神木县第八中学九年级数学第一单元导学案.doc

班级

姓名

日期

神木县第八中学数学教学导学案

范

例

导

学
∵a≠0，所以4a2>0
当b2－4ac≥0时，得
_________________________________
∴x=_______________________
一般地，对于一元二次方程ax2+bx+c=0 (a≠0)
当b2－4ac＞0时，它的根是 x=_____________，一元二次方程有两个______的实数根_；
当b2－4ac=0时，它的根是 x=_____________，一元二次方程有两个______的实数根_；
当b2－4ac<0时，一元二次方程_______________

课题
公式法（一）
设计人
张春文
目
标
1．会一元二次方程的求根公式的推导
2．会用求根公式解一元二次方程
【重点】一元二次方程的求根公式．
【难点】求根公式的条件：b-4ac0
批注

温故
自

学
1、一元二次方程的一般形式是 ___________________.
2、用配方法解一元二次方程的步骤有哪些？
3、用配方法解方程：x2―7x―18=0
2、公式法：
__________________ 叫做公式法。
利用公式法求根的一般步骤：
(1）将方程化为_____________，确定___________的值（2）把a,b,c的值直接代入公式____________，求得方程的解x1, x2

范
例
导
学
例1、推导求根公式：ax2+bx+c=0 (a≠0)
解：方程两边都作以a，得 ___________________.
移项，得： ________________________
配方，得：______________________
即：___________________

典
例
点
拔

例：解方程：（1）x2―7x―180 （2）2x2+7x=4

神木县第八中学数学教学导学案

评

价

与

反

馈
1.用公式法解方程3x2+4=12x，下列代入公式正确的是（ ）
（A）x1、2= （B）x1、2=
（C）x1、2=
（ D）x1、2=
2.方程x2+3x=14的解是（ ）
A.x= B.x=
C.x= D.x=
3．利用求根公式解方程5x2+2x－1=0

4．你能找到适当的x的值使得多项式A=4x2+2x－1与B=3x2－2相等吗？

跟
踪
练
习
1、利用求根公式解一元二次方程时，首先要把方程化为__________，确定__________的值，当__________时，把a,b,c的值代入公式，
x1，2=____________求得方程的解.
2、方程3x2－8=7x化为一般形式是_______ _，则a=__________, b=__________, c=__________,
方程的根x1=__________,x2=__________.
3、用公式法解下列方程
（1）2x2－9x＋8＝0 （2）9x2＋6x＋1＝0

班级

姓名

日期

神木县第八中学数学教学导学案

范

例

导

学
∵a≠0，所以4a2>0
当b2－4ac≥0时，得
_________________________________
∴x=_______________________
一般地，对于一元二次方程ax2+bx+c=0 (a≠0)
当b2－4ac＞0时，它的根是 x=_____________，一元二次方程有两个______的实数根_；
当b2－4ac=0时，它的根是 x=_____________，一元二次方程有两个______的实数根_；
注意：当b2－4ac<0时，一元二次方程_______________

课题
公式法（一
设计人
张春文
目
标
1．会一元二次方程的求根公式的推导
2．会用求根公式解一元二次方程
【重点】一元二次方程的求根公式．
【难点】求根公式的条件：b-4ac0
批注

温故
自

学
1、一元二次方程的一般形式是 ___________________.
2、用配方法解一元二次方程的步骤有哪些？
3、用配方法解方程：x2―7x―18=0

2、公式法：
__________________ 叫做公式法。
利用公式法求根的一般步骤：
(1）将方程化为确定___________的值（2）把a,b,c的值直接代入公式____________，求得方程的解x1, x2

范
例
导
学
例1、推导求根公式：ax2+bx+c=0 (a≠0)
解：方程两边都作以a，得 ___________________.
移项，得： ________________________
配方，得：______________________
即：___________________

班级

姓名

日期

神木县第八中学数学教学导学案

典

例

点

拔
例. 在一块长16米、宽12米的矩形荒地上，要建造一座花园，并使花园所占面积为荒地面积的一半
1.如图所示：小明设计了如下的方案：（内部的矩形做花园）

设花园四周小路的宽度均为x m，可列怎样的一元二次方程？一元二次方程的解是什么？这两个解都合要求吗？为什么

课题
配方法（3）
设计人
张春文
目
标
1．利用方程解决实际问题．
2．训练用配方法解题的技能
【重点】利用方程解决实际问题
【难点】对于开放性问题的解决，即如何设计方案
批注

自

学
温故
配方：
（1）x2―3x+ =(x― )2
（2）x2―5x+ =(x― )2
2、用配方法解一元二次方程的步骤是什么？
3、用配方法解下列一元二次方程？
（1）3x2―1=2x (2)x2―5x+4=0

跟
踪
练
习
1、2x2-6x+3=2（x- ）2- ；
x2+mx+n=（x+ ）2+ .
2、方程2(x+4)2-10=0的根是 .
3、用配方法解方程2x2-4x+3=0，配方正确的是（ ）A.2x2-4x+4=3+4 B. 2x2-4x+4=-3+4
C.x2-2x+1=+1 D. x2-2x+1=-+1

知新
我们已经学习了用配方法解一元二次方程，在生产生活中常遇到一些问题，需要用一元二次方程来解答，请同学们看下面的问题，并思考

跟
踪
练
习
4、用配方法解下列方程，配方错误的是（ ）
A.x2+2x-99=0化为(x+1)2=100
B.t2-7t-4=0化为(t-)2=
C.x2+8x+9=0化为(x+4)2=25
D.3x2-4x-2=0化为(x-)2=

神木县第八中学数学教学导学案

6、试用配方法证明：2x2-x+3的值不小于.

评

价

与

反

馈
1、用配方法解方程2y2-y=1时，方程的两边都应加上（ ） A. B. C. D.
2、a2+b2+2a-4b+5=(a+ )2+(b- )2
3、用配方法解下列方程：
(1)2x2+1=3x (2)3y2-y-2=0；
(3)3x2-4x+1=0； (4)2x2=3-7x.

4、已知(a+b)2=17，ab=3.求(a-b)2的值.

5、解方程： (x-2)2-4(x-2)-5=0

典

例

点

拔
2、如图所示：小明设计了如下的方案（设花园四角的扇形半径均为x m，可列怎样的一元二次方程？
一元二次方程的解是什么？符合条件的解是多少？

3、你还有其他设计方案吗？请设计出来与同伴交流。

跟
踪
练
习
5、用配方法解下列方程：
（1）； （2）；
（3）； （4）2x2-4x+1=0。