1、课时10 一元二次方程根的判别式及根与系数的关系
【课前热身】
1．（07巴中）一元二次方程的根的情况为（ ）
Ａ．有两个相等的实数根 Ｂ．有两个不相等的实数根
Ｃ．只有一个实数根 Ｄ．没有实数根
2. 若方程kx2－6x＋1＝0有两个不相等的实数根,则k的取值范围是 .
3．设x1、x2是方程3x2＋4x－5＝0的两根,则 ，.x12＋x22＝ .
4．关于x的方程2x2＋(m2－9)x＋m＋1＝0，当m＝ 时，两根互为倒数；
当m＝ 时，两根互为相反数.
5．若x1 =是二次方程x
2、2＋ax＋1＝0的一个根,则a＝ ，该方程的另一个根x2 = .
【考点链接】
1. 一元二次方程根的判别式：
关于x的一元二次方程的根的判别式为 .
（1）>0一元二次方程有两个 实数根，即 .
（2）=0一元二次方程有 相等的实数根，即 .
（3）<0一元二次方程 实数根.
2． 一元二次方程根与系数的关系
若关于x的一元二次方程有两根分别为，，那么 ， .
3．易错知识辨析：
（1）在使用根的判别式解决问题时，如果二次项系数中含有字母
3、要加上二次项系数不为零这个限制条件.
（2）应用一元二次方程根与系数的关系时，应注意：
① 根的判别式；
② 二次项系数，即只有在一元二次方程有根的前提下，才能应用根与系数的关系.
【典例精析】
例1 当为何值时，方程，
（1）两根相等；（2）有一根为0；（3）两根为倒数.
例2 （08武汉）下列命题：
① 若，则；
② 若，则一元二次方程有两个不相等的实数根；
③ 若，则一元二次方程有两个不相等的实数根；
④ 若，则二次函数的图像与坐标轴的公共点的个数是2或3.
其中正确的是（ ）
Ａ.只有①②③ Ｂ．只有①③④ Ｃ．只有①④
4、 Ｄ．只有②③④．
例3 （06泉州）菱形ABCD的一条对角线长为6，边AB的长是方程 的一个根，则菱形ABCD的周长为 .
【中考演练】
1．设x1，x2是方程2x2＋4x－3＝0的两个根，则(x1＋1)(x2＋1)= __________，x12＋x22＝_________， ＝__________，(x1－x2)2＝_______.
2．当__________时，关于的方程有实数根．（填一个符合要求的数即可）
3. 已知关于的方程的判别式等于0，且是方程的根，则的值为 ．
4. 已知是关于的方程的两个实数根，则
5、的最小值是 ．
5．已知，是关于的一元二次方程的两个不相等的实数根，且满足，则的值是（ ）
Ａ．3或 Ｂ．3 Ｃ．1 Ｄ．或1
6．一元二次方程的两个根分别是，则的值是（ ）
Ａ．3 Ｂ． Ｃ． Ｄ．
7．（07泸州）若关于的一元二次方程没有实数根，则实数m的取值范围是（ ）
A．m－1 C．m>l D．m<－1
8．设关于x的方程kx2－(2k＋1)x＋k＝0的两实数根为x1、x2，，若
求k的值.
9．已知关于的一元二次方程．
（1）若方程有两个相等的实数根，求的值；
（2）若方程的两实数根之积等于，求的值．
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