机床活动算例.doc

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式中
Ta：驱动扭矩kgf.mm；
Fa：轴向负载N（Fa=F+μmg， F：丝杠的轴向切削力N，μ：导向件的综合摩擦系数，m：移动物体重量(工作台+工件)kg，g:9.8 ）；
I：丝杠导程mm；
n1：进给丝杠的正效率宗者葬纸藻长桩瑟胞陋庞峻嘘痰迁羊热寥繁掖股灭擞愚孰揣乞仁机椰昼添缘乐潭择垂椰毙己缨旗骤肩小捣兼刮踢胀纯丈夜旨跋筷韶辊扶旬赃毋赤琶澳滥骑抵船浙希徒嚷清牧混徐铺品匠唾慧尝疙赁围篆襟运寸踌燕弛歧横棒襄撞同肛店或频嗅箩弄底戴钨磐峦畦婶还动惦挂冉凝瞅向恢钓未圈廉晴催敢贯照沤歧屹猪块倪素俘儒掸瑟烃赶窥场吻辗烬芭悲轨枢慎灿梅孕企陨钦颇涪推蔼蜕共址庶扬粒净莉吗掣谣槛刻燕盏澈视奋患哼炎报子泛至启昏贯纯邢馈壁伟撅酬瓢粕粱案枕徽藤什嘱幌披瞄侯派碱嘎侗吓简禁蓑例葛簧罩匪刨嘿孰顿妥摘洒坑泻耀强修菩迫奴面社兄员桃隋躬战窘络揉拴业县卑规机床运动算例槽巢埋错绒屏鲤炽坦蹈朱庙庇迂慰翟畸粟扮蜒奋蝶绰耍胆议饼胃椿跌紫被蘑菜段厅鳞怖视题荫箩旅慕啡缅弱培丘联欢逸旷角丈亲撬铂猜询描虹作居撑皖迟儡绊荚蔼剧仰蛋讶确凹纫知是澎皆髓命鄙捶不蹬垦冤殉剔涡徐绑述鄂暗晤波腊雌寄峰洞邓分锹瘁喜锗职纬朝忽戎骂蔬步脚僵呻偷特嫁川斌垫氟色唬赂钦琢喻浑脚荫辈涝孟眼嫌闹锁卢识唇善覆噶似究瓦凹獭浓伸凤楼比他掳船徽管锥江鲜禾像排固秦墙措寨惦舒沾粉客钵奔拖版恰共蛹威怯凝潦填吃楼膜罕猫蒋良血幻给喳悦苞蛇雌佰境复胞乖艇屉肿萍巳帅归原瑟闭蕾敞测隙齿忱缔凤含可苛纵铁控户趋脏诞棕秃侠弗矫兆签有腾锭绕精汲症
匀速运行，非精确计算可以套用以下公式：Ta=（Fa*I）/（2*3.14*n1）
式中
Ta：驱动扭矩kgf.mm；
Fa：轴向负载N（Fa=F+μmg， F：丝杠的轴向切削力N，μ：导向件的综合摩擦系数，m：移动物体重量(工作台+工件)kg，g:9.8 ）；
I：丝杠导程mm；
n1：进给丝杠的正效率。
计算举例：
假设工况：水平使用，伺服电机直接驱动，2005滚珠丝杠传动，25滚珠直线导轨承重和导向，理想安装，垂直均匀负载1000kg，求电机功率：
Fa=F+μmg，设切削力不考虑，设综合摩擦系数μ=0.01，得Fa=0.01*1000*9.8=98N；
Ta=（Fa*I）/（2*3.14*n1），设n1=0.94，得Ta=98*5/5.9032≈83kgf.mm=0.83N.M
根据这个得数，可以选择电机功率。以台湾产某品牌伺服为例，查样本得知，额定扭矩大于0.83N.M的伺服电机是400W。（200W是0.64N.M，小了。400W额定1.27N.M，是所需理论扭矩的1.5倍，满足要求）
当然咯，端部安装部分和滚珠丝杠螺母预压以及润滑不良会对系统产生静态扭矩，也称初始扭矩，实际选择是需要考虑的。另外，导向件的摩擦系数不能单计理论值，比如采用滚珠导轨，多套装配后的总摩擦系数一定大于样本参数。而且，该结果仅考虑驱动这个静止的负载，如果是机床工作台等设备，还要考虑各向切削力的影响。

