第85课时空间几何体的结构和三视图水平直观图.doc

85课时 空间几何体的结构及三视图和直观图
一.【三维目标】
1.知识与技能：复习空间几何体的结构和三视图与直观图
2.过程与方法：探究合作式学习
3.情感态度价值观：培养学生合作探究的能力.
二【.重难点】：
1.重点：空间几何体的结构和三视图与直观图
2.难点：通过三视图求相关量
三．【小测试】：
1.写出两个向量共线和两个向量垂直的几种判断

2.写出三点共线的判断式子

3.写出空间中四点共面的三个式子

四．【问题导学】：
1.写出多面体中棱柱，直棱柱，正棱柱的定义；棱锥，正棱锥的定义；棱台的定义

2写出旋转体中圆柱，圆锥，圆台，球的定义

3.什么是平行投影，什么是中心投影，什么是正投影？

4.空间几何体的三视图包括哪些？三视图之间有何关系？

5.空间几何体的直观图的画法步骤是怎样的？

五．【例题探究】：
题型一：几何体的概念
例1.下面是关于四棱柱的四个命题：
（1）若有两个侧面垂直于底面，则该四棱柱为直四棱柱
（2）若过两个相对侧棱的截面都垂直于底面，则该四棱柱为直四棱柱
（3）若四个侧面两两全等，则该四棱柱为直四棱柱
（4）若四棱柱的四条对角线两两相等，则该四棱柱为直四棱柱
其中，真命题的编号是
题型二：几何体的三视图
例1.将长方体截取一个四棱锥，得到几何体如图所示，则该几何体的侧视图为（）

侧视

A B C D
例2.如图，在正方体ABCD-中，点P是上底面 P
内一动点，则三棱锥P-ABC的正视图与侧视图的面积的比值为

D C
A B
例3.在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如图所示，则相应的侧视图可以为（ ）

A B C D
（正视图） （俯视图）
题型三：直观图
例1.已知正三角形ABC的边长为a，那么的平面直观图的面积为（ ）
A. B. C. D.

例2.用斜二侧画法画一个水平放置的平面图形的直观图为如图所示的一个正方形，则原来的图形是（ ）
2
1 1
1 1
1
A. B. C. D.

六．【作业】：
题型一：几何体的概念
1.下列结论正确的是（ ）
A.各个面都是三角形的几何体是三棱锥
B.以三角形的一边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体叫圆锥
C.棱锥的侧棱长与底面多边形的边长相等，则此棱锥可能是正六棱锥
D.圆锥的顶点与底面圆周上的任意一点的连线都是母线
题型二：几何体的三视图
1. 若某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的直观图可以是（ ）

2.如下图，水平放置的三棱柱的侧棱长和底边长均为2，且侧棱，正视图时边长为2的正方形，俯视图为一个等边三角形，该三棱柱的侧视图面积为( )
A. C
B. A B
C.
D. 正视图 俯视图

3.右图是长和宽分别相等的两个矩形，给定下列三个命题：(1)存在三棱柱，其正视图，俯视图如图；（2）存在四棱柱，其正视图，俯视图如图（3）存在圆柱，其正视图，俯视图如图
其中真命题的个数是（ ）
A．3
B．2
C．1
D．0 正视图 俯视图
4.在如图所示的空间直角坐标系O－xyz中，一个四面体的顶点坐标分别是(0，0，2)，(2，2，0)，(1，2，1)，(2，2，2)．给出编号为①②③④的四个图，则该四面体的正视图和俯视图分别为(　　)

A．①和② B．③和① C．④和③ D．④和②

题型三：直观图
1.若已知的斜二测直观图是边长为2的等边三角形，那么原的面积为
2.一个梯形的直观图是一个如右图所示的等腰梯形，且该梯形的面积为，则元梯形的面积为（ ）
A.2 B. C. D.4
O

3.正△AOB的边长为a，建立如图所示的直角坐标系xOy，则它的直观图的面积是________．

85课时 空间几何体的结构及三视图和直观图
一.【三维目标】
1.知识与技能：复习空间几何体的结构和三视图与直观图
2.过程与方法：探究合作式学习
3.情感态度价值观：培养学生合作探究的能力.
二【.重难点】：
1.重点：空间几何体的结构和三视图与直观图
2.难点：通过三视图求相关量
三．【小测试】：
1.写出两个向量共线和两个向量垂直的几种判断

