四边形第二课时.doc

北海中学九年级数学备课组学案
第二课时 特殊四边形
定位导入： 主备人：刘喜梅
1．教学目标：
理解平行四边形、矩形、菱形、正方形的概念，以及它们之间的关系；了解四边形的不稳定性。
了解两条平行线之间距离的意义，能度量两条平行线之间的距离。
探索并证明矩形、菱形、正方形的性质定理：矩形的四个角都是直角，对角线相等；菱形的四条边相等，对角线互相垂直；以及它们的判定定理：三个角是直角的四边形是矩形，对角线相等的平行四边形是矩形；四边相等的四边形是菱形，对角线互相垂直的平行四边形是菱形。正方形具有矩形和菱形的一切性质。
探索并证明三角形的中位线定理。
2.中考分析:中考要求及命题趋势
在近几年的河南中考试题中，这部分主要考查平行四边形的性质及判定，有时会与三角形的相似结合考查，有时会在二次函数综合题中涉及平行四边形的性质。
预计2015年中考对本部分内容可能会考查以下内容：1.平行四边形的性质与判定；2.多边形及平面图形的镶嵌，对平行四边形的性质与判定的考查题型仍会以解答题为主，对多边形及平面图形的镶嵌可能会以选择或填空题进行考查，难度不会太大。
知识归纳：
(1)矩形的对边平行且相等；　　
(2)矩形的四个角都相等，且都是直角；　　
(3)矩形的对角线互相平分且相等.
定义

性质
矩形

(1)有一个角是直角的平行四边形是矩形(定义)；
(2)有三个角是直角的四边形是矩形；
(3)对角线相等的平行四边形是矩形.

判定

(1)菱形的对边平行，四条边都相等；
(2)菱形的对角相等；
(3)菱形的对角线互相垂直平分，并且每一条对角线平分一组对角.

定义

菱形
性质

(1)有一组邻边相等的平行四边形是菱形(定义)；
(2)四条边都相等的四边形是菱形；
(3)对角线互相垂直的平行四边形是菱形.

判定

(1)正方形的对边平行，四条边都相等；
(2)正方形的四个角都是直角；
(3)正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分；每条对角线平分一组对角；
定义

正方形
性质

(1)有一组邻边相等的矩形是正方形；
(2)有一个角是直角的菱形是正方形；
(3)对角线相等的菱形是正方形；
(4)对角线互相垂直的矩形是正方形.

判定

考点剖析：
考点一、矩形的性质
【例1】 如图，矩形ABCD的两条对角线相交于O，∠AOB=60°，AB=8，则矩形对角线的长_________.
【例2】 如右图，把一张矩形纸片ABCD沿BD对折，使C点落在E处且与AD相交于点O.写出一组相等的线段__________.(不包括和).
考点二、矩形的判断
例1、四边形ABCD的对角线相交于点O，在下列条件中，不能判定它是矩形是( )
A.AB=CD,AD=BC,∠BAD=90°　 　B.AO=CO，BO=DO，AC=BD
C.∠BAD=∠ABC=90°,∠BCD+∠ADC=180° D.∠BAD=∠BCD,∠ABC=∠ADC=90°
例2、 如图，BD是□ABCD的对角线，点E、F在BD 上，要使四边形AECF是平行四边形，还需要增加的一个条件是______________.
反馈检测：（基础知识）
一、选择题
1如图，矩形ABCD中，AD∥BC，AC与BD交于点O，则图中与△AOD面积相等的三角形有( )
A.1个　　　B.2个 　　　C.3个　　　 D.4个
二、填空题
1矩形一个角的平分线分矩形一边成2cm和3cm，则这个矩形的面积为__________.
2.已知菱形的一条对角线长为12，面积为30，则这个菱形的另一条对角线的长为________.
3.如图，平行四边形ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥DC于F，BC=5，AB=4，AE=3，则AF的长为________.　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
三、解答题
1、(10分)(2012·孝感)我们把依次连接任意一个四边形各边中点得到的四边形叫做中点四边形．如图，在四边形ABCD中，点E，F，G，H分别是边AB，BC，CDDA的中点，依次连接各边中点得到的中点四边形EFGH.
(1)这个中点四边形EFGH的形状是平行四边形；
(2)请证明你的结论．

中考链接：
1.下列四个命题中，假命题是（ ）
A．两条对角线互相平分且相等的四边形是正方形
B．菱形的一条对角线平分一组对角
C．顺次连结四边形各边中点所得的四边形是平行四边形
D．等腰梯形的两条对角线相等
2.将矩形ABCD沿AE折叠，得到如图所示的图形，已知∠=60°，则∠AED的大小是（ ）
A．60°. B．50°. C．75°. D．55°
3.正方形的对角线长为a，则它的对角线的交点到各边的距离为（ ）
A、a B、a C、 D、2a
4.如图，是根据四边形的不稳定性制作的边长均为15㎝的可活动菱
形衣架．若墙上钉子间的距离AB＝BC＝15㎝，则∠1＝_____度
5.师傅做铝合金窗框，分下面三个步骤进行
（1）如图，先裁出两对符合规格的铝合金
窗料（如图①），使AB=CD，EF= GH；
（2）摆放成如图②的四边形，则这时窗框
的形状是 ，根据的数学道理是____．
（3）将直角尺靠紧窗框的一个角(如图③)调整窗框的边框，当直角尺的两条直角边与窗框无缝隙时(如图④)说明窗框合格，这时窗框是_________，根据的数学道理是______________