河高2014届高三数学试卷六.doc

河高2014届高三数学试卷六
一、选择题（每小题5分，共50分. 下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上）
1．已知全集，集合，，那么
A． B． C． D．
【答案】D
2.已知平面向量的夹角为，且，，则等于（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
3.下列函数中，既是偶函数，又是在区间上单调递减的函数是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
4．已知，则满足关于的方程的充要条件是
A． B.
C. D.
【答案】C
O
x
x
x
x
y
y
y
y
O
O
O
5．设曲线在点处的切线的斜率为，则函数的部分图象可以为（ ）

【答案】A
6. 定义在上的偶函数满足：对任意 [0,＋∞),且都有,则
A． B．
C． D．
【答案】B
7．设f(x)、g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当x<0时，且g(－3)＝0，则不等式f(x)g(x)<0的解集是
A．(－3,0)∪(3，＋∞) B．(－3,0)∪(0,3) C．(－∞，－3)∪(0,3) D．(－∞，－3)∪(3，＋∞)
【答案】C
8. 有下列四个命题：①对于,函数满足,则函数的最小正周期为2；②所有指数函数的图象都经过点；③若实数满足,则的最小值为9；④已知两个非零向量,,则“”是“”的充要条件.
其中真命题的个数为
A.0 B.1 　 C.2 D.3
【答案】C
9.设函数有三个零点，且则下列结论正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
10．已知定义域在上的奇函数是减函数,且,则的取值范围是
A．(2,3) B．(3,) C．(2,4) D．(－2,3)
【答案】A
二．填空题（每题5分，共35分。把答案填在答题卡上）
11. 函数的定义域为 .
【答案】；
12．函数的单调递增区间是 .
【答案】（可以取等号，不可以）；
13. 已知函数满足,且时,,则与的图象的交点个数为____________.
【答案】9；
14．在平面直角坐标系中，已知椭圆的左顶点为，左焦点为，上顶点为，若，则椭圆的离心率是 .
【答案】；
15．已知函数，则 ．
【答案】；
16．设F1,F2是双曲线C, (a>0,b>0)的两个焦点.若在C上存在一点P.使PF1⊥PF2,且∠PF1F2=30°,则C的离心率为___________.
【答案】
【解析】本题考查双曲线的方程和性质。不妨设点P位于双曲线的右支上,因为，PF1⊥PF2，所以。由双曲线的定义可知，，即，所以，即C的离心率为。
17.定义映射，其中，，已知对所有的有序正整数对满足下述条件:①，②若，；
③，则 .
【答案】由题意可知，，，

三、解答题（共65分。解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤）
18.（本题共12分）已知函数
（1）求的最小正周期； （2）求的对称中心．
解： (1分) (2分)
(3分) （4分）
(5分)
（1）的最小正周期 …………7分
（2）令 …………8分
解得 …………10分
∴的对称中心为， …………12分
19.（本题共12分）工厂生产某种产品，次品率与日产量(万件)间的关系为: (为常数， 且).已知每生产1件合格产品盈利3元，每出现1件次品亏损1.5元.
（1）将日盈利额(万元)表示为日产量(万件)的函数；
（2）为使日盈利额最大，日产量应为多少万件？(注：次品率＝×100%)
解：（1）若，则 …2分
若，则 …………3分
……………………5分
（2）当，
则 ……7分
若，则，函数在上为增函数
……………9分
若，在上为增函数，在上为减函数
…………………11分
综上，若，则当日产量为c万件时，日盈利额最大；
若，则当日产量为3万件时，日盈利额最大。 …………12分
另解： （2）当………7分
令……………8分
若10分
若，函数在为单调减函数，所以，取得最大值。………12分
20．（本题共13分）（1）已知命题和命题,若是的必要不充分条件,求实数的取值范围.
（2）已知命题方程的一根在内,另一根在内.命题函数的定义域为全体实数.若为真命题,求实数的取值范围.
解：（1）对于命题，解得： …………………………1分
对于命题，解得：………………3分
由是的必要不充分条件，所以 且.
于是所以 且. ……………………………5分
所以.解得，即：
所以实数的取值范围是. ……………………………7分
（2）对于命题命题方程的一根在内，另一根在内，
设，则：，即： ………9分
解得： …………………10分
对于命题命题函数的定义域为全体实数，
则有： …………………11分
解得： …………………12分
又为真命题，即为真命题或为真命题。
所以所求实数的取值范围为或. …………………13分

21．（本题共14分）
如图，,是椭圆的两个顶点, ，直线的斜率为．
（1） 求椭圆的方程；
（2）设直线平行于，与轴分别交于点，与椭圆相交于，证明：△的面积等于△的面积．
（1）解：依题意，，，
整理得 ………………………………2分
解得 ，． ………………………………3分
所以 椭圆的方程为． ………………………4分
（2）证明：由于//，设直线的方程为，将其代入，消去，
整理得． ………6分
设，．
所以 ………8分
证法一：记△的面积是，△的面积是．由，，
则………………10分
因为 ，所以 ，…13分
从而． ………………………………………14分
证法二：记△的面积是，△的面积是．
则线段的中点重合． ………………10分
因为 ，所以 ，．
故线段的中点为．
因为 ，，所以 线段的中点坐标亦为．……13分
从而． ………………………………………14分
22．（本题共14分）已知函数，，（1）若，求函数的极值；（2）若函数在上单调递减，求实数的取值范围；（3）在函数的图象上是否存在不同的两点，使线段的中点的横坐标与直线的斜率之间满足？若存在，求出；若不存在，请说明理由.
解：（1）的定义域为（1分），…………2分
故单调递增；单调递减，………3分
时，取得极大值，无极小值。……………………………4分
（2），，
若函数在上单调递减，则对恒成立………5分
，只需………………6分
时，，则，，………7分
故，的取值范围为…………………………………8分
（3）假设存在，不妨设，…………………9分
…………………………………………10分
由得，整理得………11分
令，，…12分，在上单调递增，…13分
，故 不存在符合题意的两点。…………………14分