数学广角我们相爱.doc

数学广角 我们相爱
——排队问题教学设计
宁夏银川市长庆小学 段社玲

送走了又一届毕业班，又迎来了新的学生。这学期我带四年级，新的一轮又开始了。人教版四年级上册教材有五大块：大数的认识、空间与几何（角的度量、平行四边形和梯形）、乘法和除法、数学广角（烙饼问题、沏茶问题、排队问题、对策问题）。其中数学广角这一单元最有探究价值、我最感兴趣，于是这四节课我花费了更多的心思，仔细琢磨。我查阅了许多相关的资料，经过多次吸纳与取舍，终于设计出了适合我的学生适合我的教学特点的教学方案，通过实际教学达到了我想要的效果——学生喜欢老师快乐。通过课堂切身感受和课后阅读学生写的数学日记（我有个习惯自己觉得有趣的课都要求学生以日记的形式写下当天的收获和感受，学生也很喜欢），我发现数学广角这些教学内容使学生喜欢上了数学这门课。学生不再觉得数学仅仅是一些枯燥乏味的计算，还有更多有趣的知识，学生深切的感受到数学就在我们的身边，数学无处不在，如烙饼、沏茶、排队等等，这些生活中常见的事情中都包含着有趣的数学知识，数学广角使学生爱上了数学。也因为数学广角的教学我和我新任教班级的学生这学期的磨和达到了最佳状态，我们“相爱”了，学生爱上了我，我也喜欢上了学生。因为喜欢而教着，因为教而快乐着。下面就把这部分内容的教学呈现给我的同行们，希望大家分享我的乐趣，也希望大家指正我的不足，让我们共勉吧！因为三尺讲台上惊喜与快乐、疑惑与不解总是相伴随。
说明：人教版四年级上册第七单元《数学广角》主要通过日常生活中的一些简单事例，让学生尝试从优化的角度在解决问题的多种方案中寻找最优的方案，初步体会运筹思想在生活中的应用以及对策论方法在解决问题中的运用。教材相继安排了四个例题，依次是烙饼问题、沏茶问题、排队问题、对策问题。其中前三个问题都是跟时间有关的问题。本文主要以《排队问题》为例谈谈自己的教学方法及体会。
教学过程及设计意图
[导入环节]
同学们，这几天我们相继研究了烙饼问题、沏茶问题，它们都是跟什么有关的问题？（时间）今天我们继续研究跟时间有关的问题。然后出示情景图：瞧，刚才课间的时候，一位老师和一位同学同时来到了饮水机旁，他们需要接水喝（老师接水需要10秒，同学接水需要20秒），课间只有10分钟，要做的事情还不少呢，那谁先接水，两人等候的时间总和才最少呢？
抛出问题之后，让学生想办法解决。在解决此问题的过程中完成下面的表格。

学生等候时间
老师等候时间
两人等候时间的总和
生 师
20
20+10
50
师 生
10
10+20
40
要求学生说清楚表格中的每个数据的含义。此题做完之后，让学生思考：什么原因导致了等候时间总和的不同？（接水顺序）看来接水需要排队，排队问题中也包含着许多数学知识，这节课我们就来研究排队问题（板书课题：排队问题）
设计意图：设计此情景有两个用意，一是借助学生熟悉的校园生活情景，很自然地引出课题，使学生感受到数学就在我们身边，同时也激发了学生的探究兴趣。二是通过解决此简单问题，使学生初步感知排队问题的特点及解决方法，同时为后面解决三条船的卸货顺序问题中的一些计算做好铺垫。从实际教学情况看，学生很感兴趣，因为这个情景他们刚刚经历过，这就是发生在他们身边的人和事。
[探究环节]
1、出示例4 同学们请看，忙碌的海港码头船来船往，川流不息，有3条装满货物的船只同时靠岸了，调度员在想什么呢？（生1：先卸哪条船的上的货物呢？ 生2：按什么顺序卸货呢？）好，让我们走近码头看个清楚。此时出示例题的图片，从图上你知道了什么？（船1卸货需要8小时、船2卸货需要4小时、船3卸货需要1小时，只能一船一船地卸）让学生解释一船一船地卸是什么意思。
2、抛出问题：按什么顺序卸货才能使3条船等候时间的总和最短？请同学们设计出可能的卸货顺序（要求不遗漏、不重复）。先独立设计，再与同桌交流。老师巡视，捕捉信息。巡视中我发现有按顺序排、有按倒叙排的、有没按顺序排的，有设计出6方案的、有设计出2种方案的、3种方案的、4种方案的。然后我让同桌互相交流，接着利用实物投影展示学生设计的方案，6种的按顺序排的、6种按倒叙排的、6种没按顺序排的，一一展出，让学生比较，找出比较好的设计方案。通过比较学生很快发现按顺序排的那种最好，因为这样排不容易遗漏、不容易重复，并利用电脑把这种设计方案显示出来。然后让没设计好的同学参考这种方法再设计一下，使每个学生都明白怎样的设计是比较好的。
设计意图：对于四年级的小学生来说，人人都设计出6种有序的方案是不大可能的，因为学生的能力有一定的差异。因此，安排学生先独立设计，再与同桌交流。通过交流，那些设计不全面的同学得到了同伴的指点，会把自己的设计补充完善，会学到有序的设计方法，那些设计比较好的学生也利用此机会享受一下成功的快乐，锻炼一下自己的表达能力，帮助一下困难的同学，增进同学之间的友谊。同时通过对搜集到的三种不同设计方案的对比，使学生明白什么样的设计方案是有序的、是不易遗漏的、不易重复的。实际教学时，这个环节用时较多，因为这是重点，也是难点。务必组织学生设计好。
3、计算每种方案等候时间总和。方案设计好之后再抛出一个问题：哪种方案是等候时间总和最少的呢？怎么知道呢？（学生说：通过计算可以知道）为了使学生能够算得更准更快，先带着学生算出两种方案等候时间总和，剩下的4种让学生分组计算（班里有60名学生，按座位自然分成4大组），每组选出一个代表在黑板上来算，老师提前画好表格。表格如下。算完之后各组汇报，填好表格。
等候时间
方案
船1
船2
船3
等候时间总和（小时）

