第3课时 二次函数y＝a(x－h)2的图象与性质.doc

第3课时　二次函数y＝a(x－h)2的图象与性质
教学目标：
知识技能：1.能画出二次函数y＝a(x－h)2的图象，并理解它的开口方向、对称轴、顶点坐标及增减性等；2.掌握二次函数y＝a(x－h)2的图象的平移规律．
数学思考：采用多媒体教学，逐步引导学生运用观察、分析、比较、抽象、类比、概括等方法，直观呈现抛物线的运动和变化过程．
问题解决：让学生经历二次函数y＝a(x－h)2的图象及性质的探索过程，加深理解二次函数y＝a(x－h)2的图象及性质．
情感态度：向学生渗透事物总是不断运动、变化和发展的观点，进一步培养学生数形结合的思想、动手操作能力和逻辑思维能力.
教学重点：掌握二次函数y＝a(x－h)2的图象和性质　
教学难点：掌握抛物线y＝a(x－h)2与抛物线y＝ax2之间的平移规律，理解a，h对二次函数图象的影响．　
授课类型：新授课
教 具：多媒体
教学过程：
一． 导入新课
问题：在同一平面直角坐标系中，画出二次函数y＝x2和y＝2的图象，并指出它们的开口方向、对称轴和顶点坐标．
学生在准备好的坐标纸上，动手列表、描点、连线，画出两函数的图象．
在列表过程中，教师允许学生交流计算的准确性．
二．探究新知
1.观察以上活动中所画图象，然后进行填表：
函数
开口方向
对称轴
顶点坐标
最值
增减性
y＝x2
____
______
____
______
______
y＝2
____
______
____
______
______
学生自主完成填表后，师生共同探讨下列问题：
二次函数y＝x2的图象与y＝2的图象有什么关系？
2.总结归纳：
问题：概括二次函数y＝a(x－h)2的图象的性质.
师生活动：学生小组讨论后，师生共同归纳：
二次函数y＝a(x－h)2的图象的对称轴是直线x＝h，顶点坐标是(h，0)，当a>0时，开口向上，当xh时，y随x的增大而增大，当x＝h时，y有最小值0；当a<0时，开口向下，当xh时，y随x的增大而减小，当x＝h时，y有最大值0.
分别说出下列二次函数图象的开口方向、对称轴及顶点坐标．
(1)y＝2(x＋1)2；(2)y＝－2(x－3)2；(3)y＝(x－1)2；(4)y＝－(x＋4)2.
3．规律探究
在观察所画二次函数的图象后，思考并解答下列问题：
(1)抛物线y＝－2，y＝－x2，y＝－2的形状和大小之间有什么关系？
(2)把抛物线y＝－x2向__左__平移__1__个单位，就得到抛物线y＝－2；
(3)把抛物线y＝－x2向__右__平移__1__个单位，就得到抛物线y＝－2.
教师用多媒体展示图象的变化情况，学生观察、作答，并思考平移的规律．
4．提出问题
讨论：二次函数y＝ax2的图象通过平移得到y＝a(x－h)2的图象时，顶点、对称轴发生了怎样的变化？
师生活动：学生小组内讨论得出结论，教师给予补充和总结：
抛物线y＝ax2的顶点坐标是(0，0)，对称轴是y轴，抛物线y＝a(x－h)2的顶点坐标是(h，0)，对称轴是直线x＝h.
三． 应用举例
例1　二次函数y＝－2(x－4)2的图象是由抛物线y＝－2x2向____平移____个单位得到的；二次函数y＝－2(x－4)2的图象开口向____，对称轴是____，当x＝____时，y有最____值是____．
例2　已知二次函数y＝a(x－h)2的图象的对称轴是直线x＝3，且过点(1，1)，试确定该抛物线的表达式．

四． 拓展提升
1．将抛物线y＝ax2向左平移后所得的抛物线的顶点坐标为(－2，0)，且新抛物线经过点(1，3)．
(1)求新抛物线的表达式；
(2)画出新抛物线．
2.如图，抛物线y＝a(x＋1)2的顶点为A，与y轴的负半轴交于点B，且OB＝OA.
(1)求抛物线的表达式；
(2)若点C(－3，b)在该抛物线上，求S△ABC的值．

五． 达标测评
1．二次函数y＝3(x＋4)2的图象是____，开口____，对称轴是直线____，当x＝___时，y有最____值，是____.
2．将抛物线y＝m(x＋n)2向左平移2个单位后，得到抛物线y＝－4(x－4)2，则m＝____，n＝____．
3．一条抛物线的对称轴是直线x＝1，且与x轴有唯一的公共点，并且开口向下，则这条抛物线的表达式为____(任写一个即可)．
4．抛物线y＝4(x－2)2与y轴的交点坐标是____，与x轴的交点坐标为____．
5．已知抛物线y＝a(x－h)2的对称轴是直线x＝－2，且过点(1，－3)．
(1)求此抛物线的表达式；
(2)画出该函数的大致图象；
(3)从图象上观察，当x为何值时，y随x的增大而增大？当x为何值时，函数有最大值(或最小值)?
学生进行当堂检测，完成后，教师进行批阅、点评、讲解．
六． 课堂总结
1．课堂总结：
(1)本节课主要学习了哪些知识？学习了哪些数学思想和方法？
(2)本节课还有哪些疑惑？说一说！
教师强调：①二次函数y＝a(x－h)2的图象特征，并与其他函数相比较；②函数y＝a(x－h)2图象的平移规律．
2．作业布置：教材P18习题1.2A组T2(3)(4)．
七． 知识网络

八． 教学反思