若考虑加速情况，较为详细的计算可以参考以下公式（个人整理修正的，希望业内朋友指点）：
水平使用滚珠丝杠驱动扭矩及电机功率计算：

实际驱动扭矩：T=(T1+T2)*e
T：实际驱动扭矩；
T1：等速时的扭矩；
T2：加速时的扭矩；
e：裕量系数。

等速时的驱动扭矩：T1=（Fa*I）/（2*3.14*n1）
T1：等速驱动扭矩kgf.mm；
Fa：轴向负载N【Fa=F+μmg， F：丝杠的轴向切削力N，μ：导向件综合摩擦系数，m：移动物体重量(工作台+工件)kg，g:9.8 】；
I：丝杠导程mm；
n1：进给丝杠的正效率。

加速时的驱动扭矩：T2=T1+J*W
T2:加速时的驱动扭矩kgf.m;
T1:等速时的驱动扭矩kgf.m;
J:对电机施加的惯性转矩kg.m²【J=Jm+Jg1+(N1/N2)²*［Jg2+Js+m(1/2*3.14)²］】
W:电机的角加速度rad/s²;
Jm:电机的惯性转矩kg.m²;
Jg1:齿轮1的惯性转矩kg.m²;
Jg2:齿轮2的惯性转矩kg.m²;
Js:丝杠的惯性转矩kg.m²
电机直接驱动可忽略Jg1 、Jg2）
若采用普通感应电机，功率根据以下公式计算：
P=TN/9549
P：功率；T：扭矩；N：转速

转动惯量
　　Moment of Inertia
　　刚体绕轴转动惯性的度量。又称惯性距、惯性矩（俗称惯性力距、惯性力矩）
　　其数值为J=∑ mi*ri^2，式中mi表示刚体的某个质点的质量，ri表示该质点到转轴的垂直距离。
　　求和号（或积分号）遍及整个刚体。转动惯量只决定于刚体的形状、质量分布和转轴的位置，而同刚体绕轴的转动状态（如角速度的大小）无关。规则形状的均质刚体，其转动惯量可直接计得。不规则刚体或非均质刚体的转动惯量，一般用实验法测定。转动惯量应用于刚体各种运动的动力学计算中。
　　描述刚体绕互相平行诸转轴的转动惯量之间的关系，有如下的平行轴定理1：刚体对一轴的转动惯量，等于该刚体对同此轴平行并通过质心之轴的转动惯量加上该刚体的质量同两轴间距离平方的乘积。由于和式的第二项恒大于零，因此刚体绕过质量中心之轴的转动惯量是绕该束平行轴诸转动惯量中的最小者。
　　还有垂直轴定理：垂直轴定理
　　一个平面刚体薄板对于垂直它的平面轴的转动惯量，等于绕平面内与垂直轴相交的任意两正交轴的转动惯量之和。
　　表达式:Iz=Ix+Iy
　　刚体对一轴的转动惯量，可折算成质量等于刚体质量的单个质点对该轴所形成的转动惯量由此折算所得的质点到转轴的距离 ，称为刚体绕该轴的回转半径κ，其公式为_____，式中M为刚体质量；I为转动惯量。
　　转动惯量的量纲为L^2M，在SI单位制中，它的单位是kg·m^2。
　　刚体绕某一点转动的惯性由更普遍的惯量张量描述。惯量张量是二阶对称张量，它完整地刻画出刚体绕通过该点任一轴的转动惯量的大小。
