1、《搭配》重难点突破
“数学广角”是人教版教材独有的内容。其意图在于系统而有步骤地把一些重要的数学思想方法，通过学生可以理解的、日常生活中常见的最简单的事例呈现出来，借助一些操作等直观手段向学生进行渗透。
例1要探索用非0的3个数字组成没有重复数字的两位数的个数。这是一个排列问题（与数字的排列顺序有关）。教材分两个层次编排：第一个层次是找出所有满足条件的两位数，第二个层次是数出满足条件的两位数的个数。教材以一句话呈现（能组成个两位数），同时作为解决问题的结论。其中第一个层次是关键，教材以两幅连续的图加以呈现。
第一幅图呈现了两名学生独立思考、动手寻找的情境：摆数字卡片无序寻找；借助数位
2、表，按照规律交换两个数字的位置寻找。第二幅图呈现了学生进行组内交流的情况，体现了学生对于自己解决问题过程的反思，渗透了有序思考问题的方法。小精灵的话体现了全班交流的焦点问题，并再次引导学生梳理思考过程，进一步感受有序思考的好处。
例2紧密结合学生已有知识，让学生从3个数中任取2个求和，确定得数的种类数。两个数相加之和与数的位置无关，是组合问题。其编排层次有2个。第一层次是找出所有满足条件的和，第二层次是数出满足条件的和的个数。
第一幅图呈现了两名学生独立思考、动手探索的情境：男生用列表的方法有序思考，女生用两两连线的方法有序思考。这两种解决问题的方式，虽然表达方式不同，但思维过程是相同
3、的。从第二幅图的角度来说，这两种表达方式都有助于学生理解组合问题，利于揭示组合的内涵：与顺序无关。 因为同学们是第一次接触排列组合的问题，因此所教内容不要超出教材要求的水平。同时，在教学中也应尽量避免出现排列、组合这些术语，也不需要跟学生解释这些术语的意思。 本单元的教学重点是通过操作、观察、猜测等活动，使学生了解发现最简单事物的排列数和组合数的基本思路、基本方法，初步培养学生有序、全面地思考问题的意识，初步体会排列与组合的思想方法与两者的区别；教学难点是培养学生初步的观察、分析、推理能力，恰当地进行数学表达的能力。
1．掌握简单事物排列的方法，体会有序、全面思考的方法的重要性（重点
4、
（1） 让学生利用其他3个非0的数自主排列成两位数，通过对比从而感受有序排列的重要性。有序思考除了教材上呈现的调换位置法，还有固定十位法、固定个位法等。
（2） 选择丰富的素材进行排列。如：利用不同的颜色给地图涂色，同学合影的不同坐法，礼物的不同分送等等，丰富排列的内容。
（3） 增加排列的对象的数量，如：用1、2、3、4组成不同的两位数，这样既巩固了排列的方法，又适当提高了排列的难度，达到了举一反三、灵活运用的目的。
2． 体会排列的思想方法（重点） 突破建议：
（1） 把排列的过程用自己喜欢的方式表达出来，如：写一写、画一画、列举等。
（2） 用语言表述思考的过
5、程，在组内或者班级交流。
3． 经历探索最简单事物的组合过程，并掌握其解决方法（重点、难点） 突破建议：
（1） 选择同学们熟悉的问题进行组合。 甲乙丙三位同学进行握手，一共需要握几次？让学生明白握手是两两相互的事情，甲与乙握手了，就代表乙与甲握手了，不需要再交换位置。
（2） 说说你遇到过生活中哪些有关组合的问题。如：人民币面值的组合，衣服、裤子的搭配等等。
4． 初步感受排列与组合的区别（重点、难点） 突破建议：
（1） 利用相同的数据，提出不同的排列组合问题，一边经历过程，一边比较两种方法的异同。 如：用1、2、3组成不同的两位数，可以组成几个？用1、2、3任选2个数求和，得数有几种可能？再次说明“排列与顺序有关，组合与顺序无关。”
（2）将排列与组合问题混合在一起，学生讨论区分哪些问题属于排列问题，哪些问题属于组合问题，并说说为什么？如：握手、数字组数、两数相加求和、人民币组合、穿衣服搭配、地图涂色等等。
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