GPS坐标转换与高斯投影.doc

GPS坐标转换与高斯投影之间的关系
坐标转化并不是一个新的课题，随着测绘事业的发展，全球一体化的形成，越来越要求全球测绘资料的统一。由于地球曲率客观存在，传统测绘作业通视受到很大限制，测绘资料的统一存在巨大的约束。另外由于每一个国家的大地坐标系的建立和发展具有一定的历史特性，仅常用的大地坐标系就有一百五十余个。在同一个国家，在不同的历史时期由于习惯的改变或经济的发展变化也会采用不同的坐标系统。例如：在我国建国之后，为了尽快搞好基础建设，我国采用了克氏椭球与我国实际相结合的北京54坐标系；随着经济的发展北京54坐标系的缺陷也随之被表露的越来越明显，特别是对我国经济较发达的东南沿海地区的影响表现得更为明显，进而我国开始研究并使用国家80坐标系。
GPS卫星导航系统满足了全球范围、全天候、连续实时以及三维导航和定位的要求。正是由于GPS卫星的这些特性，这种技术就很快被广大测绘工作者接受，但是由于坐标系统的不同，对GPS技术的推广使用造成了一定的障碍。
为了描述卫星运动，处理观测数据和表示测站位置，需要建立与之相应的坐标系统。在GPS测量中，通常采用两种坐标系统,即协议天球坐标系和协议地球坐标系。
其中协议地球坐标系采用的是1984年世界大地坐标系(Word Geodetic System 1984即WGS-84)。WGS-84坐标系是美国国防部研制确定的大地坐标系，是一种协议地球坐标系。WGS-84坐标系的定义是：原点是地球的质心，空间直角坐标系的Z轴指向BIH(1984.0)定义的地极(CTP)方向，即国际协议原点CIO，它由IAU和IUGG共同推荐。X轴指向BIH定义的零度子午面和CTP赤道的交点，Y轴和Z，X轴构成右手坐标系。WGS-84椭球采用国际大地测量与地球物理联合会第十七届大会测量常数推荐值，采用的两个常用基本几何参数：
长半轴a=6378137m；
扁率f=1:298.257223563。
而我国采用的坐标系并不是WGS-84坐标系而是BJ-54坐标系，这个坐标系与前苏联的1942年普耳科沃坐标系有关,属于参心大地坐标系(大地原点、高程基准和高程异常见后文)，参考椭球为克拉索夫斯基椭球，其主要参数为：
长半轴a=6378245；
扁率f=1/298.3。
这就使得同一点在不同的坐标系下有不同的坐标值，使测绘资料的应用受到很大的限制，并且对GPS系统的广泛使用造成了一定的约束性，对我们国家测绘事业的发展不利。
为了解决这个问题，常规方法是GPS待测点与已知地方坐标的城市控制网基线联测(基线越短越精确)，通过网平差求解GPS待测点的地方坐标，但如果地方控制网不开放，就需要使用或开发软件进行坐标转换。确定转换方程的关键是根据已知参考点(两类坐标系的坐标值都精确确定)求解转换参数，常用方法为七参数法，常用模型为Boolsa公式，而坐标转换的精度取决于已知参考点与待测点的几何关系
为了讨论坐标变换，本章先对坐标系进行一个简单的论述。
1.坐标系的定义：
如果空间上任意一点P的位置，可以用一组基于某一时间系统时刻t的空间结构的数学描述来确定，则这个空间结构可以称为坐标系，数学描述称为P点在该坐标系中的坐标。牛顿运动学原理要求坐标系是惯性的，惯性是每个物体所固有的当没有外力作用时保持静止或匀速直线运动的属性，基于这个特性，惯性坐标系的定义需与时间无关，通常这样的坐标系需要三个属性来描述(这应该是三维空间的本性吧)，首先一个是原点(O)，就是坐标系的中心点，第二个是过原点的任意直线(这里称为Z轴)，第三个是过原点且与Z轴不重合的任意直线(这里称为X轴)，如果X轴与Z轴垂直，会带来较优美的数学描述，我们称这样的坐标系是笛卡尔坐标系。P点的位置可以用P到原点的距离r，OP与Z轴的夹角，OP与X轴的夹角来描述(当然也可以有其它等价描述)，可以证明这个描述确定的P点是唯一的。
2.GPS领域常用坐标系模型：
在GPS测量中，最常用的坐标系模型是协议地球坐标系，该坐标系随同地球一起旋转，讨论随地球一起自转的目标位置，用这类坐标系方便；另外一类是协议天球坐标系，这个坐标系随同太阳系一同旋转，与地球自转无关，讨论卫星轨道运动时，用这类坐标系方便。
天球坐标系的定义是这样的，原点是地球质心(O)，Z轴指向地球自转轴(天极，向北为正)，X轴指向春分点，根据春分点的定义可以证明X轴与Z轴互相垂直，且X轴在赤道面上，同时为数学描述方便，引入与XOZ成右手旋转关系的Y轴。因为地球自转轴受其它天体影响(日、月)在空间产生进动，使得春分点变化(章动和岁差)，导致用“瞬时天极”定义的坐标系不断旋转，而旋转的坐标系表现出非惯性的特性，不能直接应用牛顿定律。我们可以用某一历元时刻的天极和春分点(协议天极和协议春分点)定义一个三轴指向不变的天球坐标系，称为固定极天球坐标系。
地球坐标系的定义是这样的，原点为地球质心(O)，Z轴为地球自转轴，X轴指向地球上赤道的某一固定“刚性”点，所谓“刚性”是指其自转速度与地球一致，同时也为数学描述方便，引入与XOZ成右手旋转关系的Y轴。地球不是一个严格刚性的球体，Z轴在地球上随时间而变，称为极移，同天球坐标系一样，需要指定一个固定极为Z轴，这样的地球坐标系称为固定极地球坐标系。可以证明当观察地球上的物体时，该坐标系是惯性的。如果一个坐标系OXYZ，O不是地球质心，Z轴与地球自转轴平行，则这个坐标系具有与地球相同的自转角速度，我们也把此类坐标系称为地球坐标系。
3.协议坐标系统：
那么，什么是“协议”坐标系呢？通常，理论上坐标系由定义的坐标原点和坐标轴指向来确定。坐标系一经定义，任意几何点都具有唯一一组在该坐标系内的坐标值，反之，一组该坐标系内的坐标值就唯一定义了一个几何点。实际应用中，在已知若干参考点的坐标值后，通过观测又可反过来定义该坐标系。可以将前一种方式称为坐标系的理论定义。而由一系列已知点所定义的坐标系称为协议坐标系，这些已知参考点构成所谓的坐标框架。在点位坐标值不存在误差的情况下，这两种方式对坐标系的定义是一致的。事实上点位的坐标值通常是通过一定的测量手段得到，它们总是有误差的，由它们定义的协议坐标系与原来的理论定义的坐标系会有所不同，凡依据这些点测定的其它点位坐标值均属于这一协议坐标系而不属于理论定义的坐标系。由坐标框架定义的固定极天球坐标系和固定极地球坐标系，称为协议天球坐标系和协议地球坐标系。
一个完整的坐标系统，除了定义坐标系外，还需要定义基准，所谓基准就是在指定坐标系中的尺度单位、基本的点、线、面(如椭球面、水准面等)，本专题讨论点P的坐标在不同坐标系统的转换，主要是在WGS-84坐标系统和中国国家地方坐标系统的转换，下一章先讨论WGS-84坐标系统和中国国家地方坐标系统的定义。
WGS-84大地坐标系统的几何定义是：原点位于地球质心，Z轴指向BIH1984.0定义的协议地球极(CTP)方向，X轴指向BIH1984.0的零子午面和CTP赤道的交点。对应与WGS-84大地坐标系有一WGS-84椭球，WGS-84椭球及有关常数采用国际大地测量(IAG)和地球物理联合会(IUGG)第17届大会大地测量常数的推荐值，四个基本常数为：长半轴a、地心引力常数GM、地球重力场模型系数C2.0、地球自转角速度ω，其它的椭球常数可以根据以上四个常数计算得到，如偏心率、扁率等。
椭球面是大地坐标系统中比较重要的概念。从大地测绘的角度来看，地球不是一个标准的椭球体，理论上的椭球面只是对地球表面的近似，在定义的坐标系统中，任何点P的位置都可以用(B,L,H)来表示，B称为大地纬度，为过P点的椭球面法线与XOY平面的夹角；L称为大地经度，为过P点和Z轴的平面与XOY的夹角；H称为大地高程，为P点到椭球面的最短距离。请参见下图，图中示意了P(X,Y,Z)与P(B,L,H)的几何关系。

