1、导数的应用检测题
一、选择题
1．已知二次函数y＝ax2＋(a2＋1)x在x＝1处的导数值为1，则该函数的最大值是( )
A. B. C. D.
2．曲线y＝x3的切线中斜率等于1的直线( )
A．不存在 B．存在，有且仅有一条 C．存在，有且恰有两条 D．存在，但条数不确定
3．若曲线y＝x4的一条切线l与直线x＋4y－8＝0垂直，则l的方程为( )
A．4x－y－3＝0 B．x＋4y－5＝0 C．4x－y＋3＝0 D．x＋4y＋3＝0
4．已知函数y＝f(x)(x∈R)上任一点(x0，f(x0))处的切线斜率k＝(x0－2)(x0＋1
2、)2，则该函数的单调减区间为( )
A．[－1，＋∞) B．(－∞，2] C．(－∞，－1)和(1,2) D．[2，＋∞)
5．函数f(x)＝x3＋3x2＋3x的单调区间为( )
A．(－∞，＋∞) B．(－∞，－1) C．(0，＋∞) D．(－1，＋∞)
6．若对于任意x，有f′(x)＝4x3，f(1)＝－1，则此函数为( )
A．f(x)＝x4 B．f(x)＝x4－2 C．f(x)＝x4＋1 D．f(x)＝x4＋2
7．已知抛物线y＝－2x2＋bx＋c在点(2，－1)处与直线y＝x－3相切，
3、则b＋c的值为( )
A．20 B．9 C．－2 D．2
8．已知f(x－1)＝2x2－x，则f′(x)等于( )
A．4x＋3 B．4x－1 C．4x－5 D．4x－3
9．已知三次函数f(x)＝x3－(4m－1)x2＋(15m2－2m－7)x＋2在x∈(－∞，＋∞)是增函数，则m的取值范围是( )
A．m<2或m>4 B．－44、＝－2x＋4 C．y＝－x D．y＝－x＋2
11．设函数f(x)的图象如图，则函数y＝f′(x)的图象可能是下图中的( )
12．曲线y＝xsinx在点处的切线与x轴，直线x＝π所围成的三角形的面积为( )
A. B．π2 C．2π2 D.(2＋π)2
二、填空题
13．函数f(x)＝x3－3a2x＋a(a>0)的极大值为正数，极小值为负数，则a的取值范围是________．
14．若函数f(x)＝的单调增区间为(0，＋∞)，则实数a的取值范围是________．
15．曲
5、线y＝－x3－2在点处的切线的倾斜角为________．
16．函数f(x)＝－x3＋x在(a,10－a2)上有最大值，则实数a的取值范围是________．
三、解答题
17．已知曲线y＝上两点P(2，－1)、Q(－1，)．
求：(1)曲线在点P处，点Q处的切线斜率；
(2)曲线在点P、Q处的切线方程．
18．已知f(x)＝ax3－6ax2＋b，x∈[－1,2]的最大值为3，最小值为－29，求a、b的值．
19．已知函数f(x)＝x3＋(a－1)x2＋bx(a，b为常数)在x＝1和x＝4处取得极值．
(1)求函数f(x)的解析式；
(
6、2)当x∈[－2,2]时，y＝f(x)的图象在直线5x＋2y－c＝0的下方，求c的取值范围．
20．已知函数f(x)＝，g(x)＝alnx，a∈R.若曲线y＝f(x)与曲线y＝g(x)相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
21．已知x＝1是函数f(x)＝mx3－3(m＋1)x2＋nx＋1的一个极值点，其中m、n∈R，m<0.
(1)求m与n的关系表达式．
(2)求f(x)的单调区间．
22．若t为大于－2的常数，求函数f(x)＝x3－3x在区间[－2，t]上的最值．
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