1、重庆复旦中学高2015级高三（下）五月月考
数 学 试 题 （文史类）
数学试题（文史类）共4页，满分150分，考试时间120分钟
注意事项：
1.答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡相应的位置上。
2.答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号。
3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。
4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。
5.考试结束后，将试题卷和答题卡一并交回。
一．选择题（每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要
2、求．）
1.设全集，集合，，则=
A． B． C. D．
2.已知命题，使得，则命题是
A. ，都有 B. ，使得
C.，都有或 D.，都有或
3.函数=的定义域为
A．（，） B．［1， C．（ ，1 D．（，1）
4．一束光线从点A(-1，1)出发经x轴反射到圆C： 上的最短路程是
A. 4 B. 5 C. D.
5.设变量,满足约束条件 则的最大值为
A.21 B.-3 C.15
3、 D.-15
6．阅读右侧程序框图，输出的结果i的值为
A．5 B．6 C．7 D．9
2
2
1
1
2
正视图
侧视图
俯视图
7．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是
A.8 B.10 C.12 D.14
8.已知函数的定义域为，值域为，则的值不可能是
A. B. C. D.
9.已知定义在R上的偶函数f(x)满足f(x-4)=f(x),且在区间[0,2]上f(x)=x，若关于x的方程 有且只有三个不同的根，则a的范围
4、为
A.(2,4) B.(2,) C. D.
10. 点P是双曲线左支上的一点,其右焦点为,若为线段的中点, 且到坐标原点的距离为,则双曲线的离心率的取值范围是
A． B． C． D．
第II卷（非选择题 共100分）
二、填空题（本大题共5小题，每题5分，共25分，把答案填在题中的横线上。）
11.已知向量，, 若// , 则实数等于 .
12.如图是2014年元旦歌咏比赛，七位评委为某班打出的分数的茎叶统计图，
去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的方差为_
5、 _．
13.已知一个三角形的三边长分别是5,5,6，一只蚂蚁在其内部爬行，若不考
虑蚂蚁的大小，则某时刻该蚂蚁距离三角形的三个顶点的距离均超过2的概率是___
14.已知抛物线上一点A到焦点的距离等于6，,则A到原点的距离为____
15．如果对于一切的正实数x、y，不等式都成立，则实数a的取值范围______
三.解答题（共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
16.（本题满分13分）若是公差不为0的等差数列的前n项和，且成等比数列。
(Ⅰ)求数列的公比。
(Ⅱ)若，求的通项公式.
18.（本题满分13分）在中，角A,B
6、C的对边分别为，已知：，且．
(Ⅰ)若，求边；
(Ⅱ)若，求的面积
Ｂ
Ａ
Ｄ
Ｃ
F
Ｅ
G
19. （本题满分12分）如图所示，矩形的对角线交于点G，AD⊥平面，，，为上的点，且BF⊥平面ACE
(Ⅰ)求证：平面；
(Ⅱ)求三棱锥的体积。
20.（本小题满分12分）如图，在半径为的圆形（O为圆心）铝皮上截取一块矩形材料OABC，其中点B在圆弧上，点A、C在两半径上，现将此矩形铝皮OABC卷成一个以AB为母线的圆柱形罐子的侧面（不计剪裁和拼接损耗），设矩形的边长，圆柱的体积为。
（Ⅰ）写出体积V关于的函数关系式；
（Ⅱ）当为何值时，才能使做出的圆柱形罐子体积V最大？
21.（本小题满分12分）已知椭圆的焦点在轴上，离心率为，对称轴为坐标轴，且经过点．
(Ⅰ)求椭圆的方程；
(Ⅱ)直线与椭圆相交于、两点， 为原点，在、上分别存在异于点的点、，使得在以为直径的圆外，求直线斜率的取值范围．
重庆复旦中学高2015级高三（下）五月月考
参考答案 （文史类）
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