空间几何体三视图的教学案例.doc

空间几何体的三视图
一． 教材分析
本节是新课标教材人教版《必修2》第一章“空间几何体”中第二节“空间几何体的三视图和直观图”第一课时，是在上一节认识空间几何体结构特征的基础上学习空间几何体的表示形式。这节课的主题是简单组合体的三视图，它是为以后学习空间几何和图形做准备的一堂课，需要教师在教学过程中创设好情景，并在情景中，坚持“学生自主，注重实践，注重参与，讲究开放”，通过探究情景教学，化枯燥乏味为课堂生动活泼，将单一的练习变为趣味性的教学过程，让学生感受数学的魅力。
二． 实情学情分析
这是新增内容，以前的课本没有三视图，教师要很好的组织这节课，显得比较有难度，需要教师好好的通过教参和课本以及其他相关资料来好好掌握本节内容，只有在掌握好这节内容才能组织好这节课。
在本节课学生要观察许多实物，必须充分做好课前准备。所以教师要提前布置，课前检查。因为活动较多，教师要调控好课堂纪律，活动安排要紧凑，时间安排应合理，要给最后画三视图留有足够的时间。本节内容很抽象，以前学生从未接触过，所以要上好本节课就要调起学生的兴趣，尽量利用一些实物吸引学生。以调起学生的兴趣。
三． 教法探讨
根据新课程课标的要求，遵循学生为主体的原则，采用“问题情景—建立模型—解释—应用”的模式，试图通过生活情景导入，调动学生的情绪，通过“读一读、摆一摆、议一议、看一看、讲一讲、画一画，理一理，做一做”等教学活动，让学生自主摸索，通过合作交流，自己寻找解决问题的办法。利用实验方法，近距离观察、思考、探索、交流，画出简单的几何体的“三视图”，使学生获得经验和体会，发展学生的观察、想象、动手实践、交流与合作的能力，自己亲身感受到从不同方向看同一物体，可以看到不同的结果，理解三视图在现实生活中的应用价值，发展学生的空间观念，体会现实生活中处处有图形，处处有数学。
四． 学法指导
学生在学习本节内容时，应在教师创设的问题情境中直观感知，动手操作，动脑思考，动口表述，注重多感官参与，多种心智能力的投入。学生在观察立体图形时，应相对规定一个面是正面。教学中应注意让每位学生都积极参与到活动中去，尽量让学生多活动，多发言，注重训练学生的语言表述能力。
五. 教学目标
1．知识与技能
（1）掌握画三视图的基本技能
（2）丰富学生的空间想象力
2．过程与方法
主要通过学生自己的亲身实践，动手作图，体会三视图的作用。
3．情感态度与价值观
（1）体会三视图在现实生活中的应用价值，感受现实生活中处处有图形，处处有数学。提高学生空间想象力

（2） 其教育价值在于通过对几何体的观察，来认识复杂社会是多方面的。
六、教学重点、难点
重点：画柱，锥，台，球等立体图形及简单组合体的三视图。
难点：识别三视图所表示的空间几何体
七．教学过程

