理学线性动态电路的复频域分析.pptx

1 一个定义在0，），即（0m，则F(s)为真分式；若n=m，则 为用部分分式展开有理分式F(s)，首先必须求出 D(s)=0的根。下面就这些根的不同情况得出各自的结论。211.设 D(s)=0 有n个单根的情况。设n个单根分别为。F(s)可以展开为：注：式中是待定系数，可按下述二方法确定：方法一方法二22F(s)所对应的原函数f(t)为：23例 14-8 求的原函数解：的根为于是有：或325254)()(11=+=ssspssDsNk24或这样25 2.当D(s)具有共轭复根时，它的这对的共轭复根为则有：于是F(s)的展开式中,将包含如下两项：26而对应的原函数f(t)中将包含如下分量27例 14-9求的反变换。解：D(s)=0的根为所以283.当D(s)具有重根时，我们用例题来说明。例 14-10求的原函数。解：为三重根有：于是F(s)可分解为：29其中：30因此查拉氏变换表可得：31 本节的主要内容是利用拉氏变换把求解线性微分方程转化为求解线性代数方程。一、一、R，L(M)，C 等电路元件的运算形式。等电路元件的运算形式。A.电阻R+-u(t)i(t)(a)R+-U(s)I(s)(b)14-4 14-4 运算电路运算电路32B.电感i(t)+-u(t)(a)LI(s)sL+U(s)-+(b)亦可写成：取拉氏变换I(s)+-U(s)(c)33C.电容-Ci(t)+u(t)+-有：则：I(s)+-U(s)+-+-+-I(s)U(s)sC+-34D.耦合电感L1+ai1u1L2i2cdu2+Mb(a)+U2(s)c+sL1U1(s)I1(s)ab(b)sMI2(s)sL2d+L1i1(0-)Mi2(0-)L2i2(0-)Mi1(0-)35二、基尔霍夫定律的运算形式。二、基尔霍夫定律的运算形式。i(t)KRL+-+-Cu(t)(a)I(s)KRsL+-+-U(s)(b)+-+-对任一结点对任一回路KL定律时域表示式：对任一结点对任一回路KL定律运算形式：R、L、C串联电路：36注：为串联电路的运算阻抗。在根据：I(s)KRsL+-+-U(s)(b)+-+-37用运算法分析动态电路的步骤：1.根据换路前电路的工作状态，计算出电感的电流和电容的电压在t=0-时的初始值。2.将输入us(t)和is(t)变换成象函数Us(s)和Is(s)。3.画出运算电路图（注意附加电源的值及方向）。4.应用第二、三、四章所述的求解线性电路的各种方法列出运算形式的电路方程，并求出象函数形式的响应。5.将响应的象函数进行拉氏反变换，求出对应的原函数，即以时间t为变量的响应表达式。14-5 14-5 应用拉氏变换法分析线性电路应用拉氏变换法分析线性电路3810V+-K2H(a)-+-t=0(b)+-2S4V+-39(b)+-2S4V+-40(b)+-2S4V+-4110V+-2H(a)-+-42例 14-12R，L串联电路 与按指数规律衰减的电压接通，如下图，设电路中的初始电流为零，求电路总的电流i(t).解：Ki(t)u(t)+-LR43式中利用分解定理可得所以44求K合上后电感上的电例 14-13 如图，设电容上原有电压电源电压流 u(t)+-KLC(a)-(b)3010+-0.1s0.5V45解：假定回路电流为则回路电流方程为：即求解方程可得：(b)3010+-0.1s0.5V46且利用分解定理，有所以47例 14-14用拉氏变换求R，L，C串联电路的(a)单位阶跃响应和 (b)零输入响应。设解：(a)此时有令则得48查表可得：(b)设则有查表得：49 电路在单一的独立激励下，其零状态响应r(t)的象函数R(s)与激励e(t)的象函数E(s)之比定义为该电路的网络函数H(s)，即 即网络函数是单位冲激响应的象函数，网络函数的原函数h(t)就是电路的单位冲激响应。当即14-6 14-6 网络函数的定义网络函数的定义50解：+C is(a)Ruc例 14-15图a中，电路激励求冲激响应h(t)即电容电压uc(t)。(b)+1/sc Is(s)RUc(s)51网络函数的类型网络函数的类型 N0 I1(S)+U1(S)N0 I1(S)U1(S)52N0 I1(S)+U2(S)I2(S)Z+U1(S)N0 I1(S)U1(S)+U2(S)I2(S)Z 53E(s)R(s)E(s)与R(s)属于同一对端子H(s)电流源电压是驱动点阻抗(函数)电压源电流是驱动点导纳(函数)电流源电压否转移阻抗(函数)电压源电流否转移导纳(函数)电压源电压否电压转移函数电流源电流否电流转移函数综上所述综上所述54解：解：例 14-16 图a所示电路为一低通滤波器，激励是电压源 u1(t)。已知：L1=1.5H，求电压转移函数和驱动点导纳函数(a)R+-(b)R+-55解得：(b)R+-56电压转移函数为驱动点导纳函数为5714-7 14-7 网络函数的极点和零点网络函数的极点和零点58例 14-17 59解：Z1=Z2=0，Z3=3，p1=1，p2=2+j，p3=2j60来自H(s)的极点来自E(s)的极点自由分量强制分量14-8 14-8 极点、零点与冲激响应极点、零点与冲激响应611.1.网络函数的零极点与冲激响应的关系网络函数的零极点与冲激响应的关系 (1)冲激响应h(t)反变换反变换第第 i个极点决定个极点决定总特性总特性ki与零点分布有关与零点分布有关62(a)极点在负实轴(2)几种典型的极点分布63(b)极点在正实轴64(c)共轭极点在虚轴上65(d)共轭极点在左半平面66(e)共轭极点在右半平面67极点与冲激响应的关系68 只要极点位于左半平面，则h(t)必随时间增长而衰减，我们称这种电路是稳定的。如果极点位于右半平面，则h(t)必随时间增长而增长，我们称这种电路是不稳定的。69（3）零点与冲激响应的关系零点移动到原点70幅度多了一个因子多了相移多了相移 零点的分布只影响时域函数的幅度和相移，不影响振荡频率。71结论：结论：1.零点不影响h(t)的变化形式（质变），仅影响波形的幅度（量变）。2.极点的分布直接影响h(t)的变化形式。72极点与冲激响应的关系冲激响应形式极点情况单调上升（指数形式）正实数单调下降（指数形式）负实数73例 14-19 图中所示R L C串联接通恒定电压源Us，解：+uC+usS(t=0)RLC7475 的强制分量取决与激励，。76一、频率响应函数及含义一、频率响应函数及含义14-9 14-9 极点、零点与频率响应极点、零点与频率响应)()()(:)()()()(:),(),(:)1(称为该电路的相位频率称为该电路的幅值频率响应；称为该电路的频率响应函数；则相量比值响应为正弦稳态电路中若激励为正弦信号定义wjwwwwwwjjjHjHejHjEjRjHtrtej=&称为该电路的相位频率响应。7778二、频率响应的计算二、频率响应的计算根据（1）公式计算法：79（2）几何求法80+u2+u1RC 例 14-20 图示为RC串联电路，试定性分析电压U2为输出时该电路的频率响应。解：81(a)(b)(c)低通滤波器的截止频率：当频率响应函数的模值等于最大值的0.707倍时，此时的频率称为低通滤波器的截止频率。而由0到截止频率的频率范围称为通频带。82