《小数除以小数的练习》教案.doc

质因数与分解质因数
教学内容：质因数与分解质因数
教学目标
1.理解质因数的含义。
2.会分解质因数，学会用短除法和树杈法分解质因数的方法。
3.在探索新知识的过程中，渗透观察、类比、猜测和归纳等探索规律的基本方法。
教学重难点
重点：分解质因数。
难点：用短除法分解质因数。
教具、学具
课件、实物展示台
教学过程
一、复习旧知，温故知新。
谈话：我们先来复习一下前几节课学过的关于因数和倍数的知识。
课件展示：
1.2、5、3的倍数数的特征是什么？
既是2的倍数又是5的倍数的特征是什么？
2．什么叫质?什么叫合数？
3．说出50以内的质数和合数．
4．下面哪些数是质数，哪些数是合数？
3 6 21 28 53 60 75 97
【设计意图】通过这几个题的练习，既对前面所学知识进行复习巩固，又为本节课所学新知识进行铺垫。
二、 自主学习，小组探究。
（一）质因数与分解质因数的意义
1.游戏导入：同学们，前面我们认识了这么多有关数的知识，下面我们一起来玩一个数字游戏好吗？玩游戏之前要交代几条游戏规则
（1）不能用数字“1”；
（2）只能用自然数，不能用数字“0”
（3）写成两个数相乘或多个数连乘的形式，连乘的因数越多得分越高；
以小组为单位进行比赛，由老师写一个数，把能写成几个数连乘的数写成几个数连乘，例如：4＝2×2 12＝2×2×3 22＝2×11。每正确写一个乘号得一分，写错一个乘号扣一分，最后哪组的分加起来最多这个小组获得胜利．
教师出示下面的数．
6＝ 　　　　　　21＝ 　　　 　13= 　　　　 50＝
48＝ 　　　　　 53＝ 　　 　17= 　　　　75＝
2.小组交流：17和13不能写成这种形式，其他数都能写成。
问：为什么17和13不能写成这种形式？
引导学生发现：质数不能写成这种形式因为他们只有1和本身，不符合游戏规则。
问:能写成这种形式的数都是什么数？
引导学生发现：只有合数才能写成几个数相乘的形式，所以我们分解质因数就重点研究如何把一个合数分解成几个数连乘的形式。
3.观察分析：观察下面这些数都分解成了两个数相乘的形式，但是它们有什么不同？
（师板书） 6＝2×3 28＝4×7
学生讨论发现：6分解成2×3后按游戏规则就不能再分解了；但是28分解成4×7后，4×7中的4还可以分解成2×2．
提问 ：你是怎样发现4还能分解的呢？
引导学生说出：因为4不是质数，所以很容易发现4还能分解．
提问：那么我们在分解一个数时，要把这个数分解到什么时候为止呢？（分解到都是质数就不再分解了）。
4.自主尝试：下面请同学们把30分解成几个质数相乘的形式。
学生自己动手试一试。
交流：①30=5×6 6=2×3
所以30=5×2×3
② 30
／ ＼
5 × 6
／ ＼
2 × 3
5.引导归纳：30可以写成质数2、3、5相乘的形式，2、3、5叫做30的质因数。一个合数可以写成几个质数相乘的形式，我们就把这几个质数叫做这个合数的质因数。
把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数．
【设计意图】为了分散难点，教学一开始没有向学生讲明分解质因数时为什么不能用“1”的道理，而是通过游戏规则出示给学生，要求学生必须遵守这条规则．在学生理解了质因数和分解质因数等概念后，再问学生为什么游戏规则不能用1，学生凭借掌握的概念，就能很清楚地说明其中的道理．在难点较为集中的情况下，用规则先呈现学生不能理解的知识，在学习的过程中帮助学生逐步理解，是分散学习难点的一种较好的方法。
6.介绍短除法：
谈话：刚才我们学习了一步一步地分解质因数，这样分解起来比较麻烦，为了简便，通常我们用“短除法”来分解质因数。
学生自主学习109页红球的知识。
集体交流，引导学生归纳出：写出短除式──用能整除这个合数的最小质数去除──商如果是合数，照上面的方法除下去，直到商是质数为止──把除数和最后的商写成连乘的形式．
三、抽象概括，总结提升。
学生说说什么是质因数和分解质因数的方法。
教师结合板书总结质因数：把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做（分解质因数）．
用短除法分解质因数的方法：
⑴写出短除式
⑵用能整除这个合数的最小质数去除
⑶商如果是合数，照上面的方法除下去，直到商是质数为止
⑷把除数和最后的商写成连乘的形式．
四、巩固应用，拓展提高。
1.自主练习第7题，把下面各数分解质因数。(巩固质因数的知识)

21 42 36
／ ＼ ／ ＼ ／ ＼
3 × （ ） （ ） 7 4 （ ）
／ ＼ ／ ＼ ／ ＼
（ ）（ ） 7 （ ） ( ) ( ) ( )
集体订正。
2.用短除法把下面各数分解质因数。（巩固分解质因数的方法）
18 25 28 34 60
指名板演,共同评议,各抒己见.汇报交流.
