2014线性代数实验解析.pptx

哈尔滨工程大学理学院哈尔滨工程大学理学院哈尔滨工程大学理学院哈尔滨工程大学理学院 线性代数实验教学团队线性代数实验教学团队线性代数实验教学团队线性代数实验教学团队画图画图矩阵与行列式运算矩阵与行列式运算简单方程组求解简单方程组求解123本次课程你将学会本次课程你将学会一、演示一、演示MATLAB的基本操作的基本操作 打开模块介绍帮助文件关闭二、数字简单计算二、数字简单计算加加+减减-乘乘*除除/右除右除 正常除法正常除法 左除左除幂幂 线性代数实验导论线性代数实验导论三、常用数学函数三、常用数学函数abs(x)求求x x的绝对值的绝对值sqrt(x)求求x x的平方根的平方根exp(x)求求x x的指数函数的指数函数sin(x),cos(x)求求x的正、余函数，的正、余函数，x为弧度为弧度tan(x),cot(x)求求x的正、余切，的正、余切，x为弧度为弧度Note注意括号的配对；注意括号的配对；pi为系统变量，圆周率为系统变量，圆周率线性代数实验导论线性代数实验导论ans预设结果预设结果eps小误差小误差=2.2204e-016，可以理解为微积分中的，可以理解为微积分中的，16位位inf无穷大无穷大NaNnot a number,类似未定型（类似未定型（0/0）i，j默认虚数单位，默认虚数单位，i=j=0+1.0000i表表1 MATLAB预设变量预设变量MATLABMATLAB变量命名规则变量命名规则变量命名规则变量命名规则1.1.区分大小写区分大小写区分大小写区分大小写 2.2.第一个字符为字母第一个字符为字母第一个字符为字母第一个字符为字母3.3.可以包含下划线和数字，不能为标点和空格可以包含下划线和数字，不能为标点和空格可以包含下划线和数字，不能为标点和空格可以包含下划线和数字，不能为标点和空格线性代数实验导论线性代数实验导论2分钟完成第一次预习分钟完成第一次预习报告第二题报告第二题2线性代数实验导论线性代数实验导论四、如何赋值四、如何赋值 x=18 x=18 y=3*x2-3 y=3*x2-3 u=x+y;u=x+y;%分号含义分号含义分号含义分号含义 v=x-y;v=x-y;tan(2*u/3*v)tan(2*u/3*v)Note：注意括号和标点：注意括号和标点线性代数实验导论线性代数实验导论 A=1 2 3 4 5 五、如何输入矩阵五、如何输入矩阵 B=1;2;3;4 C=3 0 2 1;-1 4 5 2;3 5 8 7 who clear%;%;换行符换行符%查看当前变量查看当前变量%清除当前变量清除当前变量六、群运算六、群运算例如：一次求出例如：一次求出 A=0,0.25*pi,0.5*pi,0.75*pi,pi;sin(A)ans=0 0.7071 1.0000 0.7071 0.0000线性代数实验导论线性代数实验导论七、如何构造一个等差数列七、如何构造一个等差数列从初值从初值0，公差，公差0.25*pi，到终值，到终值pi结束结束 A=0:0.25*pi:pi%初值：增量：终值初值：增量：终值，A=linspace(0,pi,5)%起点，终点，等分份数起点，终点，等分份数 线性代数实验导论线性代数实验导论八、如何取出矩阵的某一行（列）八、如何取出矩阵的某一行（列）A=1,2,3;4,5,6 A=1,2,3;4,5,6 A(:,1)A(:,1)%A%A的第一列元素的第一列元素的第一列元素的第一列元素 A(2,:)A(2,:)%A%A的第二行元素的第二行元素的第二行元素的第二行元素线性代数实验导论线性代数实验导论总结标点符号在矩阵输入总结标点符号在矩阵输入中的作用，完成第二题中的作用，完成第二题3（3分钟）分钟）实验一实验一实验一实验一常见图形绘制常见图形绘制实验一实验一1.具有解析表达式的二维曲线具有解析表达式的二维曲线2.隐函数确定的二维曲线隐函数确定的二维曲线3.参数形式的二维曲线参数形式的二维曲线摆线摆线4.