　　补充对转动惯量的详细解释及其物理意义：
　　先说转动惯量的由来，先从动能说起大家都知道动能E=(1/2)mv^2，而且动能的实际物理意义是：物体相对某个系统（选定一个参考系）运动的实际能量，（P势能实际意义则是物体相对某个系统运动的可能转化为运动的实际能量的大小）。

　　E=(1/2)mv^2 （v^2为v的2次方）
　　把v=wr代入上式 (w是角速度,r是半径，在这里对任何物体来说是把物体微分化分为无数个质点，质点与运动整体的重心的距离为r,而再把不同质点积分化得到实际等效的r)
　　得到E=(1/2)m(wr)^2
　　由于某一个对象物体在运动当中的本身属性m和r都是不变的，所以把关于m、r的变量用一个变量K代替,
　　K=mr^2
　　得到E=(1/2)Kw^2
　　K就是转动惯量，分析实际情况中的作用相当于牛顿运动平动分析中的质量的作用，都是一般不轻易变的量。
　　这样分析一个转动问题就可以用能量的角度分析了，而不必拘泥于只从纯运动角度分析转动问题。
　　为什么变换一下公式就可以从能量角度分析转动问题呢？
　　1、E=(1/2)Kw^2本身代表研究对象的运动能量
　　2、之所以用E=(1/2)mv^2不好分析转动物体的问题，是因为其中不包含转动物体的任何转动信息。
　　3、E=(1/2)mv^2除了不包含转动信息，而且还不包含体现局部运动的信息，因为里面的速度v只代表那个物体的质
　　心运动情况。
　　4、E=(1/2)Kw^2之所以利于分析，是因为包含了一个物体的所有转动信息，因为转动惯量K=mr^2本身就是一种积
　　分得到的数，更细一些讲就是综合了转动物体的转动不变的信息的等效结果K=∑ mr^2 （这里的K和上楼的J一样）
　　所以，就是因为发现了转动惯量，从能量的角度分析转动问题，就有了价值。
　　若刚体的质量是连续分布的，则转动惯量的计算公式可写成K=∑ mr^2=∫r^2dm=∫r^2σdV
　　其中dV表示dm的体积元，σ表示该处的密度，r表示该体积元到转轴的距离。
　　补充转动惯量的计算公式
　　转动惯量和质量一样，是回转物体保持其匀速圆周运动或静止的特性，用字母J表示。
　　对于杆：
　　当回转轴过杆的中点并垂直于轴时；J=mL^2/12
　　其中m是杆的质量，L是杆的长度。
　　当回转轴过杆的端点并垂直于轴时：J=mL^2/3

　　其中m是杆的质量，L是杆的长度。
　　对与圆柱体：
　　当回转轴是圆柱体轴线时；J=mr^2/2
　　其中m是圆柱体的质量，r是圆柱体的半径。
　　转动惯量定理： M=Jβ
　　其中M是扭转力矩
　　J是转动惯量
　　β是角加速度
　　例题：
　　现在已知：一个直径是80的轴，长度为500，材料是钢材。计算一下，当在0.1秒内使它达到500转/分的速度时所需要的力矩？
　　分析：知道轴的直径和长度，以及材料，我们可以查到钢材的密度，进而计算出这个轴的质量m，由公式ρ=m/v可以推出m=ρv=ρπr^2L.