设计意图：学生通过实际计算，进一步理解等候时间的含义、等候时间总和的含义。有句话说的特别好：纸上得来终觉浅，要知此事必躬行。让学生计算就是为了让学生体验有时研究需要大量计算的过程，为观察发现做好准备。但是，课堂40分钟的时间是有限的，分组计算是在学生掌握了计算方法之后为了缩短计算时间、提高计算速度而采用的一种方法。教学实践证明这种方法是可行的。
4、观察表格，你发现了什么？先自己想一想，再跟同桌交流一下。学生很快发现只有一种方案，等候时间总和是最少的。这个方案是：先卸船1、再卸船2、最后卸船3。然后让学生结合卸货顺序和卸货需要的时间，总结一下卸货的一般顺序。生1：卸货顺序不同，等候时间的总和就不同。生2：卸货需要时间越短的越往前安排，等候时间的总和就会越短。生3：先卸需要时间短的、再卸需要时间长的，等候时间总和就会最短。-----这样，在学生的互相交流、思维的相互撞击中正确的结论就慢慢总结出来了。然后老师板书出结论（按完成需要时间由少到多的顺序安排，等候时间总和最少）。同学们，合理地安排码头卸货顺序使三条船等候时间总和最短有什么好处呢？（能够使码头交通拥堵现象得到缓解）
设计意图：通过观察表格中的数据，寻找哪种方案等候时间总和最短这一教学环节，使学生知道了最佳方案是怎么找到的，从而体会和感悟“优化”这一重要的数学思想。在总结规律时安排互相交流环节是因为对于四年级来说，独自总结出这个规律有一定的难度，所以让学生先独立思考，之后再互相交流。在生与生的互相交流中，在思维的一次次碰撞中，在学生的不断修正中逐渐总结出规律，充分发挥学生——课堂主演的作用。这样总结出的规律，来自于学生，显然也利于学生的理解。通过回答“合理地安排码头卸货顺序使三条船等候时间总和最短有什么好处？”这一问题，使学生明白只有合理安排码头卸货顺序，码头交通拥堵现象才能得到有效控制，从而也使学生明白研究码头卸货顺序的重要意义，也使学生明白了数学学习是为生活和工作服务的。
5、小结：同学们，我们是怎样得到这个结论的？引导学生回顾，使学生知道：我们是通过分析问题——设计方案——计算——观察——交流讨论——总结，最后得出结论的。
设计意图：通过总结学习方法，使学生明确一个结论的得出不是轻而易举的、是要经过一翻研究的，同时也回顾一下刚才的研究学习方法，为以后进一步学习研究积累好的学习方法和活动经验，这也正符合新课标的教学理念。
[应用环节]
同学们，我们的生活当中有没有类似于码头卸货这样的事情呢？
近来天气越来越冷，生病的同学不少，下面是三位同学到校医务室就诊的情形。
1、小明、小亮、小叶同时来到学校医务室。

要使三人的等候时间的总和最少，应该怎样安排他们的就诊顺序？
2、小叶同学不仅是个对自己身体健康负责的人，小叶同学还是个对自己学习非常负责的同学,她每天的家庭作业都请妈妈欣赏查看。今天，她做家庭作业前先估计了一下做作业的时间。做语文作业要20分钟，做数学作业要15分钟，做英语作业要5分钟,做其他作业要22分钟。小叶怎样安排做作业的顺序，才能使妈妈欣赏查看作业的等候时间总和最少？
做完此题，让学生回答：通过安排小叶同学的作业顺序，你得到了哪些启示？
设计意图：通过做这两道题，学生不仅学会了灵活应用今天学习的新知识解决问题，也使学生在潜移默化中知道了在以后的学习生活中要学会合理安排时间，提高做事效率，达到学以致用。同时，使学生又一次感受到了天天发生在他们身边的就诊这类事情中、做作业这类事情中竟然也包含着数学知识，又一次感受到了数学遍及我们的生活之中，数学无处不在。
[总结环节]
同学们，这节课你学到了什么？让学生充分的说了之后老师再总结。这节课我们除了学到如何安排类似于卸货问题这样的安排做事顺序之外，还学到了一些研究问题和解决问题的方法，比如从6中不同的卸货方法中找出最佳方案的“优选法”。那么连续三天来学习的烙饼问题、沏茶问题、排队问题，它们都是跟时间有关的问题，看来生活中的许多问题中都包含着数学知识，让我们拥有一双慧眼，让我们学会用数学的眼光观察生活，做个生活的有心人。
设计意图：通过学生充分总结，使学生回顾本节学习的内容，你一言他一语，相互补充，力争对本节所学知识留下完整的印象。然后老师再总结，使学生明白三天来所学知识的一个共同点就是都跟时间有关系，用“时间”一词把三天来学习的知识串起来，沟通了知识之间的横向联系。老师寄予：“生活中的许多问题中都包含着数学知识，让我们拥有一双慧眼，让我们学会用数学的眼光观察生活，做个生活的有心人。”对学生起到激励和鼓励作用。
以上是本人教学《数学广角》这部分内容的一点拙见，希望得到行家的指点和同行的指正，本人深表感谢。