1、圆的面积
丰满区旺起镇中心小学校 李凤玲
教学目标：
1.经历操作、观察、讨论、验证和归纳等数学活动的过程，探索并掌握圆的面积公式，能正确计算圆的面积，并能应用公式解决相关的简单实际问题，构建数学模型。
2.进一步体会“转化”的数学思想方法，感悟极限思想的价值，提升运用已有知识解决新问题的能力，增强空间观念，发展数学思考。
3.进一步体验数学与生活的联系，感受用数学的方式解决实际问题的过程，提高学习数学的兴趣。
教学重难点：
重点：圆的面积计算公式的推导和应用。
难点：探索圆的面积推导过程，体会极限思想，理解“化圆为方
2、的转化思想。
教具准备：多媒体课件，面积转化教具。
学具准备：书、计算器、16等份教具、作业纸。
教学过程：
一、创设情境、揭示课题
1.课件出示：一只羊被拴在草地上的木桩上，它吃草的时候绷紧绳子绕了一圈。从图中，你知道了哪些信息？（复习圆的相关特征）
质疑：那这只最多能吃多大面积的草呢？（明确圆所围成的平面的大小就叫做圆的面积。）
2.揭示课题.
设计意图：在教学过程的伊始就用这个生活中的数学问题来导入新课的学习，既可以激起学生学习的兴趣，又可以为后面圆面积的学习奠定基础，更可以让学生从课堂上涉猎生活中的数学问题，让学生体验到数学来源于生活。
二、猜想验证、初步感知
1
3、实验验证
（1）猜一猜，圆的面积可能会和它的什么有关系？你觉得圆的面积大约是正方形的几倍？
（2）验证猜想。
a下面请大家借助格子图数数圆的面积是多少。（各小组借助格子图数圆的面积）
b组织汇报并引领学生仔细观察表中的数据，你有什么发现？（这几个圆的半径虽然不同，但是圆的面积都是它对应正方形面积的3倍多一些）
小结：我们经过猜测——数方格——验证，最终发现圆的面积是正方形面积也就是它半径平方的3倍多一些。
设计意图：从学生熟悉的数方格开始学习圆面积的计算，有利于学生从整体上把握平面图形面积计算的学习，有利于充分激活学生已有的关于平面图形面积计算的知识和经验，从而为进一步探索圆的面
4、积公式作好准备。由数方格获得的初步结论对接下来的转化推导相互印证，使学生充分感受圆面积公式推导过程的合理性。
三、实验操作、推导公式
1.感受转化，渗透方法。
（课件再次出示小羊吃草图）
师：知道了3倍多一些，就能准确算出这只羊最多可以吃多大面积的草了吗？（引导学生发现，3倍多一些到底多多少还不清楚，需要继续研究能准确计算圆面积的方法。）
2.平行四边形、三角形、梯形的面积计算公式分别是如何推导出来的？（激活转化思路）
3.探究目标明确思路，体会转化（化曲为直，化圆为方）以及极限思想。
（分别演示2等份、4等份、8等份……引导学生发现边越来越直，剪拼的图形越来越接近平行四边形或是
5、长方形）
4.总结：把圆平均分成64份、128份……剪拼后的图形越来越接近长方形。
5.深化思维，推导公式。
a把圆转化成了长方形，什么变了，什么没变？（形状变了，面积大小没有变）这样就把圆的面积转化成了？（长方形的面积）
b小组讨论发现：长方形的宽等于圆的半径，长方形的长等于圆周长的一半。从而得出：长方形的宽和圆的半径相等，这里的宽也可以用r表示。那么，长方形的长又可以怎么表示呢？（重点引导学生理解长：C÷2＝2πr÷2＝πr）
c圆的面积是它半径平方的3倍多一些，准确地说是它半径平方的多少倍？(π倍)
设计意图：通过这一环节，渗透一种重要的数学思想——转化，引导学生抽象概括出新
6、的问题可以转化成旧的知识，利用旧的知识解决新的问题，从而推及到圆的面积能不能转化成以前学过的平面图形！学生在回忆中，调动原有的知识，为新知识的“再创造”做好知识的准备。再通过动手操作和课件的直观演示从而得出等分的份数愈多，拼成的图形就越接近平行四边形、长方形。在想象的过程中蕴含了另一个重要数学思想的渗透——极限思想。
四、巩固训练
1.（课件再次出示小羊吃草图）这只小羊最多能吃多大面积的草，现在会求了吗？
2.做“做一做”
设计意图：在教师的引导下,使学生通过自己主动的观察、思考、交流。运用已有的经验去探索新知，把圆转化成已学过的长方形来推导出圆面积的计算公式。通过实验操作,经历公式的推导过程,不但使学生加深对公式的理解,而且还能有效的培养学生的逻辑思维能力和演算推理能力,学生在求知的过程中体会到数形结合的内在美,品尝到成功的喜悦。
五、解决问题、拓展应用
1.课件出示例9，分析题意后学生独立完成书本第105页例9。
2.完成作业纸第3、4题
六、全课小结、回顾反思
你们对于圆面积的疑问现在解开了吗？又有了哪些新的收获？
设计意图：全课总结不仅要重视学习结果的回顾再现，也要关注学习经验的反思提升。在这一过程中，学生不仅获得了知识，更重要的是学到了科学探究的方法。
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