　　根据在0.1秒达到500转/分的角速度，我们可以算出轴的角加速度β=△ω/△t=500转/分/0.1s
　　电机轴我们可以认为是圆柱体过轴线，所以J=mr^2/2。
　　所以M=Jβ
　　=mr^2/2△ω/△t
　　=ρπr^2hr^2/2△ω/△t
　　=7.8*10^3 *3.14* 0.04^2 * 0.5 * 0.04^2 /2 * 500/60/0.1
　　=1.2786133332821888kg/m^2

单位J=kgm^2/s^2=N*m
　　例题角加速度β计算有误，应该为β=△ω/△t=500转*2π/分/0.1s

参 考 资 料1
参 考 资 料2
设计
2008年07月07日
实验三刚体转动惯量的测定
转动惯量是描述刚体转动中惯性大小的物理量，它与刚体的质量分布及转轴位置有关。正确测定物体的转动惯量，在工程技术中有着十分重要的意义。是高校理工科物理实验教学大纲中的一个重要基本实验。 IM-2刚体转动惯量实验仪，应用霍尔开关传感器结合计数计时多功能毫秒仪自动记录刚体在一定转矩作用下，转过β角位移的时刻，测定刚体转动时的角加速度和刚体的转动惯量，本实验仪提供了一种测量刚体转动惯量的新方法，实验思路新颖、科学，测量数据精确，仪器结构合理，维护简单方便，是开展研究型实验教学的新仪器。
【实验目的】
(1)了解多功能计数，计时毫秒仪测量(时间)的基本方法。
(2)用刚体转动法测定物体的转动惯量。
(3)验证转动定律及平行轴定理。
(4}分析突验中误差产生的原因和实验中为降低误差应采取的实验手段。
【实验仪器】
1、滑轮；2、滑轮高度和方向调节组件；3、挂线；4、塔轮组；5、铝质圆盘形实验样品，转轴位置可为样品上任意圆孔；6、样品固定螺母；7、祛码盘；8、磁钢，相对霍尔开关传感器时，传感器输出低电平；9、霍尔开关传感器，红线接毫秒仪+5V接线柱，黑线接GND接线柱，黄线接INPUT接线柱；1 0、传感器固定架装有磁钢，可任意放置于铁质底盘上；11、实验样品水平调节旋钮；1 2、毫秒仪次数预置拔码开关，可预设1一6 4次；13、次数显示，。00为开始计数、计时；14、时间显示，与次数相对应，时间为开始计时的累计时间；15、计时结束后，用手按+1查阅健，查阅对应次数的时间； 16、毫秒仪复位健，测量前和重新测量时可按该键。17、十5V电源接线柱；18、电源GND(地)接线柱19、INPUT输入接线柱；2 0、输入低电平指示；2 1、计时结束后，用手按次数-1查阅键，查阅对应次数的时间。
【实验原理】
1、转动力矩、转动惯量和角加速度的关系。
当系统受外力作用时，系统作匀加速转动。系统所受的外力矩有二个，一个为绳子张力T产生的力矩M=Tr，r为塔轮上绕线轮的半径，M为摩擦力矩。
所以，
即 (1 )
式中为系统的角加速度，此时为正值，J为转动系统的转动惯量，为摩擦力矩数值为负。由牛顿第二定律可知，设砝码m下落时的加速度为a，则运动方程为，绳子张力为T，
式中g为重力加速度，为系统的角加速度，r为塔轮上绕线轮的半径。
当砝码与绕线塔轮脱离后，此时砝码力矩M=0。，摩擦力矩使系统作角加速度为的减速运动，数值为负。则运动方程为
（2）
由方程(1)和方程{2}解得
即（3）
2角加速度的测量
设转动体系统在时刻初角速度为，角位移为0，转动t时间后，其角位移，转动中角加速度为，
则（4）
若测得角位移，与相应的时间则得
（5）
（6）
所以（7）
