匀变速直线运动的速度与位移的关系.doc

4 匀变速直线运动的速度与位移的关系

1、理解匀变速直线运动的速度与位移的关系。(重点)
2、掌握匀变速直线运动的位移、速度、加速度和时间之间的相互关系，会用公式解匀变速直线运动的问题。(重、难点)

一、匀变速直线运动的位移与速度关系式： 。
二、公式推导：把速度公式v= 和位移公式x= 两公式中的时间t消去，就可以得出匀变速直线运动的位移与速度的关系式 。
三、当初速度时，= 。

知识点一：速度与位移关系式的理解与讨论
问题探究：(1)在公路上，我们经常会看到限速的标志牌，一旦发生交通事故，就会有交警测量有关距离，期中非常重要的是刹车距离。假设某车刹车的加速度为a，交警测量到它刹车的距离是x，它超速了吗？我们应该如何计算？

(2) 在这个问题中，已知条件和所求的结果都不涉及时间t，它只是一个中间量，能否将两个公式联立，消去t，只用一个关系式表示位移x与速度v的关系呢？

例题1：射击时，火药在枪筒中燃烧。燃气膨胀，推动弹头做加速运动。若把子弹在枪筒中的运动看做匀加速直线运动，假设枪筒长0.64m，子弹的加速度5×105m/s2，我们根据已知条件能否求出子弹射出枪口时的速度？

变式训练：某飞机着陆时的速度是216km/h，随后匀减速滑行，加速度的大小是2。机场的跑道至少要多长才能使飞机安全地停下来？

知识点二：匀变速直线运动的几个推论
1. 做匀变速直线运动的物体在一段时间t内的平均速度等于这段时间的中间时刻的瞬时速度，还等于这段时间初末速度和的一半，即。
同学们可以试着根据已经学习的匀变速直线运动的一些相关知识推导一下该推论是否成立？

例题2：我国自行研制的“枭龙”战机已在四川某地试飞成功，假设该战机起飞前从静止开始做匀加速直线运动，达到起飞速度v所需时间为t，则起飞前的运动距离为( )
A. B. C. D.不能确定
变式训练：一物体做匀加速直线运动，第5s内的位移为10m，第7s内的位移为20m，求（1）物体的初速度和加速度
（2） 物体第6s内的位移
2.做匀变速直线运动的物体，任意一段位移中点瞬时速度等于初速度和末速度平方和一半的平方根，即
同学们可以试着根据已经学习的匀变速直线运动的一些相关知识推导一下该推论是否成立？

例题3.如图所示，物体以4m/s的速度自斜面底端A点滑上光滑斜面，途经斜面中点C，到达斜面最高点B。已知VA:VC=4:3，从C到B点历时()s，试求：     
(1)到达斜面最高点的速度；   
(2)斜面的长度 

3.匀变速直线运动中，相邻相等时间内的位移差是一个定值。
即：
同学们可以试着根据已经学习的匀变速直线运动的一些相关知识推导一下该推论是否成立？
例题4：一个做匀加速直线运动的物体，在第一个5s内和第二个5s内通过的位移分别为0.3m和0.8m,这个物体的初速度和加速度各是多少？

例题5：从斜面上某一位置，每隔0.1 s释放一颗小球，在连续释放几颗后，对在斜面上滑动的小球拍下照片，如图所示，测得sAB=15cm，sBC=20cm，试求：
（1）小球的加速度 ？
（2）拍摄时B球的速度vB=？ 
（3）拍摄时sCD=？ 
（4）A球上面滚动的小球还有几颗？

4.初速度为零的匀加速直线运动的六个比例关系式
1、1T末、2T末、3T末…nT末的瞬时速度之比： 。
推导过程：
2、1T内，2T内，3T内…nT内的位移之比： 。
推导过程：
3、第一个T内、第二个T内、第三个T内…第n个T内的位移之比： 。
推导过程：
4、通过前x，前2x，前3x…时的速度之比： 。
推导过程：
5、通过前x、前2x、前3x…的位移所用时间之比： 。
推导过程：
6、通过连续相等的位移所用时间之比： 。
推导过程：
例题6：完全相同的三个木块，固定在水平地面上，一颗子弹以速度v水平射入，子弹穿透三块木块后速度恰好为零，设子弹在木块内做匀减速直线运动，则子弹穿透三木块所用的时间之比是_____________;如果其他调教不变，木块厚度不同，子弹穿透三木块所用的时间相同，则三木块的厚度之比是_____________.