【教学程序与设计环节】
—— 从学生熟悉的古诗入手，引出课题

创设情境

——通过对实物的观察，动手进行小实验
初步理解三视图的形成原理，基本特征

—— 在讨论和探索中，利用多媒体工具进一步巩固画三视图的基本方法，一般步骤，发现容易出错之处并引起重视

组织探究

探索研究

—— 巩固本节课的知识及方法

课后作业

—— 师生交流共同小结，归纳一般方法及易错点，巩固重点，解决难点

巩固反思

【教学仪器】
1)   学生每人准备两个边长为５cm的立方体盒子
2)   教师准备水杯、乒乓球、暖水瓶、有关多媒体课件。
3)   电脑，投影仪 
【教学软件】
ppt, 几何画板
【教学过程与操作设计】
【情景一】-----读一读，有兴趣
播放庐山不同角度的影片与苏东坡的一首诗《题西林壁》
题西林壁 -----苏轼
横看成岭侧成峰，
远近高低各不同。
不识庐山真面目，
只缘身在此山中。
(多美的山，多美的诗！)
（创设问题情境，从学生熟悉的古诗入手，激起兴趣，引出课题。）
老师：哪位同学能说说苏东坡是怎样观察庐山的吗？都有什么感觉？
学生：横看，侧看，远看，近看，高看，低看。都得到不同的效果。
老师：回答得很好。有些同学或许会纳闷，上数学课怎么会念起古诗来？其实，这首诗隐含着一些数学知识。它教会了我们怎样观察物体，从不同的角度看同一物体视觉的效果可能不同，要比较真实反映出物体，我们可从多角度观看物体，这堂课我们主要学习空间几何体的三视图。
在此，我想先请同学们一起来做一个小实验。需要三个同学的帮助，请大家积极参与。
【设计意图】
苏东坡的一首《题西林壁》把同学们带入了一个如诗如画的境界，再从诗歌中提炼出隐含的数学知识。这样，不但增强了学生的人文意识，还使学生体会到了数学中的"美"。
【情景二】----摆一摆，做实验
（观察实物、利用小实验，使学生初步体会从不同方向观察同一物体，可能看到不一样的结果。）实验示意图（粉笔盒、杯子、乒乓球先用布盖好）
老师：老师需要三位同学帮忙，哪位同学乐意？
（让三位学生分别按以上位置站好后，老师掀开盖布）
老师（问A同学）：请告诉同学们，你看到桌子上摆放着什么？
A同学：粉笔盒、乒乓球。
老师：B同学呢？你又看到什么？
B同学：粉笔盒、水杯。
老师（对C同学）：你来说说，桌子上摆着什么东西？
C同学：粉笔盒、杯子、乒乓球。
老师：为什么这三位同学说的都不一样，哪位同学说错了？请同学们想一想。
（让同学们可以充分发挥想象力，先独立思考，再小组讨论，把自己结果与本组同学交流交流，如果实在想象不出来的，也可以上讲台来观察。）
（三位同学们都没有说错，只因为他们站的位置不同，即从不同方向看，所以看的结果不同。）
师：（请同学们看图片，分别是从不同方向拍的教学楼照片），请同学们想一想，图片的效果图分别是从什么方向看到的？
（讨论结束，请学生回答，老师分别在黑板上记录）
师：刚才我们从不同方向观察实验和实物的模型，同学们有什么体会？
生：同一物体，从不同方向看效果不一样。
师：同学们都说得很好，那么，是不是同一物体，我们从不同方向看效果都是不一样吗？（不一定，比如球体。）
师：由此，我们得到这样的结论：从不同方向观察同一物体时，可能看到不同的效果图形。师解说:在几何中，我们把从正面看到的图形叫主视图，从左面看到的图形叫左视图，从上面看到的图形叫俯视图，合称为几何体的三视图
师：请同学们观看教材的三个实物图，分别说出它们的主、左、俯视图
（让学生有一定的时间思考，充分回答）
【设计意图】
数学教学是数学活动的教学，有效的教学应从学生的生活经验和已有的知识背景出发，向他们提供充分地从是数学活动的机会。安排这一活动的目的是：让学生理解从不同角度观察物体，可能看到不同的图形。更主要的是激发学生的学习兴趣。通过一个实验，很多学生都投入到这个实验中来，学生都很积极的发言 ,把学生的积极性充分的调动了起来，使学生不会感觉数学的枯燥乏味
【情景三】-----议一议，看定义
讨论立方体及其简单组合的三视图。通过讨论，让学生能在与他人交流的过程中，合理清晰地表达自己的思维过程。
师：为了使同学们对主视图、左视图、俯视图有更进一步的认识，请同学们按讲台上的几何体思考下面的问题，并小组议一议。
（教师在讲台上摆几样实物 ---由几个正方体组合而成的组合体）
说说你从正面、左面、上面分别看到什么图形？
各同学看到的结果是否一样？为什么？
（给学生充足的时间观察讨论，并发表意见）
看到的结果：
我从正面看到四个正方形，从左面看到三个正方形，从上面看到三个正方形。
我从正面看到三个正方形，从左面看到四个正方形，从上面看到三个正方形。
各同学看到的结果不一样，为什么会得到不一样的结果呢 ?因为坐的位置不同，方向不同。
师：回答得很好。主视图、左视图、俯视图是相对于观察者而言的，相对于不同的观察者，其三视图可能不同。
假设从右下角往左上角的方向看是从正面看，则从左向看为从左看，站在观察主视图的位置从上往下看为从上面看。
师：请思考一下从这三个方向看分别看到什么图形？ (1)圆柱(2)圆锥(3)圆台
生：图 (1)的主、左视图是矩形，俯视图是圆。
图 (2)的主、左视图是等腰三角形，俯视图是圆包括圆心。
图 (3)的主、左视图是等腰梯形，俯视图是一个圆环。
【情景四】----- 看一看，想侧面
师：对，刚才我们从不同方向观察了实物、几何体，还学习了简单几何体的三视图，为了巩固这些知识，下面我们来看下面两个图形。