我国目前常用的两个国家大地坐标系是1954年北京坐标系和1980年国家大地坐标系。
建国初期，由于冷战和特定历史条件，我国的54坐标系源于前苏联1942年的普尔科沃坐标系(水准面不同)，采用克拉索夫斯基椭球，椭球的四个常数与WGS-84不同，椭球的中心与地球质心不重合。
1980年我国采用新的椭球常数并重新定位Z轴和X轴的方向。称为80国家大地坐标系。地球面、WGS-84坐标系、国家坐标系的关系参见下图：

54坐标系和80坐标系的水准面均以1956年青岛验潮站求出的黄海平均海水面为基准，按照我国天文水准路线推算出来。P点到水准面的最短距离称为水准高(正高Hg)，由于水准面和椭球面不一致，H和Hg会相差一个大地水准面差距N(待续)
利用GPS系统求解位置点P的坐标其过程一般是这样的：先观测点P到各个可见GPS卫星基线长(主要通过测电磁波传播延迟得到)；然后根据GPS卫星星历算出卫星的位置坐标，注意，卫星星历是在WGS84坐标系统中给出的，算出的卫星位置坐标基于WGS84坐标系统；平差求出P点坐标，P点的坐标当然也是基于WGS84坐标系统。
如果n个观测点组成GPS观测网，通过GPS相对定位前序数据处理方法求解出两个端点的大地坐标差或属于空间直角坐标系的坐标差(一般定义被观测的两端点的边线为GPS的观测基线)，所得到的坐标差即为相应基线的基线解，请注意基线解与坐标系统没有关系，也就是说GPS观测网是一个局部独立的自由网，其网点的坐标基准和方位基准相对于实际存在的各种国家统一的坐标系或局部坐标系都是未知的。引入起算点，起算点的坐标决定了这个GPS观测网的坐标基准，假如起算点的坐标(可以不是一个，需要向测绘部门购买)是地方坐标，则平差求解出GPS网各点的坐标成果也是地方坐标；如果起算点是WGS84坐标，则需要将坐标成果进行转换，如第一章所述，常用布尔莎7参数法进行。地方坐标和WGS坐标的关系参考下图。

利用上图示意的几何关系可以推导出下面的布尔莎公式。

对该公式进行变换等价得到：

解算这七个参数，至少要用到三个已知点(2个坐标系统的坐标都知道)，采用间接平差模型进行解算：

其中：V为残差矩阵；
X为未知七参数；
A为系数矩阵；
L为闭合差：

解之：

解得七参数后，利用布尔莎公式就可以进行未知点的坐标转换了，每输入一组坐标值，就能求出它在新坐标系中的坐标值。
但是要想GPS观测成果用于工程或者测绘，还需要将地方直角坐标转换为大地坐标，最后还要转换为平面高斯坐标。