极坐标下的二维曲线，心脏线、星形线等极坐标下的二维曲线，心脏线、星形线等实验一实验一 X=linspace(0,2*pi,30);X=linspace(0,2*pi,30);Y=sin(X);Y=sin(X);plot(X,Y)plot(X,Y)%以以X X向量为横坐标，向量为横坐标，Y Y向量纵坐标绘图向量纵坐标绘图 xlabel(X)xlabel(X)%给给X X轴，轴，Y Y轴添加标题轴添加标题 ylabel(Y)ylabel(Y)title(Y=sinX)title(Y=sinX)%给图添加标题给图添加标题 grid on grid on%开启图像网格开启图像网格方法：描点作图方法：描点作图例例1.1.1 绘制绘制 的图像的图像.实验一实验一 ezplot(x2,-1,1)ezplot(x2,-1,1)例例1.1.2 绘制绘制 的图像的图像实验一实验一 ezplot(x2-y4,-6,6,-4,4)例例1.1.3 绘制绘制 的图的图像像实验一实验一例例1.1.4 绘制绘制 的图像。的图像。ezplot(2*(t-sin(t),2*(1-cos(t),0,10*pi)ezplot(2*(t-sin(t),2*(1-cos(t),0,10*pi)axis(0 60-10 10)axis(0 60-10 10)实验一实验一 ezplot 可用于显示函数、隐函数、可用于显示函数、隐函数、参数方程表达的曲线作图参数方程表达的曲线作图 plot(X,Y)常用于描点作图的方法常用于描点作图的方法总总 结结实验一实验一 subplot(1,2,1)subplot(1,2,1)t=0:0.01:2*pi;t=0:0.01:2*pi;polar(t,1-cos(t),-r)polar(t,1-cos(t),-r)subplot(1,2,2)subplot(1,2,2)polar(t,t,-g)polar(t,t,-g)例例1.1.7 极坐标绘图极坐标绘图1)心脏线心脏线2)阿基米德螺线阿基米德螺线实验一实验一1.2.1 实验目的实验目的J 掌握掌握MATLAB软件绘制常见的三维曲线图形的软件绘制常见的三维曲线图形的 方法；方法；J 通过通过MATLAB绘制常见图形，加深对空间解析绘制常见图形，加深对空间解析 几何相关部分内容的理解几何相关部分内容的理解.实验一实验一实验一实验一 t=0:pi/50:10*pi;plot3(sin(t),cos(t),t);grid on axis square xlabel(X)ylabel(Y);zlabel(Z);例例1.2.1 绘制三维螺旋线绘制三维螺旋线实验一实验一 x,y=meshgrid(-8:.4:8);c=sqrt(x.2+y.2)+eps;z=sin(c)./c;mesh(x,y,z)axis square例例1.2.2 绘制墨西哥帽子图形绘制墨西哥帽子图形实验一实验一 x,y=meshgrid(-25:1:25,-25:1:25);z=x.2/9-y.2/4;mesh(x,y,z)例例1.2.3 绘制马鞍面绘制马鞍面实验一实验一 ezmesh(x2/2+y2/4)ezsurf(x2/2+y2/4)例例1.2.4 绘制椭圆抛物面绘制椭圆抛物面实验一实验一 sphere(50)例例1.2.5 绘制单位球面绘制单位球面实验一实验一 x,y,z=ellipsoid(1,0,-1,4,3,2);x,y,z=ellipsoid(1,0,-1,4,3,2);surfl(x,y,z)surfl(x,y,z)colormap copper colormap copper axis equal axis equal例例1.2.6 绘制单位球面绘制单位球面实验一实验一 t,z=meshgrid(0:pi/20:2*pi,-10:.5:10);t,z=meshgrid(0:pi/20:2*pi,-10:.5:10);x=2*sqrt(z.2/16+1)*cos(t);x=2*sqrt(z.2/16+1)*cos(t);y=3*sqrt(z.2/16+1)*sin(t);y=3*sqrt(z.2/16+1)*sin(t);mesh(x,y,z)mesh(x,y,z)例例1.2.7 