第六次周考试题.doc

醴陵一中2015届高三第六次周考
文科数学
一、选择题（每小题5分，共50分）
1．若复数z满足iz＝2＋4i，则在复平面内，z对应的点的坐标是(　　)
A．(2,4) B．(2，－4)
C．(4，－2) D．(4,2)
2．与直线2x－6y＋1＝0垂直，且与曲线f(x)＝x3＋3x2－1相切的直线方程是(　　)
A．3x＋y＋2＝0　　　　　 B．3x－y＋2＝0
C．x＋3y＋2＝0 D．x－3y－2＝0
3．正四棱锥S－ABCD的底面边长为4，高SE＝8，则过点A，B，C，D，S的球的半径为(　　)

A．3 B．4
C．5 D．6
4．已知数列{an}，{bn}满足a1＝b1＝3，an＋1－an＝＝3，n∈N*，若数列{cn}满足
cn＝ban，则c2 013＝(　　)
A．92 012 B．272 012
C．92 013 D．272 013
5．在等差数列{an}中，a1＝－28，公差d＝4，若前n项和Sn取得最小值，则n的值
为(　　)
A．7 B．8
C．7或8 D．8或9
6．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c.已知8b＝5c，C＝2B，则
cos C＝(　　)
A. B．－
C．± D.

7．已知函数f(x)＝x3－3x2－9x＋3，若函数g(x)＝f(x)－m在x∈[－2,5]上有3个零点，则m的取值范围为(　　)
A．(－24,8) B．(－24,1]
C．[1,8] D．[1,8)
8．已知等比数列{an}中，a4＋a8＝－2，则a6(a2＋2a6＋a10)的值为(　　)
A．4 B．6
C．8 D．－9
9．已知正方形ABCD的边长是4，对角线AC与BD交于O，将正方形ABCD沿对角线BD折成60°的二面角，并给出下面结论：①AC⊥BD；②AD⊥CO；③△AOC为正三角形；④cos∠ADC＝.则其中的真命题是(　　)
A．①③④ B．①②④
C．②③④ D．①②③

10．设A，B，C是圆x2＋y2＝1上不同的三个点，且·＝0，存在实数λ，μ，使得＝λ＋μ，实数λ，μ的关系为(　　)
A．λ2＋μ2＝1 B.＋＝1
C．λ·μ＝1 D．λ＋μ＝1
二、填空题（每小题5分，共25分）
11．△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，asin Asin B＋bcos2A＝a.则＝________.
12．已知函数f(x)＝2sin(ω>0)的图象与y轴交于P，与x轴的相邻两个交点记为A，B，若△PAB的面积等于π，则ω＝________.

13.程序框图（即算法流程图）如图下所示，其输出结果是_______
.
14. 在极坐标系中，是极点，设点，，则O点到AB所在直线的距离是

15．已知P，Q为抛物线x2＝2y上两点，点P，Q的横坐标分别为4，－2，过P，Q分别作抛物线的切线，两切线交于点A，则点A的纵坐标为________．

三、解答题（本大题6个小题，共75分）
16. （本小题满分12分）已知向量，
定义.
⑴求函数的最小正周期；
⑵若，当＜－1时，求的取值范围.
17．（本小题12分）为预防H2N5病毒爆发，某生物技术公司研制出一种新流感疫苗，为测试该疫苗的有效性(若疫苗有效的概率小于90%，则认为测试没有通过)，公司选定2 000个流感样本分成三组，测试结果如下表：
分组
A组
B组
C组
疫苗有效
673
a
b
疫苗无效
77
90
c
已知在全体样本中随机抽取1个，抽取B组疫苗有效的概率是0.33.
(1)现用分层抽样的方法在全体样本中抽取360个测试结果，问应在C组抽取样本多少个？
(2)已知b≥465，c≥30，求通过测试的概率．

18．(本小题12分))已知单调递增的等比数列{an}满足：a2＋a3＋a4＝28，且a3＋2是a2，a4的等差中项．
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)若bn＝anlogan，Sn＝b1＋b2＋…＋bn，求使Sn＋n·2n＋1>50成立的正整数n的最小值．

A
C1
A1
B1
E
C
B
D
19.（本小题满分13分）如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB＝1，AC＝2，BC＝，D，E分别是AC1和BB1的中点.
（1）证明：DE∥平面ABC；
（2）求直线DE与平面BB1C1C所成的角.

20．（本小题13分）如图4所示，已知椭圆＋＝1(a>b>0)的右焦点为F2(1,0)，点A在椭圆上．

图4
(1)求椭圆方程；
(2)点M(x0，y0)在圆x2＋y2＝b2上，点M在第一象限，过点M作圆x2＋y2＝b2的切线交椭圆于P、Q两点，问||＋||＋||是否为定值？如果是，求出该定值；如果不是，说明理由．
21．（本小题满分13分已知函数，且对任意，有
（1）求。
（2）已知在区间（0，1）上为单调函数，求实数的取值范围。
（3）讨论函数的零点个数。