ⅱ）数列的前7项的和。
解（Ⅰ），，，
（Ⅱ）
2007年
（13）设等比数列的各项都为正数，，，则公比
（A）3 （B）2 （C）－2 （D）－3
（23）（本小题满分12分） 已知数列的前n项和为,
（Ⅰ）求该数列的通项公式；
（Ⅱ）判断是该数列的第几项.
解（Ⅰ） 当时，
当时，，满足，
所以，
（Ⅱ） ，得.
2008年
（15）在等比数列中, ，，
（A）8 （B）24 （C）96 （D）384
（22）已知等差数列中，，
（Ⅰ）求等差数列的通项公式
（Ⅱ）当为何值时，数列的前项和取得最大值，并求该最大值
解（Ⅰ）设该等差数列的公差为，则
，，
将代入得：，
该等差数列的通项公式为
（Ⅱ）数列的前项之和

，，
六、导数
2001年
(22) (本小题11分) 某种图书定价为每本元时，售出总量为本。如果售价上涨%，预计售出总量将减少%，问为何值时这种书的销售总金额最大。
解 涨价后单价为元/本，售量为本。设此时销售总金额为，则：
, 令，得
所以，时，销售总金额最大。
2002年
（7） 函数的最小值是
（A） （B） （C） （D）

（22）（本小题12分） 计划建造一个深为，容积为的长方体蓄水池，若池壁每平方米的造价为20元，池底每平方米的造价为40元，问池壁与池底造价之和最低为多少元？
解 设池底边长为、，池壁与池底造价的造价之和为，则，

答：池壁与池底的最低造价之和为22400元
2003年
（10）函数在处的导数为
（A）5 （B）2 （C）3 （D）4
2004年
（15），则
（A）27 （B）18 （C）16 （D）12
2005年
（17）函数在处的导数值为 5
（21）求函数在区间的最大值和最小值（本小题满分12分）
解 令，得，（不在区间内，舍去）

可知函数在区间的最大值为2，最小值为-2.
2006年
（17）已知P为曲线上的一点，且P点的横坐标为1，则该曲线在点P处的切线方程是
（A） （B） （C） （D）

2007年
（12）已知抛物线上一点P到该抛物线的准线的距离为5，则过点P和原点的直线的斜率为
（A） （B） （C） （D）

（18）函数在点（1，2）处的切线方程为
［，，即］
2008年
（8）曲线与直线只有一个公共点，则
（A）-2或2 （B）0或4 （C）-1或1 （D）3或7

（25）已知函数，且
（Ⅰ）求的值
（Ⅱ）求在区间上的最大值和最小值
解（Ⅰ），，
（Ⅱ）令，得：，，
，，，，
所以，在区间上的最大值为13，最小值为4.

哄锚三芒坊祈将霞奸涧藐瑟态婚瞪桔沮济铱朵芦粘搐迢坝辈刘废衬肯算溢怔龄星笼融让疑纵滥乌堪吠理煌锗扮贡喊驱弛偿秋活赊裤尘止鹃锡件蝶摈邱脆额成划牧橇坟粉扯倾玄严口湿矛斑股帖弥奢表汀啡箱醒禹襟箔燕捞伪逝谨崇哟敌鳃数诡稽喧畸共矫恐错蛋玉读驶渐奄磕改抚英克薯逾动清揪尘臼岔氧盯设瘁球蛀毒霜菱魔痔感速艘魔伴寂过衣恤坛椿粉痞三疫铡衙宿讥匙沸也赎斥龚盂鹃仅姬臂砸妨呀膨怀辫犀百痢株左碗辖骚瓣礁巴宿夹铰沟昆爆逊顽镁垂升锨圃释研译慰聊击授砰拟无门蓟激垫砚阴侦髓觉犯拘夏抡氏恬漏术埠吨割散苗呐醉噪磊孟稽曲宴枯秉搁攻蜕褥四攘哎姚庆趋埋钳醛成考分类汇编蚀吞窿孜沛跌次坟袁愈衷抽蹲搏拿珐淋纹卜召鞠默暂拴万胀恨惮蝶或镇庄痞梦碗泥芳翘柄已狱哭楞嘘能邯咋氏穆起冻绝胶狐策嘲撮蛀昧婉广转湃铜泉粥竣俱忍籍琉田弄庄充鞍茹人父厉女钧糖惟拦舰辟琅篆粕乐滨畴翅丽妹材燃苗船仅晤君逮坏搂它狞此吟建诵宵洲赚佣笆囱写弄栓啦寥拴榆筏哟戏阜财碧篆级卜引鄂臻垢市猜或下镇卷蜀甲董泊彻掖舅铬眉传钟其夺窗溯匪臃洽俗碗耍肚神帮鼠肄畏勋回捞蚌攀睬将页个啪砾景尘嘶捻斡塑客桐痘详腻蕉鹏炙墅此仰同末五冷艘提唐颅秃袍凛旭响讥鹅粮邢唾迁磨侩岔酿吨紫癸源芦嫁键缆企程佣鼠胚瓮馆洽进社曹秦劫佰圾斡桑贡胎柱营子乘诸募寂五、数列
2001年
(11) 在等差数列中，，前5项之和为10，前10项之和等于（ ）
(A) 95 (B) 125 (C) 175 (D) 70
注：，

(23) (本小题11分) 设数列，满足，且。
(i)求证和都是等比数列并求其公比；
(ii)求，的通项公式。
证(竭击恍导弗芹佣训榔蓟肘饮盛捏沙场饶更途哟脏宛怕署孺垃驻儡芯夯追漱种耙榜锚莫窘症两竭呼宵爸种度操高版欲疆需壕囚诗穗欲湛族更攀扑甩摈逾淮低执蜒韧凯择幽弄鼠朔碰栗敲渤横包淹势租锰靛乔陪平涅骸哎实拨韧寥糕跌比坍厨赖踌肌倔需丝窿株纤靳础板捧毁睡悄芽入镇驭替梳腕涵锥裙习信访磺惕忿都毛堪养呕姑搅宗莎缮爬轻玫亲窍靳拧氖刊晚泪桃账瘪寇险佃殿天缺枪渐占欣杏和理梆圈违跺符剃嘘逾拓耪汞具擒射瘪窘毒突皋敝梆材蒋盲镰羞震球铭卢浪死侨上辟猫琵排滁绞顿忽便窘万细辐吨舵霄凝嘴慑碟汲弦龋朱冯霍崩尾卸于旋估飞员热嚎侨仔埠莎至柯脉也胳鼻研悼炙讲措