绘制单叶双曲面绘制单叶双曲面实验一实验一 ezmesh(X+Y+1)例例1.2.8 绘制平面绘制平面实验一实验一例例1.2.9 双叶双曲面绘制双叶双曲面绘制参数方程：参数方程：实验一实验一例如：取例如：取ezmesh(2*tan(u)*cos(v),4*tan(u)*sin(v),4*sec(u),0,2*pi,0,pi)实验一实验一实验二实验二矩阵基本运算、行列式与方程组求解矩阵基本运算、行列式与方程组求解实验一实验一一、矩阵的输入一、矩阵的输入 eye(3)eye(3)zeros(2,3)zeros(2,3)ones(2,3)ones(2,3)2.构造构造3阶单位阵阶单位阵1.输入输入3.构造构造 阶元素全为阶元素全为1的矩阵的矩阵4.构造构造 阶零矩阵阶零矩阵实验一实验一6.构造元素为构造元素为0-10的的 阶随机矩阵阶随机矩阵5.构造构造 阶随机矩阵阶随机矩阵rand(2,3)round(10*rand(2,3)7.构造范德蒙矩阵构造范德蒙矩阵 rot90(vander(3,4,5,6)实验一实验一二、矩阵的运算二、矩阵的运算 3.方阵方阵A的逆的逆inv(A)4.方阵方阵A的行列式的行列式det(A)1.矩阵矩阵A的秩的秩rank(A)2.矩阵矩阵A的转置的转置A实验一实验一 A=rand(3,3)B=round(rand(3,3)*100)det(A)det(B)例例2.1.2 生成元素为生成元素为0到到1间的随机矩阵间的随机矩阵 生成元生成元素为素为0到到100并且元素全是随机整数的矩阵并且元素全是随机整数的矩阵(1)求出矩阵求出矩阵 A 与与 B 的行列式的行列式.实验一实验一(2)求出矩阵求出矩阵A的秩；的秩；rank(A)(3)验证验证 实验一实验一三、行列式及其几何应用三、行列式及其几何应用*实验一实验一例例2.2.2 如图所示，求向如图所示，求向u=1,2,3,v=3,1,0,w=0,5,1,所构成的四面体的体积。所构成的四面体的体积。u=1 2 3;v=3 1 0;w=0 5 1;A=u;v;w;v=abs(det(A)/6 实验一实验一四、方程组简单求解四、方程组简单求解1.回顾利用初等变换求解方程组过程回顾利用初等变换求解方程组过程行阶梯型行阶梯型(有没有解有没有解)行最简型行最简型(解是什么解是什么)化矩阵化矩阵A为行最简型为行最简型 rref(A)实验一实验一例例2.3.1 利用初等变换求线性方程组利用初等变换求线性方程组 a1=1,3,-1,2;a1=1,3,-1,2a2=3,4,-5,7;a2=3,4,-5,7;a3=1,2,4,1;a3=1,2,4,1;a4=2-3 1-6;a4=2-3 1-6;A=a1 a2 a3 a4 A=a1 a2 a3 a4 b=1 2 3 4;b=1 2 3 4;rref(A,b)rref(A,b)实验一实验一2.可逆矩阵求解方程组可逆矩阵求解方程组化化A可逆可逆 X=inv(A)*b实验一实验一X=inv(A)*b例例2.3.1 利用求逆阵方法求线性方程组利用求逆阵方法求线性方程组实验一实验一3.超定方程组求解超定方程组求解(过过过过)超定：方程个数超定：方程个数超定：方程个数超定：方程个数比未知数多比未知数多比未知数多比未知数多欠定：方程个数比未知欠定：方程个数比未知欠定：方程个数比未知欠定：方程个数比未知数少数少数少数少实验一实验一最小二乘解最小二乘解XY 点虽然不是三条直线的交点，但到每条直线的点虽然不是三条直线的交点，但到每条直线的点虽然不是三条直线的交点，但到每条直线的点虽然不是三条直线的交点，但到每条直线的距离平方和最小距离平方和最小距离平方和最小距离平方和最小.实验一实验一 A=1 2;1-1;2 3;b=1 2 0;X=Ab 实验一实验一本次演示课程结束本次演示课程结束请大家完成预习报告一请大家完成预习报告一实验一实验一