商不变规律张海丽.doc

教学目标：
   1、知识技能目标：探索、理解、掌握商不变规律，会灵活运用商不变规律解题。
   2、过程与方法目标：在探索规律的过程中，经历观察、比较、猜想、验证、综合、归纳等思维活动，获得一些探索的经验，发展思维能力。
   3、情感态度目标：通过变与不变的数学现象感受辨证唯物主义的启蒙教育，体现团队精神，体验成功学习的快乐，继续激发学生学习数学的兴趣，培养对数学的亲近感。
  教学重点：理解、掌握商不变规律。
  教学难点：会灵活运用商不变规律解题。
  教学流程：
  一、创设情境，激发兴趣
在8÷2﹦4中，8的名称是什么，2的名称是什么，4呢？猜想如果被除数和除数都变了，商会变吗？通过题来验证，商有时会变有时不会变，去掉商变了的题，引出课题。
     8÷2=4
    21÷3=7
     80÷20=4
    40÷8=5
     800÷200=4
    81÷9=9
                                              8000÷2000=4                                          师：请同学们观察这一组算式，你发现后面三个算式相对于第三个算式发生了什么变化？商不变，谁再变呢？
通过学生的发言归纳出：被除数和除数都变了，而商不变。
　二、合作学习，探索规律
　　师：请同学们继续观察这组算式，你能提出哪些问题？
    1.小组讨论：
　　师：有顺序的观察，算一算，想一想被除数和除数怎么么变？商才会不变？
　　2.汇报交流
　　生：我们发现被除数和除数同时乘10的话，商不变。
　　师：有这样重大的发现，而且老师发现她用了一个词特别的准确，你们听出是哪个词了吗？
　　生：我觉得是“同时”，这个词很准确。
　　师：“同时”是什么意思？
　　生：“同时”是被除数和除数都扩大了10倍，而不是一个扩大，一个缩小。
　　师：是啊，“同时”这个词用的准确。谁还能谈谈你对这个词的理解。
　　生：8÷2=4和80÷20=4进行比较，8扩大了10倍，2也扩大了10倍，而它们的商不变。
　　师：他们用了一个非常好的方法发现规律，用两个算式进行比较，这是多好的学习方法呀！你能像他这样去发现其他算式的一些规律吗？
　　生：比如说8÷2=4和800÷200=4，它们的商都是不变的，而8增加了100倍，2也增加了100倍。
　　生：不是增加100倍，而是扩大100倍。
　　师：真好，你不但善于倾听同学回答，而且能帮助他纠正问题。
　　生：比如说8÷2=4和8 000÷2 000=4进行比较，8扩大1 000倍是8 000，2扩大1 000倍是2 000，它们的商不变。
　　师：同学们都是对两个算式进行比较的，而且有一个非常好的观察习惯，按照从上往下的顺序进行观察。能不能用这种观察顺序，来说说这组算式存在什么样的规律。
　　…………
　　师：谁还能像这样再说一说你们的发现？
　　生：这一组算式的规律是，前一个算式的被除数和除数比后一个算式的被除数和除数同时缩小了10倍。
　　师：老师觉得她们组有了与众不同的想法，她所说的是缩小了10倍，这是按怎样的顺序进行观察的？
　　生：按照从下往上的顺序进行观察的。
　　师：看来观察的顺序不同，我们得出的结论也不同。谁能按照她观察的顺序来说说你们的发现？
　　…………
   【评析：在师生的交流和互动中，学生初步理解了被除数和除数同时扩大10倍，商不变的变化规律。教师又引导学生按照从下向上的顺序观察，进而发现被除数和除数同时缩小10倍，商也不变。这样处理简捷而实效，更有利于学生的发现。】
   3.举例验证
　　师：同学们刚才仅通过这一组算式就发现了这样的规律。请同学们猜测一下，你们发现的这些规律在所有的除法中都适用吗？
　　…………
　　师：意见不统一，怎么办？
　　生：列举算式来检验一下
师：列举算式其实就是我们所说的举例验证。下面就请同学们根据他所说的方法，自编一道除法算式，用我们发现的规律将被除数和除数变化一下，看看商是不是真的不变。（生汇报验证结果。）
　　师：所有的数都可以吗？
　　生：零除外。
　　师：为什么要零除外？
生：因为零乘任何数都得零，零不能当除数。
  4.总结规律.
　　师：现在你能概括一下商不变的规律吗？（板书规律。）
　　【评析：在学生初步发现规律的基础上，教师组织学生通过列举实例的方式，来验证在其他的除法算式中是否存在这种现象，这样处理充分地体现了学生是课堂上的主人，体现了学生的自主学习，有利于培养学生敢于质疑、敢于探究的学习品质。同时，在验证和交流中，学生很自然地发现了“0除外”的问题，从而真正地发现了“商不变的规律”。】
　　师：同学们对这一规律理解了吗？智慧老人想考考你到底掌握得怎么样，可以吗？
　　三、应用规律，反馈内化
　　1. 在○里填运算符号，在□里填适当的数。
　　（1）16÷8＝（16×2）÷（8×□）
　　（2）480÷80=（480÷10）÷（80○10）
　　（3）150÷25＝（150○□）÷（25○□）
　　…………
　　师：看来同学们对知识掌握得很扎实。下面，我们来进行1分钟小竞赛。看1分钟内你完成几道口算题。（题略。）
　　2．1分钟竞赛。
　　240÷30＝　　　80÷20＝
　　360÷90＝4　　 800÷400＝
　　440÷20＝9　　 600÷800＝
　　120÷40＝2　　 400÷60＝
　　…………
　　师：同学们真是聪明，能马上运用所学习的知识使计算又快又准。老师这有一道难度大一点的题，敢接受挑战吗？
　　3．400÷25＝
　　生1：把被除数和除数同时乘4，变成1 600除以100，等于16。
　　生2：把被除数和除数同时除以5，变成80除以5，等于16。
　　师：同学们思维真敏捷，能想出不同的方法进行计算。
　　【评析：运用商不变的规律进行简便运算是这节课的教学难点。教师组织学生通过小组合作来研究算法，并在交流中呈现了不同的算法，符合学生的认知特点。】
　　四、总结延伸，应用拓展
你发现了什么问题吗？
古时候，有一个贪财的地主到了给长工们发工钱的时候，他对长工们说:“你们的工钱一共是170两银子，60个长工平均分，每人应得2两，还余下5两。就请大家喝杯茶吧！
今天我们一起研究了商不变的规律，请同学们大胆猜测一下，在乘法，加法、减法中会不会也有积、和、差不变的规律呢？请同学们利用课余时间与学习伙伴一起研究、思考。
板书
商不变规律

被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外）商不变