师：这样的图形我们叫什么图？
生：透视图
师：我们在设计的过程中的透视图有什么作用？
生：透视图有真实感，立体感，可以很直观的表现物体的整体形状。
师：哪位同学说一说这两个图它后面和侧面的形状是怎么样的？
（学生有很多的猜测）
师：同学们的猜测很多，但具体是怎么样的，我们都没有办法说清楚。如果我们想让别人具体了解我们的设计，用立体图是不能体现每个面的。只有采用三视图才能把物体完成表达清楚。
【设计意图】
让学生了解三视图与透视图的区别，进一步体会研究三视图的重要性
【情景五】（师生讨论）----讲一讲，能力强
1、三投影面体系

师：为了更好的理解几何体的三视图，我们先来了解什么是三投影面体系。用三个相互垂直相交的平面，构成三投影面体系（如图），其中：正立投影面V，简称正面；水平投影面H，简称水平面； 侧立投影面W，简称侧面；OX、OY、OZ称为投影面，O称为原点。
         图 1
师：三视图是怎么形成的？（学生回答）            
师：很多同学都提到用投影的方法，在日常生活中我们会发现，如果将三角板放在电灯泡于桌面之间，桌面上就有一个放大了的三角形影子，这种现象就叫投影。因光源是从投射中心发出的，所以这种投影称为中心投影。使用中心投影法得到的图形不能反映物体的真实大小，所以机械图样不采用中心投影，机械图样中我们采用的是正投影法，投射线互相平行，并与投影面垂直时，物体在投影面上所得的，叫做正投影。如图2，让平行光线从红色箭头方向入射,投影面可以得到物体的影子。（课件展示）
图2                                   
2、三视图的形成
师：将物体置于三投影面体系中（如图2），使物体主要表面平行或垂直与投影面。用正投影法分别向V、H、W面投影，可得到物体的三视图。
其中：主视图——由前向后投影，在正面V上得到的视图。
俯视图——由上向下投影，在水平面H上得到的视图。
左视图——由左向右投影，在侧面W上得到的视图。
三视图的展开（利用几何画板展示三视图的展开过程）
师：为了更好的展示物体，可以使三视图画在一个平面上，这就需要把三视图展开。V、H、W三个面是相互垂直的，现在让V面不动，H面绕OX轴旋转900,W面绕OZ轴向右旋转900。这样面与面之间的夹角都是1800，这样三个视图都在一个平面上，便于很好的体现三个视图。如图2的展开图图3。
图3
问：从图3可见，主视图，俯视图，侧视图分别反映了几何体哪些面的特征
生：主视图反映了上下、左右；俯视图反映了左右、前后；主视图反映了上下、前后。                                                                                                                                               我们画三视图的展开图时，主视图、俯视图、左视图三个位置不能发生变化，如图4。如果位置发生变化，那么所画的就不是规范图。
图4
三视图之间的投影关系
师：我们把物体的左右尺寸称为长，前后尺寸称为宽，上下尺寸称为高，则主、俯视图都反映了物体的长，主、左视图都反映了物体的高，左、俯视图都反映了物体的宽。
问：三个视图的对应规律是什么：
生：（1）主、俯视图中相应投影的长度相等，即主、俯视图长对正。
   （2）主、左视图中相应投影的高度相等，即主、左视图高平齐。
   （3）左、俯视图中相应的宽度相等。如图5
图5
画图时，要把相应的长、宽、高等量关系表现出来。
（师生共同讨论归纳出画三视图的基本步骤和一般规律，注意点）
【设计意图】
