《黄金分割》教案.doc

《黄金分割》教学设计
北师大版 八年级数学 下册
彬县炭店中学 杨彬勇
一、教材分析：

《黄金分割》是八年级数学下册第四章《相似图形》第二节的内容。本章是继图形的全等之后集中研究图形形状的内容，是现实生活中广泛存在的一种现象。学习相似图形，离不开线段的比和比例线段，《黄金分割》将从一个崭新的角度加深同学们对比例线段和线段的比地认识，是第一节内容的延续和拓展，同时通过黄金分割在建筑、艺术等方面的实例让学生进一步体会数学与自然及人类社会的密切关系，将进一步丰富学生的数学活动经验，促进学生观察、分析、归纳、概括的能力和审美意识的发展。因而，在整个几何学习中起着桥梁和纽带的作用。

基于本节课的特殊地位及新《课程标准》的要求，确定教学目标如下：
二、教学目标设计：

知识技能目标：
(1)掌握黄金分割的定义及黄金分割点的作法；
(2)会进行黄金分割的有关计算。
过程方法目标：
经历黄金分割的引入及黄金分割点作法的探究过程，掌握数形结合法在数学解题中的运用。
情感态度目标：
在现实情境中体会黄金分割的文化价值，培养同学们主动参与、积极思考、合作交流的学习品质。增强学生的实践意识和自信心 。
本课内容及重点、难点分析：

学习重点：黄金分割的定义，做一条线段黄金分割点的方法；
学习难点：探究线段黄金分割点的作法。
三、教学过程

教学环节
设计意图
一、创设问题情境
问题引入：
学校举行升国旗仪式，当五星红旗高高飘扬时,我们肃然起敬。五角星中暗藏了美的规律。五角星中究竟有何奥秘？
（一）探索新知
请大家观察手中的正五角星，四人小组合作，教师引导学生作有关测量（测量时尽可能精确，减少误差）。(学生手中是大小不等的五角星,测量结果并不相等)
科学研究中，我们往往要做成千上万次实验，以获得一个较为准确的数值。我们的数学活动也是如此。同时，我们也可以借助计算机帮我们做个预测。通过电脑用几何画板可进行精确测量和计算，我们发现：，，。

（二）概念解读
1、黄金分割的定义：
在线段AB上，点C把线段AB分成两条线段AC和BC，如果,那么称线段AB被点C黄金分割（golden section）,点C叫做线段AB的黄金分割点，AC与AB的比叫做黄金比.其中≈0.618.

推导黄金比。设AB=1，AC=x，则BC=1-x，所以，即，用配方法解得x=≈0.618
（1）练习：判断正误：
①如果点C是线段AB的黄金分割点，那么. ( )
特别提示1：一条线段有2个黄金分割点。
②如果,那么点C是线段AB的黄金分割点。 （ ）
特别提示2：黄金比并不为黄金分割所专有，只要任两条线段的比值满足这一常数，就称这两条线段的比为黄金比。黄金比没有单位。
③如果点C在线段AB上，且，那么点C是线段AB的黄金分割点。（ ）
特别提示3：必须满足位置和数量两个条件，才能判断一个点是一条线段的黄金分割点。

二
、探究作图
如何作一条线段的黄金分割点.
如图，已知线段AB，按照如下方法作图：
（1）经过点B作BD⊥AB，使BD=AB.
（2）连接AD，在DA上截取DE=DB.
（3）在AB上截取AC=AE.则点C为线段AB的黄金分割点.

本节难点，突破办法：（1）引导学生作长度为、的线段；
（2）假设AB=2，就需AC=-1

如何作长度是的线段，是突破此题的关键。
不失一般性，设AB＝2a，则 BD=DE=a

还有其他的画法吗？留作学生课后探讨
三、应用拓展
1、通过巴台农神庙介绍黄金矩形，让学生体会其文化价值，同时也加深学生对黄金分割的理解。
2、展示一组古今建筑图片，介绍黄金分割在现实生活中的运用，加深对本节知识，陶冶学生情操，体会黄金分割的人文价值。
四、课时小结
（1）内容上：
1.黄金分割点的定义及黄金比：.
2.如何找一条线段的黄金分割点，以及会画黄金矩形.
3.能根据定义判断某一点是否为一条线段的黄金分割点.
（2）方法上：
数学活动应按实验——猜想——验证——应用展开。
五、课后作业
C类: ①作一个黄金矩形；
②为妈妈出谋划策：她应该穿多高的高跟鞋合适？
B类： ①课本111页 随堂练习 1
A类： ①113页
②上网查阅整理有关黄金分割的资料，特别是在生活中的应用。

“数学知识的学习，大都力求从学生实际出发，用他们熟悉或感兴趣的问题情境引出学习主题”。本课即以升旗仪式引入，在对学生进行爱国主义教育的同时，由五角星中的奥秘引入正题。
“有意义的数学学习不能单纯依赖模仿与记忆，动手实践，自主探索与合作交流也是重要的数学学习方式”。为此，本课注重“探索”，依据学生已有的知识背景和活动经验，为学生提供了操作、思考与交流的机会。

学生在测量过程中，产生了不同程度的误差，不能得到相等的结论。几何画板的作用主要体现在它替代了人工，完成了人工不能完成的任务。

用配方法解一元二次方程，是为了为学有余力的学生提供学习的空间，也为提供理论依据。

通过练习，使学生对黄金分割有一个更深的认识，并且通过例1使学生了解由黄金分割可以得到什么。

加深学生对定义的理解，及时发现和补救教与学中的遗漏和不足。

学生的认知方式与思维策略不同，认知水平和学习能力也有差异。因此在重点和难点的处理上，教师应尊重学生的个体差异，满足多样化的学习需要，为不同学生的发展创造条件。鼓励学有所难的学生主动参与数学学习活动，为学有余力的学生提供足够的材料，发展他们的数学才能。

“想一想”的处理是为了使学生学会黄金分割的几何推理论证。学生口答，训练学生概括、归纳知识的能力，使知识系统化、条理化，同时培养学生的反思意识。

引导学生从知识点、数学思想方法，学法等各方面进行总结，训练学生概括、归纳知识的能力，使知识系统化、条理化，培养学生的归纳、反思意识。

作业分层布置，在完成达标的基础上拓宽和加深，加强学生综合能力和创造才能的培养。也是尊重学生个体差异的表现。