浙江省慈溪中学2014届高三第一学期10月份月考数学（理）试题.doc

浙江省慈溪中学2014届高三第一学期10月份月考
数学（理）试题
选择题部分 (共50分)

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
1．已知集合，，则=
A． B． C． D．
2．已知∈（,），sin=,则tan（）等于
A． －7 B． － C． 7 D．
3．设，是两条不同直线，，是两个不同平面，则下列命题错误的是
A．若，，则 B．若，， 则
C．若，，则 D．若，，则
4. 设数列和分别为等差数列与等比数列，且，，则以下结论正确的是
A． B． C． D．
5．某四棱锥的底面为正方形，其三视图如图所示，
则该四棱锥的体积等于
A． B．
C． D．
6．设等差数列的前项和是，
若(N*,且)，则必定有
A. ，且 B. ，且
C. ，且 D. ，且
7．要得到函数的图象，只需将函数的图象
A．向左平移个单位 B．向左平移个单位
C．向右平移个单位 D．向右平移个单位
8. 在中，,，则面积为
A． B． C． D．

9．已知函数，.
若函数的零点为，函数的零点为，则有　　　 　
A．　　　　　　　 B． 　
C． 　　　　 D．
10．已知，其中，如果存在实数,使，
则的值
A．必为正数 B．必为负数 C．必为非负 D．必为非正

非选择题部分 (共100分)
二、 填空题 本大题共7小题, 每小题4分, 共28分。
11. 已知且与垂直，则实数的为 .
12. 设关于的不等式的解集为，且，则实数的
取值范围是 .
13. 已知函数在（0， 1）上不是单调函数，则实数的取值范围为 _____.
14. 已知实数满足： 则的取值范围是___________.
15．若正数满足，则的最小值为 ．
16．设函数的定义域为,值域为,若 的最小值为,则实数的值为 ．
17．一个棱长为6的正四面体纸盒内放一个正方体，若正方体可以在纸盒内任意转动，则正方体棱长的最大值为 ．

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
18．（本题满分14分）
已知分别是的三个内角的对边，.
(1)求角的大小；
（2）求函数的值域.

19.(本小题满分14分)
用一块钢锭烧铸一个厚度均匀，且表面积为2m2的正四棱锥形有盖容器（如下图）。设容器高为m,盖子边长为m,
(1)求关于的解析式;
（2）设容器的容积为V m3,则当h为何值时，V最大？
并求出V的最大值（求解本题时，不计容器厚度）.

20．(本小题满分14分)
已知数列，，，．
(1)求证：为等比数列，并求出通项公式；
（2记数列 的前项和为且,求．

21．(本小题满分15分)
如图,在梯形中，,
，,平面平面
,四边形是矩形,,点在线段EF上
(1)求异面直线与所成的角;
(2)求二面角的余弦值.

22．（本小题满分15分）
设和是函数的两个极值点，
其中，．
(1) 求的取值范围；
（2）若，求的最大值．
注：e是自然对数的底数
一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的，请把答案填在答题卡上．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
A
D
B
B
A
C
B
B
B
二、 填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分．请把答案填在答题卡上．
11． 12. 13. 14.
15. 3 16. 17.
三、解答题：本大题共5小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．请把答案填在答题卡上．
18．解：（I）由正弦定理，得： ……………………2分
即
故 ……………………………4分

所以 …………………………………………6分
（II） …………………………8分
…………………11分
…………13分
所以所求函数值域为 ………………14分

19．(本小题满分14分)

20．(本小题满分14分)
解：（Ⅰ）由题意得，得． …………………1分
且， ，
所以，且，所以为等比数列． …………………3分
所以通项公式． …………………5分
（Ⅱ）由，当时，得； …………………6分
当时，， ①
， ②
①-②得，即． …………………9分
满足上式，所以． …………………10分
所以． …………………12分
所以

． …………………14分

21．解：（1）在梯形ABCD中,∵,
∴四边形ABCD是等腰梯形,
且
∴,∴
又∵平面平面ABCD,交线为AC,∴平面ACFE.
∴ 平面FE.
∴异面直线与所成的角为900 ……………7分
（2）方法一;(几何法)取EF中点G,EB中点H,连结DG、GH、DH,
∵容易证得DE=DF,∴
∵平面ACFE,∴ 又∵,∴
又∵,∴
∴是二面角B—EF—D的平面角.
在△BDE中
∴∴,
∴又∴在△DGH中,
由余弦定理得即二面角B—EF—D的平面角余弦值为 ………15分

方法二;(向量法)以C为坐标原点,建立如图所示的直角坐标系
,,,,
所以,,
分别设平面BEF与平面DEF的法向量为
,
所以,令,则
又，显然,令
所以,,设二面角的平面角为为锐角
所以 ……………15分

22．(Ⅰ)解：函数的定义域为，．
依题意，方程有两个不等的正根，（其中）．故
，
并且 ．
所以，

故的取值范围是． …………7分
(Ⅱ)解当时，．若设，则
．
于是有

构造函数（其中），则．
所以在上单调递减，．
故的最大值是． …………15分