教师通过各种手段，调动学生的探索精神，鼓励学生发表各种不同意见，所有这一切都体现了学生是学习的主人，而教师则是数学学习的组织者、引导者与合作者。利用几何画板等多媒体工具，使学生进一步体会三视图的形成、及展开的过程，探究出三视图之间的对应规律，激发学生的学习兴趣，培养学生以运动的观点观察问题、思考问题，分析问题，进一步提高他们分析和解决问题的能力．
【情景六】----画一画，做评价
课堂练习1、书本p16 :2 
2、书本p17 :练习1
3、请画出右图所示的物体的三视图                        
【设计意图】
让学生在观察中获得知识，在动手操作中理解概念，自己体会画“三视图”的方法，配合课件的演示突出本节课的重点。强调三视图的对应规律和看不见部分画成虚线，轮廓线画成实线
【情景七】----- 理一理，有意义
师：同学们，这节课我们主要学习了什么知识？
生：从不同方向观察同一物体时，可能看到不同的图形。
师：还学习了什么？
生：画简单几何体的三视图和简单组合体的三视图。
师：画三视图的基本步骤和一般规律，注意点分别是什么？
生：基本步骤：先画主视图，再画俯视图，最后画侧视图
    一般规律：俯视图在主视图的正下方，侧视图在主视图的正右方且主、俯视图长对正；主、左视图高平齐；左、俯视图中相应的宽度相等。
注意点：作三视图应注意轮廓线的标注，轮廓线被遮挡部分画成虚线，未被遮挡部分画成实线
（通过上面的学习，学生都在愉快的心情下进行的，学生的反应很强烈。很好的完成教学目标和教学任务）
师：通过本节课的学习，给了我们什么启示？这节课我们研究的都是从不同方向观察物体，对人、对事呢？
生 1：我觉得看一个同学不能只看学习，还要看他的思想品质。
生 2：我认为应该从不同角度去评价一个人、一件事。
生 3：我认为评价一个人应看他的内在美，而不应看外表。
师：回答得非常好。从不同方向观察同一物体时，可能看到不同的图形，从不同角度分析同一件事或同一个人，结果可能也不一样。我作为一个老师，也会全面地评价每一个学生，希望同学们今后看物、看人、看事从多角度多方向分析，这样，我们就会发现许多美好的、闪光的东西，从感受生活是多么的美好。
【设计意图】
让学生理解三视图在现实生活中的应用价值，体会现实生活中处处有图形，处处有数学，同时渗透德育工作。
【情景八】-----做一做，很快乐
课后作业：书本p15 探究
【设计意图】
通过学生自己动手制作实物并画出三视图的练习，发展学生的动手能力，注重学生的独立思考和解决问题的能力培养，使学生各种能力得到充分的发展。
【问题探究】
一．多媒体设计
用Powerpoint放映，结合几何画板，实验手段等让学生在观察中获得知识，在动手操作中理解概念，自己体会画“三视图”的方法及要点，突出本节课的重点．对于学生思考探究的情况，利用投影仪反馈，以充分利用课堂时间．
二．课后反思
本课时的教学设计，通过具体教学的检验，符合新课程标准，能从学生的实际出发，创设有助于学生自主学习的问题情景，通过“读一读、摆一摆、议一议、看一看、讲一讲、画一画，理一理，做一做”等一系列的教学活动的安排引导学生通过实践、思考、探索、合作学习及交流获得知识，所有结论都是学生自己观察获得的，课堂气氛民主、活泼，学生是在宽松的环境中学习，彻底改变了只有教师传授的模式，学生真正成为学习的主人，课堂上学生分组讨论，动手操作，师生、学生之间的合作交流，以及现代技术——多媒体的合理应用，使学生完全处于一种兴奋、积极参与的状态，有助于学生主动地从事观察、实验、猜测、验证、交流等教学活动。鼓励学生发表不同意见，学生的个性得到了极大的发展。教师的角色发生了彻底的转变，成为了学生学习的组织者、引导者、参与者。