集体备课正多边形与圆.doc

九 年级 数学 学科集体备课教案
课 题 名 称
正多边形和圆
课 时
1课时
主 持 人
谢江荣
主 备 人
谢江荣
时 间
2013、10、11
地 点
办公室
参加教师
谢江荣、崔占花、肖旋
备课内容与讨论情况
一、教学内容：本课内容是人教版数学教科书九年级上册第二十四章第三节《正多边形和圆》的第一课时，是学生掌握了圆的性质和与圆有关的三种位置关系。这些知识都将为本节的学习起着重要的铺垫作用。
二、新课标要求：使学生了解正多边形的概念，了解正多边形的中心、半径、边心距、中心角等概念，学会运用圆的有关知识解决问题，并能运用正多边形的知识解决圆的有关计算问题。
三、教材中的地位：本节内容正多边形和圆也是今后进一步研究圆的性质的基础，在教材中有着承上启下的重要地位。本节课从定性、定量的两个角度去讨论，挖掘蕴含的数学知识，把感性认识转化成理性认识，具体到抽象，让学生主动参与，亲身体验知识的发生与发展的过程。利用正多边形和圆的位置关系，把形的问题转化成了数的问题，体现了数形结合的思想。
四、教学任务分析：
教学目标
1、 知识目标:
（1） 了解正多边形的概念。
（2） 了解正多边形的中心、半径、边心距、中心角等概念。
2、 能力目标:
学会运用圆的有关知识解决问题，并能运用正多边形的知识解决圆的有关计算问题。
3、  情感目标:
学生经历观察、发现、探究等数学活动，感受到数学来源于生活，又服务于生活，体会到事物之间是相互联系，相互作用的。
教学重点
了解正多边形的有关概念，并能进行计算。
教学难点
能进行正多边形和圆的有关计算。
五、教学准备：课前预习、三角尺、圆规等。
六、教学过程设计:
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图

复习提问

合作探究

等分圆周

1．什么叫正多边形？
2．从你身边举出两三个正多边形的实例，正多边形具有轴对称、中心对称吗？其对称轴有几条，对称中心是哪一点？
3. 展示图片（课本P113页图片），你还能举出一些这样的例子吗？正多边形与圆有什么关系呢？
问题：为什么等分圆周就能得到正多边形呢？
如果我们以正多边形对应顶点的交点作为圆心，过点到顶点的连线为半径，能够作一个圆，很明显，这个正多边形的各个顶点都在这个圆上.
如何等分圆周呢？
问题： 已知⊙O的半径为2cm，求作圆的内接正三角形．

图1
图2
图3

用量角器等分圆：
依据：同圆中相等的圆心角所对应的弧相等．
学生举手积极回答问题.

学生动手操作画图

学生利用量角器来作图.
激发学生的学习兴趣．

培养学生的思维，将正多边形与圆联系起来．

让学生充分利用手中的工具，实际操作，认真思考，从而培养学生的动手能力

相关概念

例题分析

课堂小结

作业布置

圆既是轴对称图形，又是中心对称图形，且它的每一条直径所在的直线都是它的对称轴，圆具有旋转不变性．正多边形也是轴对称图形，正n边形有n条对称轴，当n为偶数时，它也是中心对称图形，且绕中心旋转，都能和原来的图形重合．
一个正多边形的外接圆的圆心叫做这个多边形的中心．
外接圆的半径叫做正多边形的半径．
正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的中心角．
中心到正多边形的一边的距离叫做正多边形的边心距．

例1．已知正六边形ABCDEF，如图所示，其外接圆的半径是a，求正六边形的周长和面积．
分析：要求正六边形的周长，只要求AB的长，已知条件是外接圆半径，因此自然而然，边长应与半径挂上钩，很自然应连接OA，过O点作OM⊥AB垂于M，在Rt△AOM中便可求得AM，又应用垂径定理可求得AB的长．正六边形的面积是由六块正三角形面积组成的．

例2．利用你手中的工具画一个边长为3cm的正五边形．
分析：要画正五边形，首先要画一个圆，然后对圆五等分，因此，应该先求边长为3的正五边形的半径．
例3用尺规等分圆：
（1）作正四边形、正八边形．（2）作正六、三、十二边形．

1．正多边和圆的有关概念：正多边形的中心，正多边形的半径，正多边形的中心角，正多边的边心距．
2．正多边形的半径、正多边形的中心角、边长、正多边的边心距之间的等量关系．
3．画正多边形的方法．
4.本节课中，你有什么收获与大家交流？

课本107页习题24.3
3. 5. 6.
全品练习册

学生在自己所画的图形中标注个名称

学生先独立思考再小组间进行讨论交流.

学生认真思考，并在笔记本上试着作图，再与同学进行交流．

学生归纳总结本节课的内容，教师作补充．

学生独立完成

使学生体会随着正多边形边数的增多，正多边形越来越接近圆．

使学生理解在解决圆内接多边形或正多边形时一般添加辅助线将垂径定理和勾股定理结合起来解决问题.

应用等分圆周的方法作图．发展学生作图的能力.

梳理本节的知识技能方法。

巩固本节课所学的内容
板书设计

七、教学反思：

教研室主任签名