湖北省武汉市青山区2014-2015学年七年级下学期期中考试数学试卷.doc

2014-2015学年度下学期期中调研测试七年级数学试卷（青山区）
一、选择题（本题共10题，每小题3分，共30分）
1.在实数,-3.，-2,0，中，最大的是（）
A. B.-2 C.0 D.
2.在平面直角坐标系中，点（1，-2）位于( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
3.如图，下列选项中的图案分别是奔驰、奥迪、大众、三菱汽车的车标，可以看作是由“基本图案”经过平移得到的是( )

A B C. D.
4.在3.14，，，,3-64.，π，1.01001000100001这六个数中，无理数有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
5.下列各式正确的是( )
A. B.,,−,-4..-2.=16 C. D.
6.如图，AB||CD，∠CDE=140°，则∠A的度数为( )
A.70° B.65° C.50° D.40°

7.已知A点的坐标为（n+3，3）,B点的坐标为（n-4，n），AB||x轴，则线段AB的长为
A.5 B.6 C.7 D.13
8.若∠A与∠B的两边分别平行，∠A=60°，则∠B的度数为( )
A.30° B .60° C.30°或150° D.60°或120°
9.在平面直角坐标系中，小明做走棋的游戏，其走法是：棋子从原点出发，第1步向右走1个单位，第2步向右走2个单位，第3步向上走1个单位，第4步向右走1个单位，…依此类推，第n步的走法是：当n能被3整除时，则向上走1个单位；当n被3除，余数为1时，则向右走1个单位；当n被3除，余数为2时，则向右走2个单位，当走完第100步时，棋子所处位置的坐标是( )
A.（66,34） B.（67,33） C.（100,33） D.（99,34）
10.如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，BC=5，将△ABC沿直线BC向右平移2个单位得到△DEF，连接AD，则下列结论：
①AC||DF，AC=DF
②ED⊥DF
③四边形ABFD的周长是16
④点B到线段DF的距离是4.2
其中结论正确的个数有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
二、填空题（本题共6题，每小题3分，共18分）
11.3-−8.=______
12.已知点P（3，a）在x轴上，则a=______
13.如图，直线AB、CD、EF相交于点O，则∠AOC的对顶角是______，∠AOC的邻补角是______.

14.如图，不添加辅助线，请写出一个能判定AB||CD的条件______.
15.命题“同旁内角互补”的题设是______，结论是______，这是一个______命题（填“真”或“假”）
16.如图，把一张两组对边分别平行的纸条折成如图所示，EF是折痕，若∠EFB=32°，则∠GFD=______.

三、解下列各题（本题共8题，共72分）
下列各题需要在答题卷的指定位置写出文字说明、证明过程、验算步骤或画出图形。
17.（本题满分8分）
（1）,,-2.−,-3..+2,-2.
（2）,-,,−5.-2..+,,,-3..-2.−,3-27.

18.（本题满分8分）
（1）如图，若以火车站为坐标原点，建立平面直角坐标系，超市的坐标为：（2，-3），则市场的坐标：______，文化宫的坐标：______；
（2）如图，若已知医院坐标：（1，-1），宾馆的坐标：（5,3），请根据题目条件，画出合适的平面直角坐标系，并直接写出体育场的坐标______。

19.（本题满分8分）
已知：如图，AB⊥BC，BC⊥CD，且∠1=∠2.
求证：BE||CF.
∵AB⊥BC，BC⊥CD（ ）
∴∠ =∠ =90°（ ）
∵∠1=∠2（已知）
所以∠ =∠ （ ）
∴BE||CF（ ）

20.（本题满分8分）
（2015·武汉青山区期中）如图，阴影部分（正方形）的四个顶点在5×5的网格格点上。
（1）请求出图中阴影部分（正方形）的面积和边长；
（2）请估计阴影部分（正方形）的边长在哪两个整数之间？并简要说明理由。

21.（本题满分8分）
（2015·武汉青山区期中）已知△A1B1C1是由△ABC经过平移得到的，其中，A、B、C三点的对应点分别是A1、B1、C1，它们在平面直角坐标系中的坐标如下表所示：
△ABC
A（a，0）
B（3，0）
C（5，5）
△A1B1C1
A1（-3，2）
B1（-1，b）
C1（c，7）
（1） 观察表中各对应点坐标的变化，并填空：a=______，b=______，c=______；
（2） 在如图的平面直角坐标系中画出△ABC及△A1B1C1
（3） △A1B1C1的面积是______

22.（本题满分10分）
（2015·武汉青山区期中）如图是一个汉字“互”字，其中，GH||EF，∠1=∠2，∠MEF=∠GHN。
求证：（1）∠MGH=∠GHN
（2）AB||CD.

23.（本题满分10分）
如图，EF||AD，AD||BC，CE平分∠BCF，∠DAC=3∠BCF，∠ACF=20°。
（1）求∠FEC的度数；
（2）若∠BAC=3∠B，求证：AB⊥AC；
（3）当∠DAB=______°时，CF⊥AB.

24.（本题满分12分）如图1，已知线段AB两个端点坐标分别为A（a，1），B（-2，b），且a、b满足：
（1）则a=______，b=______；

（2）在y轴上是否存在点C，使S△ABC=8，若存在，请求出点C的坐标，若不存在，请说明理由；

（3）如图2，将线段BA平移得到线段OD，其中B点对应O点，A点对应D点，点P（m，n）是线段OD上任意一点，求证：3n-2m=0.

