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相似三角形应用（1）案例与反思
教学目标
一、知识目标
1、了解平行投影的含义；掌握在平行光线的照射下，不同物体的物高与影长成正比例.
2、使学生学会应用在平行光线的照射下，不同物体的物高与影长成正比例解决实际问题.
 二、能力目标
通过观察、想象、操作、猜测验证，合作交流等数学活动，运用“平行光线的照射下，不同物体的物高与影长成正比例”解决有关实际问题，发展学生的应用数学意识和能力.
　　三、情感价值目标
　　1、学生积极参与数学学习活动，积累数学活动经验，享受数学带来的快乐与成就感.
　　2、让学生认识数学与人类生活的密切联系对人类历史发展的作用，体验数学活动充满着探索与创造.
　　教学重点
　　1、通过学生自己的操作、计算、想象，进行归纳，科学地证明结论的过程.
2、应用“在平行光线的照射下，不同物体的物高与影长成正比例”进行有关实际问题的解决.
　　教学难点
 学生应用平行投影的性质来解决有关实际问题的数学方法的提取.
教学方法
 创设问题情境——现实问题数学化——问题解决与数学建模——归纳解题方法.
教学准备
pp演示课件、 实物投影 、 实验分组安排、塑料杆、学计算器、卷尺、实验用记录板.
 教学过程
一、情境导入：
1、【师】：同学们，知道这个谜语的谜底吗？（你有我有他也有, 黑身黑腿黑黑头, 灯前月下跟你走, 就是从来不开口 .）【生】（思考片刻）影子.
2、【师】很好！你知道影子是怎样产生的吗？（学生讨论回答）
教师可以根据学生的回答来来作出影子，注意演示作图方法.
●设计意图：由谜语引入影子，有趣生动，贴合学生实际，拉近师生间距离，通过作图，给出平行投影的概念，也为下面的作影子做下铺垫.
 二、探究试验，得出结论
 1、操作想象：【师】同学们，看看老师手中的塑料杆在阳光下有没有影子？那么，物体的高度与影长又有什么关系呢？下面我们进行一次有趣的影子实验探究一下：现在老师手里有长度不同的甲、乙、丙3根塑料杆，我请同学们分别测量3根塑料杆直立在阳光下的高度和影长，【九位学生，三人一组，竖直扶杆，测量，记录测量后迅速回到教室进行汇报数据】
2、猜测想象：
【师】物体的高度与影长又有什么关系呢？那我们由此可得出一个什么样的结论？（出示相关的物体的物高与影长的图片）【生畅所欲言，师不做提示，教师把学生的猜测板书在黑板上.】
3、验证想象：到操场进行实地测量活动的学生回来后,汇报数据，分三组计算甲，乙，丙的物高与影长的比值，来验证刚才的猜测 .
【师】请各小组成员合作一下，计算物高与影长的值.
 【生】（在计算中发现）老师，我们三对比值值是近似相等的
【师】用刻度尺测量线段长度存在误差是正常的，所以你们小组计算出来的比值也只是近似的，其他小组情况如何？
【生】我们的结果与前面小组的结果一样
【师】这个实验得到的结果说明了什么问题？
【生】我的发现：在平行光线的照射下，不同的物体的物高与影长成正比例
【生】在平行光线下
【生】不同物体在同一时刻
【生】成正比例 ：
●设计意图：此教学环节我安排室外小组测量得到相关数据，室内同学充分思考，表达与交流，课堂气氛活跃起来，学生你一言我一语，学生成了课堂的主体.当我把学生的猜测板书在黑板时，室外小组回到课堂汇报数据，计算，验证合作交流得到结论，这个过程中，从动作思维—形象思维—抽象思维，符合学生学生思维发展规律，也为学生尝试成功的开端，真正经历到做数学，用数学.
三、牛刀小试 ，解释应用
1、作图
（1）、在某一时刻甲木杆在阳光下的影子如下图所示，你能画出乙丙木杆的影子吗？（用线段表示影子）(指名板演)
   （2）、在你所画的图形中有相似三角形吗？为什么？
●设计意图：进一步培养学生空间想象能力和与他人合作交流的能力，同时注意前后知识的连贯性.
 2、在太阳光下,身高为1.6m的小强在地面上的影长为2m,在同一时刻,测得旗杆在地面上的影长为18m，求旗杆的高度【生】学生讨论得出计算方法，练习板演（注意解题格式）
3、【师】我们人的影子在一天当中是不断变化的，有没有影子的长度和我们身高是一样的？那么利用影子长度就很容易求得物体的高度【生思考回答】
【师】向学生展示金字塔图片.问：同学们知道这是什么古代建筑物吗？【生】金字塔.问：你知道怎么测量金字塔的高度吗？
【生】小组讨论并交流，指定一个学生叙述解法.
4、【师】古代的埃及学者早就发现了这一规律：在某个时刻，在阳光下，人得影长等于身高，而如果此时测得金字塔的阴影DB的长为32m，金字塔的底边的长为230m，请计算出这座金字塔的高度.【师】突出显示一个金字塔，再显示四棱锥，几何画板旋转四棱锥.【有条件用多媒体演示】
【师】：（1）金字塔的高度是哪条线段?（2）金字塔的高度的影长是哪条线段?
（3）你能确定CB的长度吗（4）CD是边长的一半[]【230÷2】
●设计意图：回归书本，利用教材，引导利用平行投影的性质学生处理问题体会应用数学的感受，获得成功的体验，并形成自己对数学知识的理解和有效的学习策略.
