中考数学专题六~四角形.doc

四边形
（时间：90分钟 满分：100分）
一、选择题（每小题3分，共21分）
1．如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点C），∠AOB＝60°，AB＝5，则AD的长是 ( )
A．5 B．5 C．5 D．10
2．如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，AD＝BC，点E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，则下列结论一定正确的是 ( )
A．∠HGF＝∠GHE B．∠GHE＝∠HEF
C．∠HEF＝∠EFG D．∠HGF＝∠HEF

3．如图，D是△ABC内一点，BD⊥CD，AD＝6，BD＝4，CD＝3，E、F、G、H分别是AB、AC、CD、BD的中点，则四边形EFGH的周长是 ( )
A．7 B．9 C．10 D．11
4．如图，将正方形纸片ABCD折叠，使边AB、CB均落在对角线BD上，得折痕BE、BF，则∠EBF的大小为 ( )
A．15° B．30° C．45° D．60°

5．如图，①②③④⑤五个平行四边形拼成一个含30°内角的菱形EFGH（不重叠无缝隙）．若①②③④四个平行四边形面积的和为14 cm2．四边形ABCD面积是11 cm2，则①②③④四个平行四边形周长的总和为 ( )
A．48 cm B．36 cm C．24 cm D．18 cm
6．如图，四边形ABCD中，∠BAD＝∠ADC＝90°，AB＝AD＝2，CD＝，点P在四边形ABCD上，若P到BD的距离为，则点P的个数为 ( )
A．1 B．2 C．3 D．4
7．在矩形ABCD中，有一个菱形BFDE(点E、F分别在线段AE、CD上)，记它们的面积分别为S矩形ABCD和S菱形BFDE．现给出下列命题：
①若，则tan∠EDF＝；
②若DE2＝BD·EF，则DF＝2AD．则 ( )
A．①是真命题，②是真命题 B．①是真命题，②是假命题
C．①是假命题，②是真命题 D．①是假命题，②是假命题
二、填空题（每小题4分，共24分）
8．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC⊥BD．若AD＝3，BC＝7，则梯形ABCD面积的最大值为______．

9．如图，矩形ABCD的对角线AC＝10，BC＝8，则图中五个小矩形的周长之和为______．
10．已知线段AB的长为a，以AB为边在AB的下方作正方形ACDB．取AB边上一点E．以AE为边在AB的上方作正方形AENM．过E作EF⊥CD，垂足为F点．若正方形AENM与四边形EFDB的面积相等，则AE的长为_______．
11．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，CE是∠BCD的平分线，且CE⊥AB，E为垂足，BE＝2AE，若四边形AECD的面积为1，则梯形ABCD的面积为______．

12．如图，六边形ABCDEF的六个内角都相等，若AB＝1，BC＝CD＝3，DE＝2，则这个六边形的周长等于______．
13．如图，在四边形ABCD中，∠A＝90°，AD＝4，连接BD，BD⊥CD，∠ADB＝∠C．若P是BC边上一动点，则DP长的最小值为______．

三、解答题（共55分）
14．（8分）如图，四边形ABCD为菱形，已知A(0，4)，B(－3，0)．
　 (1)求点D的坐标；
(2)求经过点C的反比例函数解析式．

15．（11分）如图，ABCD是一张矩形纸片，AD＝BC＝1，AB＝CD＝5．在矩形ABCD的边AB上取一点M，在CD上取一点N，将纸片沿MN折叠，使MB与DN交于点K，得到△MNK．
　(1)若∠1＝70°，求∠MKN的度数；
　(2)△MNK的面积能否小于？若能，求出此时∠1的度数；若不能，试说明理由；
(3)如何折叠能够使△MNK的面积最大？请你用备用图探究可能出现的情况，求最大值．

16．（12分）在直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠ABC＝90°，AB＝2BC＝2CD，对角线AC与BD相交于O，线段OA、OB的中点分别为点E、F．
　(1)求证：△FOE≌△DOC；
　(2)求sin∠OEF的值；
(3)若直线EF与线段AD、BC分别相交于点G、H，求的值．

17．（12分）在□ABCD中，∠BAD的平分线交直线BC于点E，交直线DC于点F．
　(1)在图(1)中证明CE＝CF；
　(2)若∠ABC＝90°，G是EF的中点(如图(2))，直接写出∠BDG的度数；
　(3)若∠ABC＝120°，FGQ∥CE，FG＝CE，分别连接DB、DG(如图(3))，求∠BDG的度数．

18．（12分）如图，在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，四边形ABCD为菱形，AB边在x轴上，点D在y轴上，点A的坐标是（－6，0），AB＝10．
(1)求点C的坐标；
(2)连接BD，点P是线段CD上一动点（点P不与C、D两点重合），过点P作PE∥BC交BD于点E，过点B作BQ⊥PE交PE的延长线于点Q．设PC的长为x，PQ的长为y，求y与x之间的函数关系式（直接写出自变量x的取值范围）；
(3)在(2)的条件下，连接AQ、AE，当x为何值时，S△BQE＋S△AQE＝S△DEP？并判断此时以点P为圆心，以5为半径的⊙P与直线BC的位置关系，请说明理由．

19．在△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，将△ABC绕顶点C顺时针旋转，旋转角为(0°＜＜180°)，得到△A1B1C．
A
A1
A
C
C
C
A1
A1
A
D
B1
B
B
B
B1
B1
E
P
图1
图2
图3

(1)如图1，当AB∥CB1时，设A1B1与BC相交于点D．证明：△A1CD是等边三角形；
【证】

(2)如图2，连接AA1、BB1，设△ACA1和△BCB1的面积分别为S1、S2．求证：S1∶S2＝1∶3；
【证】

(3)如图3，设AC的中点为E，A1B1的中点为P，AC＝a，连接EP．当＝ °时，EP的长度最大，最大值为 ．

A
B
C
D
l1
l2
l3
l4
h1
h2
h3
20．如图，正方形ABCD的四个顶点分别在四条平行线l1、l2、l3、l4上，这四条直线中相邻两条之间的距离依次为h1、h2、h3(h1＞0，h2＞0，h3＞0)．
(1)求证：h1＝h2；
【证】

(2)设正方形ABCD的面积为S，求证：S＝(h1＋h2)2＋h12；
【证】

(3)若h1＋h2＝1，当h1变化时，说明正方形ABCD的面积S随h1的变化情况．
【解】

参考答案
1．B 2．D 3．D 4．C 5．A 6．B 7．A 8. 25 9. 28 10．
11． 12. 15 13.4 14．(1)(0，－1) (2)
15.(1)40° (2)不能 (3)分两种情况：情况一：如图(2)，将矩形纸片对折，使点B与点D重合，此时点K也与点D重合． 情况二：如图(3)，将矩形纸片沿对角线AC对折，此时折痕即为AC． △MNK面积的最大值为1.3

16.(1)略 (2) (3)
17.(1)略 (2)45° (3)60°
18.(1)(10，8) (2) (3)x＝5 ⊙P与直线BC相交

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