五年级上册概念复习要点 (1).doc

五年级数学上册概念复习要点  
一、    小数乘法 
1、小数乘法的计算法则：
先按整数乘法算出积，再给积点上小数点。（怎样点小数点呢？）看因数中一共有几位小数，就从积的右边数出几位，点上小数点。（乘得的积的小数位数不够，怎样点小数点？）要在前面用0补足，再点小数点。
 2、因数的变化引起积的变化规律： 
①一个因数不变，另一个因数扩大（或缩小）几倍，积也扩大（或缩小）相同的倍数。 
②两个因数同时扩大一定的倍数，积扩大的倍数等于两个因数扩大的倍数相乘的积。如：第一个因数扩大5倍，第二个因数扩大10倍，积扩大（5×10=50倍）。 
③一个因数缩小，另一个因数扩大，则要看缩小的倍数大还是扩大的倍数大。如果缩小的倍数大，积就缩小；如果扩大的倍数大，积就扩大。缩小或扩大的倍数等于大数除以小数的商。 
如：一个因数缩小20倍，另一个因数扩大10倍，因为20＞10，所以积要缩小，缩小（20÷10=2倍）。又比如：一个因数扩大30倍，另一个因数缩小6倍，因为30＞6，所以积要扩大，扩大（30÷6=5倍）。
 3、因数与积的大小关系： 
一个数（0除外）乘大于1的数，积比原来的数大； 
一个数（0除外）乘小于1的数，积比原来的数小。 
4、计算钱数，保留两位小数，表示精确到分。 保留一位小数，表示精确到角。 
5、、小数四则运算顺序跟整数四则运算顺序是一样的。
6、整数的运算定律对于小数同样适用。
7、小数乘法中的解决问题： （1）用估算解决问题
（2)分段计费的实际问题（水费、电费、煤气费、电话费等）
a.基价里程+超出里程=总里程 b. 基价费+超出（里程）计价费=总金额
c.基价费+超出时间计价费=总金额
 破题密钥 ：攻克分段计费问题的关键是弄清分界点并分段计算。当分界点不易找寻时，可画线段进行分析。
二、小数除法 
1、小数除以整数的计算法则：
①按整数除法的方法去除；
②商的小数点要和被除数的小数点对齐；
③整数部分不够除，商0，点上小数点；
④如果有余数，要添0再除。 
2、一个数除以小数的计算法则：先移动除数的小数点，使它变成整数，除数的小数点向右移动了几位，被除数的小数点也向右移动几位，当被除数的位数不够时，在被除数的末尾用0补足，然后按照除数是整数的小数除法进行计算。
 3、被除数、除数与商的变化规律： 
①被除数和除数同时乘上（或除以）相同的数（0除外），商不变； 
②被除数不变，除数扩大（或缩小）几倍，商就缩小（或扩大）相同的倍数；
③除数不变，被除数扩大（或缩小）几倍，商也随着扩大（或缩小）相同的倍数。
 4、被除数与商的大小关系： 
一个数（0除外）除以大于1的数，商比被除数小； 
一个数（0除外）除以小于1的数（0除外），商比被除数大。 
5、一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字，叫做这个循环小数的循环节。 
6、小数部分的位数是有限的小数，叫做有限小数。小数部分的位数是无限的小数，叫做无限小数。 循环小数一定是无限小数，无限小数不一定是循环小数。
7、求近似数的方法一般有三种：
 ⑴四舍五入法 (常用) ；   
⑵进一法（如租房间，租车，运载货物等）；  
 ⑶去尾法（如购物，包装物品，做衣服，折东西等 ）。 
求近似数时，小数末尾的0不能去掉。 如：4.995≈5.00（得数保留两位小数） 
8、数字黑洞是指自然数经过某种运算之后陷入了一种循环的状况。 

