第一学期高一数学期末试卷2.doc

2017 - 2018 学年度第一学期高一数学期末试卷
题号
一
二
三
总分
1－10
11－16
17
18
19
20
21
得分

说明：1. 本试卷共8页，共有21题，满分共100分，考试时间为90分钟.
2. 答题前请将密封线内的项目填写清.

得分
评卷人

一、选择题 ：(本大题共10小题 ，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选择项中,只有一项是符合题目要求的. 请将选择题答案填入下答题栏内)
一、选择题: （共10小题，每题4分，共40分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案

1、的值等于( )
A、 B、
C、 D、
2、已知向量=(,2), =(x,4)，且、 共线，则x的值为( )
A、1 B、-1
C、16 D、-4
3、半径为10 cm，圆心角是的弧长为（ ）
A、70 cm   B、 cm
C、()cm D、 cm
4、函数的最小正周期为（ ）　
A、　 B、　 C、 D、
5、已知AM是△ ABC的BC边上的中线，若=,= ，则等于（ ）
A、 (- ) B、(-)
C、(+ ) D、(+)
6、函数图像的一条对称轴方程是( )
A、 B、
C、 D、
7、为了得到函数的图象，只需将函数
图象上的所有点（ ）
A、横坐标伸长到原来的2倍，(纵坐标不变),再把图像向右平移各单位.
B、横坐标缩短到原来的倍，(纵坐标不变), 再把图像向右平移各单位.
C、横坐标伸长到原来的倍，(纵坐标不变), 再把图像向右平移各单位.
D、横坐标缩短到原来的倍，(纵坐标不变), 再把图像向右平移各单位.
8、已知，，则 的值为( )
A、3 B、－3 C、 D、
9、已知两点，，，则P点坐标是 （ ）
A． B． C． D．
10、下表是某城市几年中月平均气温（华氏：）
月 份
1
2
3
4
5
6
平均气温

月 份
7
8
9
10
11
12
平均气温

若用表示月份，表示平均气温，则下面四个函数模型中最合适的是（ ）
A、 B、
C、 D、
二、填空题:（共6小题，每题3分，共18分）
11、设向量=（x，－1），=（-1，2），且⊥,则x的值是 .
12、比较大小： ， ，
13、⊿ABC中，内角A大小为，且，则 .
14、已知||=1,||=2,与的夹角为60°，=2+3,=k- (k∈R)，且⊥，那么k的值为 .
15、不等式在内的解集是 .
16、函数
的图像如右图所示，则代数式的值为 .

三、解答题: （17、18、20、21每题8分，19题10分，共42分）
17、已知、、是同一平面内的三个向量，其中.
(1)求向量+的模长；
(2) 证明向量、共线.
(3)若且+2与-2垂直，求与的夹角.

18、已知，，
试求：（1）的值；（2）的值；

19、（本大题10分，每小题5分）
(1)求证：

(2)计算：

20、已知点A、B、C的坐标分别为A(3,0)、B(0,3)、C(cosα,sinα),α∈(,).
(1)若||=||，求角α的值；
(2)若·=-1，求、的值.

21、已知函数（其中），求：
函数的最小正周期，并用周期函数的定义证明.
函数在上的单调增区间.
函数()在上的最大值和最小值分别
是、，求、的值.

2017 - 2018 学年度第一学期高一数学期末试卷
答案及评分标准
一、选择题: （共10小题，每题4分，共40分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
B
B
C
C
C
C
A
B
C

二、填空题:（共6小题，每题3分，共18分）
11、－2 12、> ,< (对一个得2分) 13、 14、
15、 16、18
三、解答题: （17、18、20、21每题8分，19题10分，共42分）
17、解：(1)a+c
｜a+c｜＝ ………………………3分
(2) a＝＝2 c
所以，向量a、c共线. ………………………5分
(3) ∵a+2b与a-2b垂直, (a+2b)(a-2b)=0
∴(a+2b)(a-2b)=a2 -4b2=5-4（1+m2）=0,
∴m＝ ∴b=(1，) …………7分
∴ ∴ …………8分
18、解： （1）∵<<, sin= ∴cos=, ………………………1分
∵cos= -, <<

∴sin= ………………2分
∴cos(-)=coscos+ sinsin …………………4分
=()(-)+(-)= …………5分
（2）, ……………6分
……………7分
…………8分
19、(1)证明：

＝ …………………2分
…………………4分
…………………5分
(2)计算：
＝ …………………1分
＝ …………………3分
＝ …………………4分
＝ …………………5分
20、解：(1)∵=(cosα-3,sinα)，=(cosα,sinα-3),
∴||=,
||=. …………………2分
由||=||得sinα=cosα.
又∵α∈(,)，∴α=. …………………4分
(2)由·=-1得(cosα-3)cosα+sinα(sinα-3)=-1.∴sinα+cosα=.………5分
两边平方得：1+2sinαcosα=, ∴2sinαcosα=<0,
∴α∈().sinα-cosα>0
∴sinα-cosα＝
∴， …………………8分
21、解：
…………………1分
（1）函数的最小正周期为

∴函数的最小正周期为 …………………3分
（2）令：,y=sinz的单调增区间是

由
得，又，可知
的单调增区间是和和 …………………5分
（3）
则
∴的最大值是1， 最小值是
（1）当时， 解得：
（2）当时， 解得： …………8分