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看似简单却不易
——《倒数》课例分析
浙江省东阳市外国语小学 吕航燕
关于倒数这节课，结合学校课题《课堂教学中小学生思维能力发展的研究》的研究，我前后一共上了6次。最后，特级教师朱乐平老师又对这节课进行了指导，朱老师一针见血地抛出了一个问题：怎么样把这么简单的课上得有味道？对啊，可以说这节课几乎没什么难点，那怎么样才能把这么一杯平淡无味的白开水品尝得像加了味的饮料一样，让人流连忘返呢？在这样磨课的过程中，我受益匪浅。下面将这节课的主要教学过程及朱老师的评析整理如下：
一、教学过程及评析
（一）引出“倒数”，初步感知。
今天咱们要来认识一位新朋友（板书：倒数）
师：在没学习之前，谁先来说说你是怎么理解的？可以举例说明。
针对学生的回答，教师引导学生进行评价：你们认为，哪一组是倒数？
（评析：这一环节旨在了解学生的起点。学生对于倒数会出现多种不同的理解，原因就在于倒数这两个字都是多音字。）
（二）观察比较，感知意义
1.那么像这样的例子你还能不能再举几个？（学生举例，师板书。）
仔细观察每组数据，你发现了什么？
学生的回答：
（1）分子与分母颠倒；
（2）乘积都是1；
（3）真分数的倒数是假分数；
……
师追问：同学们观察得很仔细，那么根据你们的观察发现，现在你认为什么是倒数？
生1：分子分母颠倒的两个分数叫倒数；
教师引导：看看例子，判断只能是分数吗？
生2：分子分母颠倒的乘积是1的两个数叫倒数；
师板书，并问：你们有没有什么意见？
生3：乘积是1的两个数叫倒数。
师出示判断，让学生理解“互为”。
2．理解 “互为”的意义。
我们来看看这份材料，你们觉得这样说，可以吗？不可以的话，又应该怎么说呢？
3．得出：乘积是1的两个数互为倒数。
你能选择一组说给同桌听一听吗？
4.判断对错，加深理解。
根据意义，咱们来看看，下面的说法对不对，请说说理由。
（1）
（2）因为，所以互为倒数。（ ）
（评析：这个环节可以再放手一点：（1）学生发现了什么？一定说得再透一点。不要学生说出了关键的前两点，老师就马上介入并追问。这时候往往更需要沉下心来，听听孩子们的学习能力究竟如何？
（2）学生在组织什么是倒数时，又会出现很多精彩的说法，不妨都抖出来，然后来一一评析，这样说好不好？为什么？可以怎么改进？进而逐步完善这个概念。
最后判断对错的内容，目的是在帮助学生更好地理解倒数这个概念。但如果学生的理解没有问题的话，可以不用。）
（三）寻求倒数，掌握方法。
现在你明白什么是倒数了吗？那么你会求一个数的倒数吗？说说容易，要不也先试试看。
1.出示。
写出下面这些数的倒数。
。 。
。 。
A：自己独立思考；
B：展示；你们有没有意见？
C：讨论：2的倒数是几？你是怎么想的？还有不同的想法吗？
学生出现两种情况：A:2=—— ；B:。
教师引导学生找一个数倒数的方法：也对，0.5也对，那2的倒数究竟是谁啊？说说你的想法。
师：是的，两个都对！看来，可以怎么去找一个数的倒数？
A：分子分母颠倒； B：1÷（ ）；
（评析：这块看上去似乎很简单，所以教师让孩子们自学生先做了这样的一个尝试，让他们经历求一个数的倒数的过程，如果说他们本来已经会了，那么我们也没有必要再去解释，我们的任务只是让他们把会的，零散的知识整理一下，提升一点。）
2．玩报数游戏。
咱们来轻松轻松，玩个游戏，比比谁的听力强，谁的反应快？这样，老师报一个数，你马上报出它的倒数，好吗？
——报一些分数与整数，最后报1和0。
重点讨论：
1的倒数为什么是1？
0为什么没有倒数？
（评析：在轻松的游戏中，学生感受到的不只是知识的冲击，更多的是情绪上的一个调整，全心全意地集中到学习上，这才是本中之本。）
（四）小结质疑，突破难点
1.质疑：对于求一个数的倒数，你还有什么问题吗？
老师这儿还有几个数，你们看应该怎么求？
逐个出示： 0.3 1.7
①0.3的倒数，怎么求？
②的倒数，怎么求？有没有不同的意见？
A：=——
B：——
C：——
评价：你们认为谁的方法是对的？为什么？
③1.7的倒数，又应该怎么求呢？
（评析：这一环节，有需要的话可以小组讨论：小数的倒数怎么样？带分数的倒数怎么样？）
（五）练习应用，巩固内化。
1.把互为倒数的两个数连起来。

1
3