例题7：一列火车有n节相同的车厢，一观察者站在第一节车厢的前端，当火车由静止开始做匀加速直线运动时( )
A.每节车厢末端经过观察者时的速度之比是1∶2∶3∶…∶n 
B.每节车厢经过观察者所用的时间之比是1:():():…:()
C.在相等时间里，经过观察者的车厢节数之比是1∶2∶3∶…∶n 
D.如果最后一节车厢末端经过观察者时的速度为v，那么在整个列车经过观察者的过程中平均速度为v/n
变式训练：观察者站在列车第一节车厢前段一侧，列车由静止开始做匀加速直线运动，测得第一节车厢通过他用了5s，列车全部通过他共用20s，问这列车一共有几节车厢组成（车厢等长且不计车厢间距）

1.物体从长为L的光滑斜面顶端静止开始下滑，滑到底端的速率为v.如果物体以v0＝的初速度从斜面底端沿斜面上滑，上滑时的加速度与下滑时的加速度大小相同，则可以达到的最大距离为(　　)
A. B. C. D.
2.物体的初速度为v0，以加速度a做匀加速直线运动，如果要使物体速度增加到初速度的n倍，则物体发生的位移为(　　)
A、 B. C. D.
3.如图所示，物体A在斜面上由静止匀加速滑下x1后，又匀减速地在水平面上滑过x2后停下，测得x2＝2x1，则物体在斜面上的加速度a1与在水平面上的加速度a2的大小关系为
A.a1＝a2 B.a1＝2a2 C.a1＝a2 D.a1＝4a2
4.物体由静止做匀加速直线运动，第3 s内通过的位移是3 m，则(　　)
A.第3 s内平均速度是3 m/s B.物体的加速度是1.2 m/s2
C.前3 s内的位移是6 m D.3 s末的速度是3.6 m/s
5.有一物体做初初速为零，加速度为10m／s2运动，当运动到2m处和4m处的瞬时速度分别是v1 和 v2，则v1：v2等于（          ）
A.1:1 B.1: C.1:2 D.1:3
6.一个做匀加速直线运动的物体，先后经过A、B两点的速度分别是v和7v，经过AB的时间是t，则下列判断中错误的是(　　)
A.经过A、B中点的速度是4v
B.经过A、B中间时刻的速度是4v
C.前时间通过的位移比后时间通过的位移少1.5vt
D.前位移所需时间是后位移所需时间的2倍
7. 物体从光滑的斜面顶端由静止开始匀加速下滑，在最后1s内通过了全部路程的一半，则下滑的总时间为_____s。

8.一质点做匀加速直线运动，在连续相等的两个时间间隔内通过的位移分别为24m和64m，每个时间间隔是2s，则加速度a=__________.
9.一辆汽车以12m/s的速度行驶，驾驶员发现前方15m处道路施工，紧急刹车并最终停止。已知汽车刹车过程的加速度大小是6m/s2 ，假设汽车刹车过程是匀减速直线运动，则汽车刹车后3s末和障碍物之间的距离。

10. 汽车由静止出发做匀加速直线运动，用10s时间通过一座长140m的桥，过桥后汽车的速度是16m/s。求：
（1）它刚开上桥头的速度是多大？
（2）桥头与出发点之间的距离是多少？

11.一列从车站开出的火车，在平直轨道上做匀加速直线运动，已知这列火车的长度为l．当火车头经过某路标时的速度为v1，而车尾经过这个路标时的速度为v2。求：
(1)列车的加速度a； 
(2)列车中点经过此路标时的速度v； 
(3)整列火车通过此路标所用的时间t。

12.某型号的舰载飞机在航空母舰的跑道上加速时，发动机产生的最大加速度为5m/s2，所需的起飞速度为50m/s，跑道长100m。通过计算判断，飞机能否靠自身的发动机从舰上起飞？为了使飞机在开始滑行时就有一定的初速度，航空母舰装有弹射装置。对于该型号的舰载飞机，弹射系统必须使它具有多大的初速度？

13.物体以一定的初速度冲上固定的光滑的斜面，到达斜面最高点C时速度恰为零，如图所示.已知物体第一次运动到斜面长度3/4处的B点时，所用时间为t。求物体从B滑到C所用的时间.