圆的面积的设计.doc

基本信息
课题
人教版义务教育课程标准实验教材六年级上册第四单元《圆的面积》教学
作者及工作单位
 同心县第一小学 杨萍
教材分析
1、“圆的面积”是在学生掌握了面积的含义及长方形、正方形、平行四边形等平面图形面积的计算方法，认识了圆，会计算圆的周长的基础上进行教学的，在进行本课时的教学设计时，特别注意遵循学生的认识规律，重视学生获取知识的思维过程，重视从学生的生活经验和已有知识中学习教学，理解数学。通过本节课的教学，使学生理解圆面积的公式，并在理解的基础能灵活熟练地运用。圆的面积是本单元的教学重点，也是今后进一步学习圆柱体，圆锥体等知识的基础。
2、在日常生活和工农业生产中经常需要求圆的面积，因此，学好本节课，掌握圆的面积公式和有关计算，为学生今后学习和圆有关图形的面积奠定了基础，特别是在面积的推导过程中，潜意识的培养了学生的极限思想。
学情分析
学习本课内容前，学生已经认识了圆，会求圆的周长，并且在学习长方形、平行四边形、三角形、梯形等平面图形的面积时，已经学会了用割、补、移等方式，把未知的问题转化成已知的问题。因此教学本课时，可以引导学生用转化的方法推导出圆的面积公式。学生对探究的方法并不陌生，但在探究学习过程中，往往还是盲目的探究，因此，要组织好素材，让学生形成合理的猜想进行有方向的探究，是教学的一个关注点。虽然学生对圆的特征，多边形的面积计算已基本掌握，但对于像圆这样的曲线图形的面积学生还是第一次接触，如何把圆转化成直线图形对学生来说是具有一定难度的。
教学目标

知识目标：了解圆面积的含义，理解和掌握圆的面积计算公式，能正确计算圆的面积 。
能力目标： 通过动手操作、自主探索、合作交流的学习方式，让学生经历圆的面积计算公式的推导过程，体会“化圆为方”的转化方法，从而增强空间观念，渗透极限数学思想，发展数学思维。
情感目标：培养学生能积极主动地参与各种探索和操作活动，进一步体会“转化”方法的价值；培养运用已有知识解决新问题的能力，发展空间观念和初步的推理能力。

教学重点和难点
【教学重点】：推导圆的面积计算公式并能正确地应用圆面积的计算公式进行圆面积的计算。
【教学难点】：引导学生进一步体会“转化”的数学思想,利用已有知识并结合渗透“极限”的思想推导圆的面积计算公式。
教学过程：
教学环节
教师活动
预设学生行为
设计意图
一、复习铺垫，新旧迁移。 

1、 提问：怎样求长方形的面积？学生回答后教师板书：长方形面积=长×宽
2、 引导学生回忆平行四边形的面积推导公式。提问：当我们还不会计算平行四边形的面积时，我们是怎么推导出它的公式的？
3、 学生回答后教师用课件动画演示平行四边形的剪拼过程。
4、师：其实知识都是从未知到已知，求未知图形的面积都是把新的图形经过分割、拼合等办法，将它们拼成我们熟悉的图形，在数学上我们把这种办法称之为“转化”。
1、 学生回答。（略）
2、 学生思考后作答。
生1：把平行四边形沿高剪开平移过去拼成长方形:。
生2：平行四边形的底是长方形的长，平行四边形的高是长方形的宽。所以平行四边形的面积=底×高
回顾旧知，调动学生原有的知识储备，渗透运用转化的思想方法可以解决圆的面积计算，为学习新知打开思路。
二、引导探究，建构模型。

创造条件 1、出示教具。师：看这是什么？来摸摸它的大小，想知道它的面积吗？今天我们能不能也用这种方法推导出圆面积的计算公式呢？
2出示教学目标和自学提纲。
组织研究 2、学生自学课文后，让学生动手做一做，然后师生再交流反馈。
（1） 师：究竟怎样把圆转化成我们学过的图形？沿什么剪开好呢？拼成什么图形呢？
（2）汇报交流后，教师课件动画演示把圆分4份、8份、16份、……，看拼得过程。思考：你发现了什么？（分的份数越多，拼得图形就越能接近长方形。）
（3）推导圆面积的计算公式。思考：转化后的图形什么变了？什么没变？拼成的长方形的长相当于圆的什么？宽相当于圆的什么？
1、指名摸一摸，并拿出自己准备的圆摸摸，感知面积的含义。
2、学生带着问题自学课本，思考： （1）    书中是怎样将圆转化成已学过的平面图形的？ 2）    转化后得到的图形与原来的圆有什么关系？
3、学生独立操作。动手剪拼，教师巡视指导学困生。
4、观察比较，分组讨论。
5、汇报讨论结果。学生回答教师板书推导过程。
自主参与 学生利用知识的迁移规律，推导出圆的面积公式。学生参与了知识形成过程，就能牢固掌握所学的知识。
合作成功 学生在阅读、操作、观察、讨论的过程中进行。推导出圆的面积公式。 
在这个转化过程中，圆的形状虽然发生了改变，但它的面积始终没有改变，这是公式能够成立的关键，观察、比较、交流，意在让学生看清楚，说明白，理解公式的推导过程。充分调动学生的多种感官，让他们在参与中体验发现的快乐。