3.下面各式是分解质因数吗?为什么？（再次巩固什么是分解质因数）
8=2×4 12=2+3+7
15=3×5×1 20=2×2×5
学生组内交流，班上汇报看法。
4.你能在括号里填上合适的质数吗？（复习什么是质数）
9=（　 ）＋（　 ）　　　　　　12=（ ）+（ ）
15=（ ）+（ ） 18=（ ）+（ ）
24=（ ）+( ) 30=（ ）+（ ）
学生独立完成，班上汇报交流。
教师提醒大家，此题是填写质数，但不是分解质因数。
5.小游戏：猜猜我们有多大？
（1）我的年龄是最小的质数。
（2）我们俩的年龄都是合数，和是17。
（3）我们俩的年龄都是质数，积是65。
（4）我的年龄是一个偶数，它是两位数，十位上数与个位数的积是6。
学生组内猜一猜，班上交流自己猜的方法。
教师总结。
【设计意图】习题的设计力求在突出重点、突破难点、遵循学生认知规律的基础上体现趣味性、层次性、灵活性。本节课设计了5道题，第1、2题是基本题，目的在于巩固练习。第3、4题目的是让学生运用所学知识灵活解决问题。第5题通过小游戏的形式将本信息窗的知识联系起来，达到融会贯通的目的。
五、课堂总结:
通过这节课的探究，你学到了哪些知识？
学生说一说,教师总结本课的知识点.
板书设计 质因数与分解质因数
30=5×6 30
6=2×3 ／ ＼
30=5×2×3 5 × 6
／ ＼
2 × 3
一个合数可以写成几个质数相乘的形式，我们就把这几个质数叫做这个合数的质因数。
把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数．
使用说明：
1.教学反思：回顾自己的课堂教学，我认为亮点之处有　　
（1）本课从游戏入手，容易引起学生的好奇心和注意力，使学生乐于参与并主动参与学习活动。整个游戏的过程就是学生主动探究新知的过程。首先通过游戏，让学生发现有些数能按游戏规则写成几个数相乘的形式，而有些数则不能，这就为分解质因数确定了研究范围；再通过怎样把一个合数分解成几个数连乘的形式的研究，让学生意识到6＝2×3不能再分了，而28＝4×7中的4还能再分成2×2，由此确定最终要分解成质数相乘的形式，初步形成了质因数和分解质因数的概念。在此基础上教师用定义的形式直接揭示概念，肯定学生的探究成果，提高学生对其概念的掌握水平。为了分散其难点，教学一开始没有向学生讲明分解质因数时为什么不能用“1”的道理，而是通过游戏规则出示给学生，要求学生必须遵守这条规则．在学生理解了质因数和分解质因数等概念后，再问学生为什么游戏规则不能用1，学生凭借掌握的概念，就能很清楚地说明其中的道理。
（2）本课在教学用短除法分解质因数时，首先说明用短除法分解质因数要比一步一步地分解更简便适用，激起学生学习短除法的兴趣，然后重点放在对用短除法分解质因数的原理的理解、书写方式和计算方法上，特别对用哪个数作除数，为什么要用较小的质数作除数等一系列问题进行了探讨，使学生能明确其算理，准确地掌握用短除法分解质因数的方法，在此基础上对方法进行归纳，再指导学生把归纳的方法用于解题实践，提高学生对知识的掌握水平．
2.使用建议：巩固运用，拓展提高一环节，若学生时间充足可以增设111页第10题和112页“我学会了吗？”以满足学有余力的同学的兴致，更能考察出本课的学习效果。
3.需要破解的问题。在探究分解质因数的过程中，如何培养学生观察、归纳的探索方法。
张美 西山阴