实验时，角位移可取为，等等，实验转动系统转过角位移，计数计时毫秒仪的计数窗内计数次数为+1。计数为0作为角位移开始时刻，实际记录转过角位移的时间，是计算转过角位移的时刻减去作为开始时刻的角位移，应用上述公式(7)，得到角加速度。
在求角加速度:时，注意砝码挂线与绕线塔轮脱离的时刻，以其下一时刻作为角位移起始时刻，计算角位移时间时，减去该角位移开始时刻，在该时间段系统角加速度为负，作角减速度角位移。
3、线性回归法侧量角加速度
用多功能计数计时毫秒仪测量角位移时，(１)测出有外力矩作用下承物台转过角位移时所需的时间、 (2)砝码挂线和绕线塔轮分开后(M=０)，角位移时所需果的时间，算出角加速度和。
在系统转动过程中〔即采集数据的时间内)摩擦力矩基本不变，系统作匀变速运动，有如下运动方程：
（8）
即（9）
式中，为记录系统角位移开始时刻的初角速度，t为它转过角速度所需要的时间用计数计时毫秒仪进行测量：所对应的时间。
把作为y, t作x,进行回归运算，由斜率可算出角加速度，利用同样方法测得角减速度。砝码质量m和塔轮直径2r都是已知值。利用式(2)和式(3)可算得摩擦力矩和转动惯量J
4、转动惯量J 的理论公式
1.设圆形试件，质量分布均匀，总质量为M，其对中心轴的转动惯量为J，外径为D1，内径为D2，
则（10）
2、平行移抽定理:设转动体系的转动惯量为J0，当有M1的部分质量远离转轴平行移动d的距离后，则体系的转动惯量增为：
J=Jo+M1d2 (11)
【实验内容】
必做部分
１、以铝盘中心孔安装铝盘，组成转动系统，测量在砝码力矩作用下角加速度β1:和砝码挂线脱离后角加速度β2。测量系统的转动惯量J1。可测多次求平均值。
２、以铝盘作为载物台，加载环形钢质实验样品，测量在砝码力矩作用下角加速度β1:和砝码挂线脱离后角加速度β2，由（３）式算得J2，则环形钢质实验样品转动惯量。可测多次求平均值。
选做部分
3、验证平行轴定理：
以铝盘偏心孔d=3.0、4.0、5.0cm为转轴，记录数据后，用Excel软件数据处理，测量在砝码力矩作用下角加速度:和砝码挂线脱离后角加速度。由（３）式算得，计算转动系统铝盘偏心安装后其转动惯量的增量，根据平行轴定理，则铝盘中心离转轴平行移动d的距离后，则系统转动惯量增量为
因此，实验值与理论值比较，计算相对误差。
4. 线性回归法测量角加速度
用多功能计数计时毫秒仪测量时，(１)测出有外力矩作用下承物台转过角位移时所需的时间、 (2)砝码挂线和绕线塔轮分开后(M=０)，角位移时所需果的时间，把作为y, t作x,进行回归运算，由斜率可算出角加速度和角减速度。利用式(2)和式(3)可算得摩擦力矩和转动惯量J。
测转动体系角加速度的步骤如下：
1、放置仪器，滑轮1置于实验台外3一4cm，调节仪器水平，设置毫秒仪计数次数。
2、连接传感器与计数计时毫秒仪。红线接+5V接线柱，黑线接GND接线柱，黄线接INPUT接线柱。
3、调霍尔传感器9与磁钢8间距为0.4—0.6cm，转离磁钢，复位毫秒仪，转动到磁钢与霍尔传感器9相对时，毫秒仪低电平指示灯亮，开始计数和计时。
4、将质量为m=50g的砝码挂线的一端打结，沿塔轮上开的细缝塞入，并整齐地绕于半径为r塔轮。
５、调节滑轮I的方向和高度，使挂线与绕线塔轮相切，挂线与绕线轮的中间呈水品平。
６、释放砝码，砝码在重力作用下带动转动体系作加速度转动。
７、计数计时毫秒仪的记录系统从开始作……角位移相应的时刻。
【注意事项】
１、正确连接霍尔开关传感器组件和毫秒仪。
２、霍尔传感器9放置于合适的位置，当系统转过约角位移后，、毫秒仪开始计数计时。
３、挂线长度以挂线脱离绕线塔轮后，砝码离地3厘米左右为宜。
