1、南湾中学2015~2016年度初二年数学（上）数学竞赛试卷
班级________姓名______________座号________
（考试时间90分钟，试卷满分100分）
一．选择题（每题3分，共30分）
1．已知等腰三角形的两条边分别是4、7，则这个等腰三角形的周长为（ ）
A. 11 B. 15 C. 18 D. 15或18
2. 如右图，每个小正方形的边长为1，A、B、C是小正方形的顶点，
则∠ABC的度数为（ ）
A．90° B．
2、60°
C．45° D．30°
3．若2a3xby+5与5a2﹣4yb2x是同类项，则（ ）
A． B． C． D．
4．如图所示，将含有30°角的三角板的直角顶点放在相互平行的两条直线其
中一条上，若∠1=35°，则∠2的度数为（ ）
A． 10° B． 20° C． 25° D． 30°
5、若（ ）
A、－11 B、11 C、－7 D、7
6、已知（ ）
A、2 B、－2
3、 C、4 D、－4
7．如图，在△ABC中，AB=AC，且D为BC上一点，CD=AD，AB=BD，则
∠B的度数为（ ）
A． 30° B． 36° C． 40° D． 45°
第7题图
8．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=2BC，在直线BC或AC上取一点P，使得△PAB为等腰三角形，则符合条件的点P共有（ ）
A．
4个
B．
5个
C．
6个
D．
7个
9.在△ABC中，∠ACB=90° ，点O为△ABC的三条角平分线的交点，OD⊥BC，OE⊥AC，OF⊥AB，点D，E，F分别为
4、垂足，且AB=10，BC=8，AC=6,则点O到三边AB,AC,BC的距离分别是（ ）
A.2，2，2 B.3，3，3 C.4，4，4 D.2，3，5
10．如图，已知S△ABC=12，AD平分∠BAC，且AD⊥BD于点D，则S△ADC的值是（ ）
A．10 B．8 C．6 D． 4
二．填空题（每题4分，共20分）
1. 等边三角形是旋转对称图形，其最小旋转角为__________度。
2．如果在实数范围内有意义，那么x的取值范围是______
5、．
3. 若a＜1，化简是 .
4、观察图（6）和图（7），请回答下列问题：
（1）请简述由图（6）变成图（7）的形成过程： 。
（2）若AD=3， DB=4，则△ADE和△BDF面积的和为 。
第5题图
5. 如图所示，在边长为2的正三角形ABC中，E、F、G分别为AB、AC、BC的中点，点P为线段EF上一个动点，连接BP、GP，则△BPG的周长的最小值是 .
三.解答题：（共分）
18、（8分）先化简再求值：，其中．
2
6、5．（8分）已知：如图，∠A=∠D=90°，AC=BD．求证：OB=OC．
28. （10分）如图所示，在四边形ABCD中，AD∥BC，E为CD的中点，连接AE、BE，BE⊥AE，延长AE交BC的延长线于点F．
第28题图
求证：（1）FC=AD；（2）AB=BC+AD．
26．（12分） 如图，在△ABC中，AB=AC=2，∠B=40°，点D在线段AB上运动（D不与B、C重合），连接AD，作∠ADE=40°，DE交线AC段于E.
（1）当∠BDA=115°时，∠BAD= °, ∠DEC= °点
7、D从B向C运动时，∠BDA逐渐变 （填“大”或“小”）；；
（2）当DC等于多少时，△ABD与△DCE全等吗？请说明理由；
（3） 在点D的运动过程中，△ADE的形状可以是等腰三角形吗？若可以，请直接写出∠BDA的度数.若不可以，请说明理由.
第26题图
七、探究题（本题满分12分）
31．已知：四边形ABED中，AD⊥DE、BE⊥DE.
(1) 如图1，点C是边DE的中点，且AB=2AD=2BE．
判断△ABC的形状： （不必说明理由）；
(2) 保持图1中△ABC固定不变，将直线DE绕点C旋转到图2中所在的MN的位置（垂线段AD、BE在直线MN的同侧）．试探究线段AD、BE、DE长度之间有什么关系？并给予证明；
(3) 保持图2中△ABC固定不变，继续绕点C旋转DE所在的直线MN到图3中的位置（垂线段AD、BE在直线MN的异侧）．⑵中结论是否依然成立，若成立请证明；若不成立，请写出新的结论，并给予证明．
A
B
C
D
E
A
B
C
D
E
M
N
M
N
A
B
C
D
E
图1
图2
图3
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