三、灵活应用，解决问题。

1、启发思考：要求圆的面积需要指导什么条件？已知直径能不能求圆的面积？怎么求？
2、出示教学例3.
3、跟踪练习：
1、学生独立解答，指名板演后并集体订正。
2、完成69页做一做1题。
对公式进行全面解读，让学生发现公式可能的变形，使知识能够系统的结合在一起，便于学生更为灵活的运用。
四、巩固练习，拓展思维。 
练一练：
1、完成填表。
2、判断对错。
a.半径是2厘米的圆，它的周长和面积相等。（ ）
b.直径相等的两个圆，它们的面积相等。（ ）
c.一个圆的半径扩大3倍，它的面积扩大6倍。（ ）
3、公园草地上一个自动旋转喷灌装置的射程是10m，它能喷灌的面积是多少？
4、小刚量得一颗树干的周长是125.6cm，这棵树干的横截面的面积是多少？
学生完成练习。
学生已经掌握了圆面积的计算公式，可大胆放手让学生尝试解答，从而促进了理论与实践的结合，培养了学生灵活运用所学知识解决实际问题的能力。
让学生学会解决实际问题，加深对公式的理解和掌握，同时了解学生对本节知识的掌握情况。
五、反思小结
说说这节课的收获？
学生畅所欲言，谈体会，教师给予适当评价
系统整理本节课的知识，以达到融会贯通。
六、研究性作业
一个圆的周长与一个正方形的周长相等。这个正方形的边长是6.28厘米，圆的面积是多少平方厘米？ 让每一学生剪任意一个圆，请你想出办法求出它的面积，看谁的办法多。  
课后完成作业。
紧密结合本节课的学习内容，扩展学生的知识
板书设计（需要一直留在黑板上主板书）
     圆的面积
长方形面积 ＝ 长       ×  宽
                   ↓      ↓             ↓
圆的面积 ＝ 圆周长的一半 × 半径
                     ＝ ∏r × r
 教学反思 ：“圆的面积”这一课，通过让学生积极主动参与知识的形成的全过程来获取知识，提高学生的归纳、推理的数学思维能力，  把学生的学习主动权还给学生，让学习的问题自然生成，我们会发现孩子们的思维非常广阔。本节课我本着“让学生成为数学学习的主人”这一理念，始终贯穿整个教学过程。为了突出重点，突破难点，本节教学我将以活动探究为主，引领点播为辅，采用三个教学策略。

1、知识呈现迁移化：在学习新知之前，引导学生回忆以前探究长方形、平行四边形、三角形、梯形面积公式的推导方法，引导学生发现“转化”是探究新的数学知识、解决数学问题的好方法，为下面探究圆的面积计算的方法奠定基础。多媒体演示，学生观察：正多边形的边数增加，让学生感知随着正多边形边数的增加，图形越来越接近圆形。这让学生观察到直线图形”和“曲线图形”之间的联系，并且很自然地联想到推导圆的面积可以转化成其他学过的图形，从而进一步进行探究。
 2、学习过程活动化：引导学生在剪拼的操作活动中运用转化的思想“化曲为直，化圆为方”，将圆转化成已学过的平面图形，再通过观察、比较、分析等活动推导得出圆的面积计算公式。
3、学生学习自主化：学生在自主探究中，充分参与，才会明白转化的过程，才会理解圆的面积 公式的推导过程，从而突破难点。本节课我运用了多媒体辅助教学手段。最大程度上突出教学重点，分散教学难点。有效地吸引学生的注意力，激发学生的学习兴趣，调动学生的积极性、主动性、创造性。这样，教学中教师才能够充分发挥主导作用，体现学生的主体地位，引导学生自觉地参与获取知识的全过程，主动地探求知识，强化学生的参与意识，促进学生主动发展，提高课堂教学的有效性。

通过本节课的教学，让我深深的感觉到，在教学中，教师要摆正自己的位置，真正将自主探索权交给学生，为学生提供思考与探索的机会，使每一学生积极参与活动，真正有效地参与活动，才能确保课堂教学的落实。
尽管自己很努力，但还是有不尽人意的地方，如果时间充足，可以让学生把几种拼法都展示一下，交流学生的各种思维，效果会更好。

                     ＝∏r2