2014～2015学年度第二学期期中试题
七年级数学参考答案
一、选择题(本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请将正确答案的标号填在下面的表格中.)
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
D
B
B
A
D
C
D
C
D

二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分.把答案填在题中横线上.)
11．-2 12． 0 13．∠AOC的对顶角是：∠BOD；∠AOC的邻补角是∠AOD，∠BOC
14． ∠1=∠4或∠B=∠5或∠B+∠BCD=180O 15．题设是：如果两个角是同旁内角；结论是：这两个角互补；是假命题 16．116o
三、解答题：（本大题共8个小题.共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17．(1)解：原式= …………(2分)
= ………… (4分)
（2）解：原式=5+3-4 ………… (3分)
=4 …………（4分）

18．(1)市场的坐标：（4，3），
文化宫的坐标：（-3，1） ……… (4分)
（2）建立的平面直角坐标系如图所示：……… (7分)
（平面直角坐标系的原点、两坐标轴的正方向及标识正确各一分）
体育场的坐标：（-1，4）……… (8分)

19．证明：（请你在横线上填入合适的推理及理由）
∵AB⊥BC，BC⊥CD （已知）
∴∠　ABC　　=∠　BCD　　=90°（　垂直定义　）
∵∠1=∠2（已知）
∴∠　EBC　　　=∠　FCB　　（　等式性质　）
∴BE∥CF（内错角相等两直线平行）．（注：一空1分）

20．解：(1) S阴=S正ABCD-4S△AEF
=25-423=13………… (3分)
设正方形EFGH的边长为a，
则a2=13
又因a＞0………… (4分)
∴a= ………… (5分)
∴正方形的面积和周长分别是13和 ．
（2）∵ ………… (6分)
∴＜ ＜ ………… (7分)
∴ 3＜＜4
即：在3和4之间…………（8分）

21．解（1）a= 1 ，b= 2 ， c= 1 ；…………（3分）
（2）如图△ABC及△A1B1C1即为所求；…………（6分）
（注：两个图形正确各1分，交代所画图形语言1分）
（3△A1B1C1的面积是 5 . …………（8分）

22．证明：（1）∵GH∥EF
∴∠MEF=∠MGH …………（2分）
又∵∠MEF=∠GHN
∴∠MGH=∠GHN …………（4分） （2）延长ME交CD于P点…………（5分）
∵∠MGH=∠GHN
∴ME∥HN …………（6分）
∴∠3=∠2 …………（7分）
∵∠1=∠2
∴∠1=∠3…………（8分）
∴AB∥CD．…………（10分）
（注：本题其它解法参照给分）

23．证：（1）∵CE平分∠BCF
∴设∠BCE=∠ECF=∠BCF=x
∵∠DAC=3∠BCF，
∴∠DAC =6 x …………（1分）
∵AD∥EF， AD∥BC
∴EF∥CD …………（2分）
∴∠DAC+∠ACB=180°
∴6 x+2 x+20=180 …………（3分）
∴x=20°
∴∠BCE=∠FEC=20° …………（5分）
（2）∵AD∥BC
∴∠DAB=∠B，
又 ∵∠BAC=3∠B
∴∠DAC=4∠B=120°
∴∠B=30° …………（6分）
∴∠BAC=90° …………(7分)
∴AB⊥AC …………(8分)
⑶当∠DAB= 50° 时，CF⊥AB．…………(10分)

24．（1）a= -5 ，b= 3 ；…………（2分）
（2）过点A作AN⊥轴于N，过点B作BM⊥轴于M
∵B：（-2，3），A：（-5，1）
∴BM=2，OM=3,MN=2，AN=5
设直线AB交轴于P
① 当C在P点的上方时
设C1M=a
∴S△ABC= S△ANC- S梯形ABMN- S△MBC
∴（2+ a）5-（25）2-2 a=8…………（3分）
∴a=…………（4分）
∴C1O=a+3=
∴C1：（0，）…………（5分）
设PM=m
∵S△APN= S△BPM+ S梯形ABMN
∴（2+ m）5=m2+(2+5) 2
∴m=
∴OP=OM+PM=
∴P：（0，）…………（6分）
② 当C在P点的下方时，作点C2使PC1=PC2
∵S△APC1= S△APC2
S△BPC1= S△BPC2
∴S△ABC1= S△ABC2
∵P：（0，），C1：（0，）
∴PC1=PC2=
∴OC2=1
∴C2：（0，-1）…………（7分）
∴在y轴上存在点C，使S△ABC=8，点C的坐标分别是
C1：（0，），C2：（0，-1）．…………（8分）
(3)过D点作DH⊥轴于H，过点P作PG⊥轴于G
∵点B及其对应点O的坐标分别是B：（-2，3），O：（0，0）
∴线段OD是由线段BA向右平移2个单位，向下平移3个单位得到的
∴点A：（-5，1）的对应点D的坐标是：（-3，-2）…………（9分）
∵点P：（m，n）
∴PG=-m，OG=-n，DH=3， OH=2
∴S△ODH= S△OPG+S梯形PGHD
∴32=（-m +3）（n +2）+ mn …………（11分）
∴6= mn- mn-2 m+3 n+6
∴3n-2 m=0 …………（12分）
（注：本题其它解法参照给分）