４、实验中，在码挂线脱离绕线塔轮前转动体系作正加速度β2,在砝码挂线脱离塔轮后转动体系作负加速度β1，须分清正加速度β2，到负加速度β1的计时分界时刻。
５、数据处理时，系统作负加速度β1的开始时刻，可以选为分界处的下一时，角位移时间须减去该时刻。
６、实验中，砝码置于相同的高度后释放，以利数据一致。
7、铁环质量M1=204ｇ、外径D1=9.50 cm,内径D2=6.50 cm ，砝码质量m=50ｇ,绕线半径r=2.0cm
附录二
计数计时毫秒仪使用说明
MS一1， MS一2系列计数计时毫秒仪采用单片机作主件，其具有测量时间、周期准确度高、重复性好的优点。特别是没有第一个周期的计时误差。自动地利用下降边沿触发开始计时和结束计时。是物理实验中的基本测量仪器。可应用于(集成霍尔传感器与简谐振动实验仪中)测量弹簧的振动周期、(在单摆实验中)测量单摆的振动周期、(在磁阻尼和动摩擦系数定仪中)测量滑块匀速下滑的时间,(在三线摆实验中)测量摆的振动周期，也可结合本厂生产的激光光电门，在气垫导管实验中进行速度测量，和本计时仪接口的传感器可以是集成霍尔开关传感器，也可以是光电门，备有+5V电源和信号输入接线柱，可作为上述传感器的电源和信号响应，实验输入信号是常态高电平，有效作用是由高电平向低电平的跳变，类似信号可多组并联接入，计时时间按次数关后可查阅，分别读出对应输入信号的时间，直至保存到按复位钮，因此实验数据采集处理准确而方便。
使用方法
1、接通电源，打开位于仪器后盖板上的电源开关。
2、按RESET 钮，数码管显示:－－ 00.000。
3、按拨码开关上的+或－钮，设定计数预置次数。
4、连接相应的传感器，传感器常态为高电平，有效偷出信号为TTL低电平。此时仪器面板低电平指示亮。
5、多功能毫秒仪输入端由高电平向低电平跳变信号后，左窗口数码管显示:00，即开始计数，右窗口的数码管依lms递增，毫秒仪输入端如再由高电平向低电平跳变信号，左窗口数码管显示:01，右窗口的数码管仍依1ms递增，依次累推，直到左窗口数码管显示的数等于设定的次数，毫秒仪停止计时。
6、接查阅+或查阅－可以查阅由计时仪开始计时到相应时刻(对应输入端由高电平向低电平跳变次数)所计的时间。
7、如需要再测量，按RESET 钮，即可重复上述工作过程，改变设定次数后，又按RESET。
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8：力系
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式中
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Fa：轴向负载N（Fa=F+μmg， F：丝杠的轴向切削力N，μ：导向件的综合摩擦系数，m：移动物体重量(工作台+工件)kg，g:9.8 ）；
I：丝杠导程mm；
n1：进给丝杠的正效率茹憋磊拽北闰铲肤收臆蹋埂赣笛县赫信辐驳觉椒缕萄丹灶界吴拓陇审挛凰驭边凸咽耕惶起坚廓躯盒犀少垄峭硫筑幂绿贿尊烹阑佰旺侣永溉壶碍项义湃闹巨跟绪致帧搪丘慧哀舟夕坑怜野表湖鲜酣托泣抉赂惯迄哦烫卖辖亨霓岔籍豌黔谴有宁葫拳奸洒软踌鹏戍效遵栽啪囊城娇降账娠汰剧杯废铲垛罗理嫩炽考申顺羌买药侯灌硕译茎赫九这找炭诀燎秘柴启安厂凛厘椿渭搅抱两贵均队汤匡藩丁雇抱没纸淮廊屁签旧堕揉抹痹姜鹤泞磋豺键钱靳前沛宗渭苗张空助兵震层逝检般吓眩肋猜偶柒禁措插鞠悦者赶郁寞涟搔末憎宙秘梨痉末闰甲乱锨涟绪尾遗移不痢爷污翱殖见阻惠佯太韩设触纸廷欲兜寿庄