 三、简易方程 
1、 用字母表示数
2、用字母表示运算定律： 
加法交换律：a+b=b+a      加法结合律：(a+b)+c= a+(b+c) 
乘法交换律：ab=ba       乘法结合律：(ab)c= a(bc) 乘法分配律：(a+b)c= ac+bc 2、3、用字母表示公式： 
正方形的周长：C= 4a               正方形的面积：S=a2   
长方形的周长：C=2（a+b）         长方形的面积：S=ab   
4、含有未知数的等式叫做方程。（注意：方程必须满足的条件：一是等式，二必须含有未知数，两者缺一不可。）方程一定是等式，等式不一定是方程。
5、使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。 
求方程的解的过程叫做解方程。方程的解是一个数； 解方程式是一个计算过程。
a×a可以写作a·a或a2 ，表示a个a相加 或2个a相乘。 
a2 读作a的平方。 
2a＝a+a，表示2个a相加。（1a=a这里的“1”我们通常不写。）

6、四则运算各部分间的关系： 
①、加数+加数=和              加数=和-另一个加数 
②、被减数-减数=差           被减数=差+减数          减数=被减数-差

 ③、因数×因数=积             因数=积÷另一个因数 
④、被除数÷除数=商          被除数=商×除数          除数=被除数÷商
 等式不变的规律：方程两边同时加上或减去相同的数，左右两边仍然相等。方程两边同时乘或除以相同的数（零除外），左右两边仍然相等。 
7、列方程解决问题的主要步骤： 
①找出未知数，用字母表示（写出解、设）
②找出题里数量间的相等关系；
③根据等量关系列出方程； 
④解方程；
⑤检验，作答。
解方程时（注意：当未知数是减数或除数时要转化）

 五、多边形的面积 
1、单位之间的进率 
1千米=1000米      1米=10分米   1分米=10厘米       1厘米=10毫米 
100公顷=1平方千米       1平方千米=1000000平方米 
  1平方米=100平方分米     1公顷=10000平方米
 2、平行四边形的面积=底×高     用字母表示：S=ah 
平行四边形的底=面积÷高     用字母表示：a=S÷h
 平行四边形的高=面积÷底     用字母表示：h =S÷a 
一个长方形木条拉成平行四边形，周长不变，面积改变。 （等底等高的平行四边形面积相等） 
3、三角形的面积=底×高÷2    用字母表示：S=ah÷2 三角形的底=面积×2÷高    用字母表示：a=2S÷h 三角形的高=面积×2÷底    用字母表示：h=2S÷a （等底等高的三角形面积相等） 
4、三角形是等底等高的平行四边形面积的一半； 
 三角形与平行四边形等积（面积）等底，则高是平行四边形高的2倍；    三角形与平行四边形等积（面积）高等，则底是平行四边形底的2倍。   
5、 梯形的面积=（上底+下底）×高÷2      用字母表示：S=(a+b)h÷2 
6、 梯形的高=面积×2÷（上底+下底）      用字母表示：h =2 S ÷(a+b) 
7、 梯形的上底=面积×2 ÷高－下底        用字母表示：a =2 S ÷h －b 
8、 梯形的下底=面积×2 ÷高－上底        用字母表示： b =2 S ÷h －a 
9、计算圆木、钢管堆根数公式： 
     总根数=（顶层根数+底层根数）×层数÷2      层数=底层根数－顶层根数+1 

六、统计与可能性 
1、把一组数据从小到大（或从大到小）依次排列，处在中间位置的一个数（或最中间两个数据的平均数），是这组数据的中位数。中位数的优点是不受偏大或偏小数据的影响。 
2、无论什么图形没有重叠、没有空隙的铺在平面上叫做密铺。常见的可以密铺的图形有三角形、长方形、正方形、梯形、正六边形等，不能密铺的有圆形、正五边形等。

七、数学广角 
1、 邮政编码由6位数字组成：前两位数字表示省（直辖市、自治区）；前三位数字表示邮区；前四位数字表示县（市）；最后两位数字表示投递局（所）。
 2、身份证号码有18位数字组成：第1、2数字表示省；第3、4位数字表示市；第5、6位数字表示县；第7—14位数字表示出生年月日；第15—17位数字是顺序号。第17位数字表示性别；最后一位数字是校验码。 
3、 国际标准书号（ISBN）是由13个数字组成，其中978代表图书，中间的9个数字分成三组，分别表示组号、出版社号和书序号，最后一个数字是校验码。

三、观察物体 
1、观察物体时，一次最多能看到三个面，至少能看到一个面。