高中数学说课稿___等差数列2.doc

尊敬的各位评委、各位老师：
大家好！（自我介绍）
我今天说课的课题是人教版高中数学必修5§2.2等差数列（第一课时）的内容。下面我将从教材分析、学情分析、教法与学法、教学流程、板书设计等几个方面向各位评委阐述我对本节课的教学设想。
一、 教材分析
1、教材的地位和作用：
数列是高中数学重要内容之一，它不仅有着广泛的实际应用，而且起着承前启后的作用。一方面, 数列作为一种特殊的函数与函数思想密不可分；另一方面,学习数列也为进一步学习数列的极限等内容做好准备。而等差数列是在学生学习了数列的有关概念和给出数列的两种方法——通项公式和递推公式的基础上，对数列的知识进一步深入和拓广。同时等差数列也为今后学习等比数列提供了学习对比的依据。
2、教学目标
（1）知识与技能：理解并掌握等差数列的概念；了解等差数列的通项公式的推导过程及思想
（2）过程与方法：经历等差数列通项公式的探究过程，培养学生观察、分析、归纳、推理的能力；通过阶梯性练习，提高学生分析问题和解决问题的能力。
（3）情感态度与价值观：通过对等差数列的探究，培养学生主动探索、勇于发现的求知精神；养成细心观察、认真分析、善于总结的良好思维习惯。
3、教学重点和难点
（1）教学重点:  
①等差数列的概念。
②等差数列的通项公式的推导过程及应用。
（2）教学难点
①对“等差”的理解
②用不完全归纳法及迭加法推导等差数列的通项公式。
二、学情分析
对于我校高中的学生，知识经验较为一般，学习新知识的能力较差，所以我在授课时注重引导、启发、研究和探讨以符合这类学生的心理发展特点，从而促进思维能力的进一步发展。
三、教法与学法
1、教法分析
针对高中生这一思维特点和心理特征，本节课我采用启发式、讨论式以及讲练结合的教学方法，通过问题激发学生求知欲，使学生主动参与数学实践活动，以独立思考和相互交流的形式，在教师的指导下发现、分析和解决问题。
2、学法指导
在引导分析时，留出学生的思考空间，让学生去联想、探索，同时鼓励学生大胆质疑围绕中心各抒己见，把思路方法和需要解决的问题弄清。
四、教学流程
本节课的教学过程由（一）情景引入（二）新课探究（三）应用举例（四）反馈练习（五）归纳小结（六）布置作业，六个教学环节构成。
(一)情景引入：
问题1 某工厂的仓库里堆放一批钢管，共堆放了8层，试从上到下列出每层钢管的数量．4，5,6,7,8,9,10,11
问题2. 小明目前会100个单词，他她打算从今天起不再背单词了，结果不知不觉地每天忘掉2个单词，那么在今后的五天内他的单词量逐日依次递减为： 100，98，96，94，92  
通过问题1、2引出两个具体的等差数列，初步认识等差数列的特征，为后面的概念学习建立基础，为学习新知识创设问题情境，激发学生的求知欲。由学生观察两个数列特点，引出等差数列的概念，对问题的总结又培养学生由具体到抽象、由特殊到一般的认知能力。
(二)新课探究
1、由引入自然的给出等差数列的概念：
如果一个数列,从第二项开始它的每一项与前一项之差都等于同一常数，这个数列就叫等差数列, 这个常数叫做等差数列的公差，通常用字母d来表示。
强调：① “从第二项起”满足条件；②公差d一定是由后项减前项所得；
③每一项与它的前一项的差必须是同一个常数（强调“同一个常数” ）；
在理解概念的基础上，由学生将等差数列的文字语言转化为数学语言，归纳出数学表达式：an+1-an=d   (n≥1)
同时为了配合概念的理解，多媒体演示5组数列，由学生判断是否为等差数列，是等差数列的找出公差。
1.  9 ，8，7，6，5，4，……； √ d=-1
2.  0.70，0.71，0.72，0.73，0.74……； √ d=0.01
3. 0，0，0，0，0，0，…….; √ d=0
4. 1，2，3，2，3，4，……； ×
5. 1，0，1，0，1，…… ×
其中第一个数列公差<0, 第二个数列公差>0,第三个数列公差=0
由此强调：公差可以是正数、负数，也可以是0。
2、等差数列的通项公式
在归纳等差数列通项公式中，我采用讨论式的教学方法。给出等差数列的首项，公差d，由学生研究分组讨论a4 的通项公式。通过总结a4的通项公式由学生猜想a40的通项公式，进而归纳an的通项公式。整个过程由学生完成，通过互相讨论的方式既培养了学生的协作意识又化解了教学难点。