 四、学以致用 ，建立模型
 1. 测得我们校园松树的影长为12米，同一时刻把１米的标秆竖立在地上，它的影长为1.5米.你知道应该怎么计算松树的高度吗？【生练习，师生讨论解题方法】
2.某开发商计划在睢宁建60米高的南北两幢住宅楼（如图所示）.考虑采光，于冬至日竖一根3米长的竹杆，其影长为1.2米（冬至时是一年中太阳相对于地球位置最低的时刻，只要此时能采到阳光，一年四季就均能受到阳光照射）试问两幢楼距离多少米时，后楼的采光一年四季不受影响？【验证解题方法】
●设计意图：在这里通过解决具体的实际生活问题，并建构数学模型，归纳行之有效的数学方法，让学生在学习中感受数学，体验数学，在生活中学习数学，应用数学，让数学课堂成为学生自主探索的天地，并在实践中获得创造的成功感，更重要的是学生的创造性思维在实践中得到了锻炼.
五、小结收获
 【师】哇，板演的好规范啦！计算得也很正确. 请同学们以掌声鼓励. 现在让我们回顾一下本节课主要学习了哪些内容？【生】在平行投影下，不同物体的物高与影长成正比例：
【师】通过这节课的学习，请同学们用一句话说出自己的最大收获.  
【生1】我的收获是根据一定条件可以利用影长来计算物体的高度
【生2】我的收获是学会了用实验操作的方法来探索一些数学问题
【生3】我的收获是用    可以计算影长或者物体的高度……
 ●设计意图：这里教师通过提问的方式小结本节知识，使学生悟出得到结论的过程，积累数学活动经验，使学生逐渐养成学习、总结的好习惯.
 六、作业
1 、课本：完成补充习题
2 、小军利用影长测量学校旗杆的高度.由于旗杆靠近一个建筑物,在某一时刻旗杆影子中的一部分映在建筑物的墙上.小军测得旗杆AB在地面上的影长BD为20m,在墙上的影长ED为4m,同时又测得竖立于地面的1m长的标杆影长为0.8m,请求出旗杆的高度.【寻求不同解题思路】
3 、小丽想出了一个测量旗杆高度的方法:在地面上C处平放一面镜子,并在镜子上做一个标记,然后向后退去,直至看到旗杆的顶端E在镜子中的象与镜子上 的标记重合.如果小丽的眼睛距地面AB=1.60m,量得BC、CD的长分别为3m、45m,求旗杆的高度.

七、教后反思：
相似三角形的应用是人教版数学九下的一节内容.它是在学生学习了相似三角形的基本知识的基础上学习的，是相似三角形知识的应用，延伸与拓展，是将相似三角形与实际生活相结合的问题.本节课要让学生了解影与平行投影的含义，掌握在平行光线的照射下，不同物体的物高与影长成正比例，使学生会应用上述定理解决实际问题.而平行光线（太阳光）是同学们非常熟悉的，所以为了让学生紧扣生活，从生活实际出发，本节课作了两个有益的尝试：
1、动手操作，从实践中出真知
本节课的重点、难点是让学生经历操作与观察、演示与想象、直观与推理的过程，自己归纳总结出“在平行光线的照射下，不同物体的物高与影长成正比例”，使学生会应用上述定理解决实际问题从测量物体的高度和影长探索，形成探究的动机，从事操作，验证假设、得出结论.让学生从生活背景中理解基本的数量关系和变化规律，进而抽象出数学问题，再将所得结论反过来应用于生活.因此，我让学生走出教室、实地测量、亲自计算观察得出结论.遵循“学生的学习是一个主动建构的过程”这一原则，积极组织学生通过开展实验、归纳、猜想、验证、推理、交流、总结等活动，变单一的接受式学习为自主探究、合作学习.使学生在教师设置的问题串的引导下自主地发挥自己的主动思维.
2、添加例题，搭建建立模型，突破难点
新《数学课程标准》指出“义务教育阶段的数学课程，其基本出发点是促进学生全面、持续、和谐地发展.它不仅要考虑数学自身的特点，更应遵循学生学习数学的心理规律，强调从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，进而使学生获得对数 学理解的同时，在思维能力、情感态度与价值观等多方面得到进步和发展.”所以我钻研教材的基础上以学生实际为基础，在充分尊重教材的同时，不拘泥于教材的设置，大胆创新.在讲授书本练习之后，学生经历反复提取信息，处理信息，结合题意，建立数学模型，构造方法与算法，获得解题途径，求得结果并将结果反回到我设计的两个关于实际问题中去检验和解释.从而培养学生的审题习惯，审题能力，学会动脑，举一反三，提高数学素养，激发学生学习动机，不断提高学习的积极性和主动性.
通过本节课的实践，我觉得也存在一些需要自己深刻反思和改进的地方：初中学生自觉性、自制力还较差，注意力易分散，而好奇心、好胜心较强.因此，利用知识与兴趣的迁移，逐步引导学生，应该充分挖掘教材中的趣味因素从学习数学中引起学生学习数学的兴趣.在课堂总结时，我总想把现成的规律性结论用学生喜欢的形式告知他们，问题的指向性太明确，语言不精炼，过多地关注问题的预设而忽视了即时的生成，如果放手让学生自己去想，可能效果更好.在今后的教学中，我将更多地关注学生亲身体验与感受，学生的发展与提升，让课堂真正成为学生的课堂，学生发展思维的天堂.