2.写出三点共线的判断式子

3.写出空间中四点共面的三个式子

四．【问题导学】：
1.写出多面体中棱柱，直棱柱，正棱柱的定义；棱锥，正棱锥的定义；棱台的定义

2写出旋转体中圆柱，圆锥，圆台，球的定义
3.什么是平行投影，什么是中心投影，什么是正投影？
4.空间几何体的三视图包括哪些？三视图之间有何关系？
5.空间几何体的直观图的画法步骤是怎样的？
1．空间几何体的结构特征
多面体
(1)棱柱的侧棱都平行且相等，上、下底面是全等且平行的多边形.
(2)棱锥的底面是任意多边形，侧面是有一个公共顶点的三角形.
(3)棱台可由平行于底面的平面截棱锥得到，其上、下底面是相似多边形
旋转体
(1)圆柱可以由矩形绕其任一边所在直线旋转得到.
(2)圆锥可以由直角三角形绕其直角边所在直线旋转得到.
(3)圆台可以由直角梯形绕直角腰所在直线或等腰梯形绕上、下底中点连线所在直线旋转得到，也可由平行于底面的平面截圆锥得到.
(4)球可以由半圆面或圆面绕直径所在直线旋转得到.
2.空间几何体的三视图
空间几何体的三视图是用正投影得到，这种投影下与投影面平行的平面图形留下的影子与平面图形的形状和大小是完全相同的，三视图包括正视图、侧视图、俯视图．
3．空间几何体的直观图
空间几何体的直观图常用斜二测画法来画，其规则是：
(1)原图形中x轴、y轴、z轴两两垂直，直观图中，x′轴、y′轴的夹角为45°(或135°)，z′轴与x′轴、y′轴所在平面垂直．
(2)原图形中平行于坐标轴的线段，直观图中仍分别平行于坐标轴．平行于x轴和z轴的线段在直观图中保持原长度不变，平行于y轴的线段长度在直观图中变为原来的一半．
4．柱、锥、台和球的侧面积和体积

面　积
体　积
圆柱
S侧＝2πrh
V＝Sh＝πr2h
圆锥
S侧＝πrl
V＝Sh＝πr2h
＝πr2
圆台
S侧＝π(r1＋r2)l
V＝(S上＋S下＋)h
＝π(r＋r＋r1r2)h　
直棱柱
S侧＝Ch
V＝Sh
正棱锥
S侧＝Ch′
V＝Sh
正棱台
S侧＝(C＋C′)h′
V＝(S上＋S下＋)h
球
S球面＝4πR2
V＝πR3
5.几何体的表面积
(1)棱柱、棱锥、棱台的表面积就是各面面积之和．
(2)圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图分别是矩形、扇形、扇环形；它们的表面积等于侧面积与底面面积之和．

五．【例题探究】：
题型一：几何体的概念
例1.下面是关于四棱柱的四个命题：
（1）若有两个侧面垂直于底面，则该四棱柱为直四棱柱
（2）若过两个相对侧棱的截面都垂直于底面，则该四棱柱为直四棱柱
（3）若四个侧面两两全等，则该四棱柱为直四棱柱
（4）若四棱柱的四条对角线两两相等，则该四棱柱为直四棱柱
其中，真命题的编号是 （2）（4）

题型二：几何体的三视图
例1.将长方体截取一个四棱锥，得到几何体如图所示，则该几何体的侧视图为（ D ）

侧视

A B C D
例2.如图，在正方体ABCD-中，点P是上底面 P
内一动点，则三棱锥P-ABC的正视图与侧视图的面积的比值为1

D C
A B
例3.在一个几何体的三视图中正视图和俯视图如图所示，则相应的侧视图可以为（ D ）

A B C D
（正视图） （俯视图）
题型三：直观图
例1.已知正三角形ABC的边长为a，那么的平面直观图的面积为（ D ）
A. B. C. D.
例2.用斜二侧画法画一个水平放置的平面图形的直观图为如图所示的一个正方形，则原来的图形是（ A ）
2
1 1
1 1
1
A. B. C. D.

六．【作业】：
题型一：几何体的概念
1.下列结论正确的是（ ）
A.各个面都是三角形的几何体是三棱锥
B.以三角形的一边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体叫圆锥
C.棱锥的侧棱长与底面多边形的边长相等，则此棱锥可能是正六棱锥
D.圆锥的顶点与底面圆周上的任意一点的连线都是母线
题型二：几何体的三视图
1.若某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的直观图可以是（ D ）

2.如下图，水平放置的三棱柱的侧棱长和底边长均为2，且侧棱，正视图时边长为2的正方形，俯视图为一个等边三角形，该三棱柱的侧视图面积为( A )
A. C
B. A B
C.
D. 正视图 俯视图

3.右图是长和宽分别相等的两个矩形，给定下列三个命题：(1)存在三棱柱，其正视图，俯视图如图；（2）存在四棱柱，其正视图，俯视图如图（3）存在圆柱，其正视图，俯视图如图
其中真命题的个数是（ A ）
A．3
B．2
C．1
D．0 正视图 俯视图
4.在如图所示的空间直角坐标系O－xyz中，一个四面体的顶点坐标分别是(0，0，2)，(2，2，0)，(1，2，1)，(2，2，2)．给出编号为①②③④的四个图，则该四面体的正视图和俯视图分别为(　　)

A．①和② B．③和① C．④和③ D．④和②
解析　(1)在空间直角坐标系中构建棱长为2的正方体，设A(0，0，2)，B(2，2，0)，C(1，2，1)，D(2，2，2)，则ABCD即为满足条件的四面体，得出正视图和俯视图分别为④和②，故选D.

题型三：直观图
1.若已知的斜二测直观图是边长为2的等边三角形，那么原的面积为

2.一个梯形的直观图是一个如右图所示的等腰梯形，且该梯形的面积为，则元梯形的面积为（ D ）
A.2 B. C. D.4
O

3.正△AOB的边长为a，建立如图所示的直角坐标系xOy，则它的直观图的面积是________．
解：画出坐标系x′O′y′，作出△OAB的直观图O′A′B′(如图)．D′为O′A′的中点．易知D′B′＝DB(D为OA的中点)，∴S△O′A′B′＝×S△OAB＝×a2＝a2.
答案a2