2.练一练：写出下面这些数的倒数。
10 1 0.75
先说一说，再写下来。——指导规范的书写。
3.在（ ）里填上不为0的数，使等式成立。

4.讨论：小数的倒数一定大于1吗？为什么？（举例说明）
——由于时间有限，这个问题没有讨论完，放到课外再交流了。
（评析：这里出现了一个100与，是不成倒数的，可是大多数的学生都连起来了。这里要珍视学生的这种错误，充分地剖析为什么会出现这种错误，以此教育学生错误并不是代表你不懂，它往往是无孔不入的！）
二、教学反思
上完课后，结合自己平时试教过程中的点点滴滴，以及朱老师给我的建议，回过头再看这节课，给我留下了诸多思考：
1.暴露学生的思维层次
爱因斯坦曾经说过： “教育应该使提供的东西让学生作为一种宝贵的礼物来享受，而不是作为一种艰苦的任务要他负担。”美国心理学家布鲁纳说得好：“学习的最好刺激，就是对学习材料的兴趣。”因此，我们数学组在准备这节课的时候，也曾想尽办法来给学生提供有价值的学习材料，让学生的各种感官能够充分地参与其中，从而体验到数学带来的乐趣，思考带来的成就。我们的精心设计，从一定程度上实现预定的目标，也给学生创设了轻松、自由的学习空间，而且教师也能不断调整自己的教学思路，顺着学生的思维走下去，实施生成教学。但从另外一个角度来思考，设计得过于精细，也许就会局限了部分学优生的思维，或者说，对于学优生来说，我们还可以做得更开放一些。朱乐平老师就在课后给了我这样的一个建议，不妨把问题再设计大块一点，那样就更能体现出不同的学生在学习同一块内容时所达到的不同层次。比如说：小数的倒数是怎样的？学生经过讨论，可能就会出现这样三个层次：（1）只能说出小数的倒数怎么求；（2）小数的倒数是比1大；（3）小数的倒数可能比1大，也可能比1小。对于第一类学生，他们还不善于去总结自己的发现；对于第二类学生，已经有着很强的概括能力，但他们缺少的是思考的严密性，只是想到了纯小数的倒数；而对于第三类学生，他们的思维可以说是达到了一定的高度，不仅思考得很严谨，同时又具有极强的辨析与概括能力。我们的教学，不仅仅是让学生掌握知识和技能本身，更重要的是让学生学会如何学习数学，学会思考，发展数学思维，培养学习兴趣。所谓有效的课堂练习，就应该能充分地暴露学生的不同思维，让学优生和学困生都能够在其中找到快乐，体验学习的乐趣，再加上恰如其分地引导，那就能使学生的思维始终处于有序、高效的思维链中。
2.排除学生的思维干扰
话说放，也要放得适时，适度。不是任何一个环节都可以放，也不是任何一个时候都可以放的。我在试教这节课中就体验到了其中的喜与悲。倒数是一节概念课，所以一般的老师都会以理解这个概念为主来设计这堂课，即弄清楚了“乘积是1的两个数互为倒数”，那就可谓是大功告成了。而我觉得如果这个概念若非是约定俗成的话，那它就一定有它的起源与来由。因此，这节课，我就大胆地做了这样一个尝试，去探索这个概念的来由。顾名思义，倒数倒数就是倒过来的数，怎么倒呢？当然是上下倒，因为左右倒的话，那就叫“反”过来，不叫倒了。这样，就从学生的认知“分子与分母颠倒过来的数叫倒数”入手，层层深入，逐步修整和完善这个概念，直到最后得到“乘积是1的两个数互为倒数”，一切都在情理之中。上完之后，总体感觉还是不错的。在不断的思辩中，显现学生超强的理解能力，特别是完善概念的那一板块，生成的东西特别多，而且学生说得也是恰到好处。当然也暴露出了一些预计不足的地方，那就是学生对“分子与分母颠倒”有了一个先入为主的印象后，再从中把学生拉到“乘积是1”上来，就觉得有点牵强，而且很难，也许是学生对那个概念的不确切还没有充分地体验，也许是学生的第一印象太过深刻，总之那里的设计不怎么理想。因为对于那些学困生而言，要想改变一个看法是很难的，因为他本身并不是在理解、思考这个概念，如果这个时候给了他一个错误的看法，很有可能会给他带来更多学习上的干扰与困惑。看来，我们在这个概念上做文章，就容易使学困生迷失方向，也就谈不上发展他们的思维能力了。
【评审意见】好课，是磨出来的！一节课上六次，专家的指导，同事的帮助，付出了很多的心血。一节看似简单的课，经过这样的反复打磨，渐渐展现出它动人的风采。整节课学生都处在轻松的学习氛围中，在教师的引导下，全情投入，独立思考，大胆发表见解，在相互间的交流与碰撞中，不仅学会了有关倒数的知识，更学会了怎样思考问题，思维得到了提升，智慧得到了启迪。