若一等差数列{an }的首项是a1,公差是d,则据其定义可得：
a2 - a1 =d 即： a2 =a1 +d
a3 – a2 =d 即： a3 =a2 +d = a1 +2d
a4 – a3 =d 即： a4 =a3 +d = a1 +3d ……
猜想: a40 = a1 +39d 进而归纳出等差数列的通项公式：an=a1+(n-1)d
此时指出：这种求通项公式的办法叫不完全归纳法，这种导出公式的方法不够严密，为了培养学生严谨的学习态度，在这里向学生介绍另外一种求数列通项公式的办法------迭加法：
a2 – a1 =d a3 – a2 =d a4 – a3 =d …… an – an-1=d
将这（n-1）个等式左右两边分别相加,就可以得到 
an –a1=(n-1)d 即an=a1+(n-1)d
当n=1时，上面的公式也成立，所以对一切n∈N﹡，上面的公式都成立，因此它就是等差数列｛an｝的通项公式。
在迭加法的证明过程中，我采用启发式教学方法。利用等差数列概念启发学生写出n-1个等式。对照已归纳出的通项公式启发学生想出将n-1个等式相加。证出通项公式。在这里通过该知识点引入迭加法这一数学思想，逐步达到“注重方法，凸现思想” 的教学要求
接着举例说明：若一个等差数列｛an｝的首项是１，公差是２，得出这个数列的通项公式是：an=1+(n-1)×2 ，即an=2n-1 以此来巩固等差数列通项公式运用，同时要求画出该数列图象，由此说明等差数列是关于正整数n一次函数，其图像是均匀排开的无穷多个孤立点。用函数的思想来研究数列，使数列的性质显现得更加清楚。
（三）应用举例及（四）反馈练习
这一环节是使学生通过例题和练习，增强对通项公式含义的理解以及对通项公式的运用，提高解决实际问题的能力。通过例1和例2向学生表明：要用运动变化的观点看等差数列通项公式中的a1、d、n、an这4个量之间的关系。当其中的部分量已知时，可根据该公式求出另一部分量。
例1 （1）求等差数列8，5，2，…的第20项；
例2 （2）-401是不是等差数列-5，-9，-13，…的项？如果是，是第几项？
在第一个例题当中计算第20项加强巩固等差数列通项公式的应用的理解；第二问实际上是求正整数解的问题，而关键是求出数列的通项公式an
练习一　
（1求等差数列3，7，11，…的第4，7，10项．
（2）求等差数列10，8，6，…的第20项．
练习二
在等差数列{an}中：
（1）d =-1 ，a7 = 8，求a1；
（2）a1 = 12，a6 = 27，求d．
例3 已知一个等差数列的公差为d,第m项是am，试求第n项an
强调：已知等差数列的任意项am和公差d，也可求得等差数列的任意项an．
练习三
（1）已知等差数列{an }中，a5 = 6，a7 = 16，求a1和公差d
（2）已知等差数列{an }中，a3 = 20，a10 = -1，求a15
通过讲练结合使学生熟悉通项公式，对学生进行基本技能训练。
（五）归纳小结（由学生总结这节课的收获）
1.等差数列的概念及数学表达式．
强调关键字：从第二项开始它的每一项与前一项之差都等于同一常数
2.等差数列的通项公式 an= a1+(n-1) d会知三求一
(六)布置作业
必做题：课本P40 习题2.2第1题
选做题：
变式1：若数列{an} 是等差数列,若 bn = k an ，（k为常数）试证明：数列{bn}是等差数列
此题是对学生进行数列问题提高训练，学习如何用定义证明数列问题同时强化了等差数列的概念。
变式2：已知等差数列{an}的首项a１= -24，从第10项开始为正数，求公差d的取值范围。
（目的：通过分层作业，提高同学们的求知欲和满足不同层次的学生需求）
五、板书设计
在板书中突出本节重点，将强调的地方如定义中，“从第二项起”及“同一常数”等几个字用红色粉笔标注，同时给学生留有作题的地方，整个板书充分体现了精讲多练的教学方法。

§2.2  等差数列
一、等差数列定义
（注：“从第二项起”及“同一常数”用红色粉笔标注 ）

例题与练习（省略）

二、等差数列的通项公式

例题与练习（省略）

高中数学必修5

《等差数列》说课稿 

大埔县家炳第一中学
蓝寿生