（教案）不等式的性质.doc

不等式的性质

一、教学内容及解析:
1、内容：不等式的三个基本性质
2、内容解析：本节课的内容是选自人教版七年级数学下《不等式的性质》，是在学生学习了一元一次方程的基础上，开始研究简单的不等关系，与方程既有相同之处，即不等式性质一：不等式两边都加上（或减去）同一个数（或同一个整式）不等式的方向不变；不等式性质二：不等式两边都乘以（或除以）同一个正数数不等式的方向不变；是继方程后的又一种代数形式，继承了方程的有关思想，并实现了数形结合的思想，也有与方程不同的地方，即不等式的性质三：不等式两边都乘以（或除以）同一个负数数不等式的方向改变。这是初中数学教学的重点和难点，对进一步学习二次函数的性质及应用有着及其重大的作用。
二、教学目标及解析：
1、教学目标：
（1）掌握不等式的三个基本性质并且能正确应用；
（2）经历探究不等式基本性质的过程，体会不等式与等式的异同点，发展学生分析问题和解决问题的能力；
2、目标解析：通过对简单的数的计算，归纳出不等式的三个性质，学生理解能力和逻辑推理能力比较薄弱，以激励的原则进行有效的教学，鼓励学生多做题，并及时引导学生用小结方法，克服思维定势，例题讲解采取数形结合的方法，使学生树立“转化”的数学思想，充分复习旧知识，使获取新知识的过程成为水到渠成，增强学生学习的成就感及自信心，从而培养浓厚的学习兴趣。
三、教学问题诊断分析：
不等式是现实世界中不等关系的一种数学表示形式，它不仅是现阶段学生学习的重点内容，而且也是学生后续学习的重要基础。经历通过类比、猜测、验证发现不等式基本性质的探索过程，初步体会不等式与等式的异同，掌握不等式的基本性质。
不等式的三个基本性质是本节课的中心，是学生必须掌握的内容，所以确定本节的教学重点是不等式三个基本性质的学习；性质3是学生比较难理解的知识，所以确定为本节课的教学难点。
四、教学过程设计：
（一）回顾交流，指导观察
设计理念：通过动口、动脑，引导学生运用类比、归纳的数学思想去探究问题，在品尝成功的喜悦中激发出学数学的兴趣；渗透类比思想。
1、教师提问：同学们还记得等式的基本性质吗？
学生举手回答，交流联想。
课件显示：等式的基本性质
2、问题牵引：
用“﹥”或“﹤”填空，并总结其中的规律：
（1） 5>3, 5+2 3+2 , 5－2 3－2 ;
（2） 1<3 , -1+2 3+2 , -1－3 3－3 ;
学生活动：探究规律，交流讨论，解答上述问题，结果：
（1） > 、 > （2） < 、 <
根据发现的规律填空:
当不等式两边加或减去同一个数(正数或负数）时,不等号的方向
3、继续探究，接着又出示（3）、（4）题：
(3) 6＞2, 6×5 2×5 , 6×（-5） 2×（-5） ,
6÷5 2÷5， 6÷（-5） 2÷（-5），
(4) 2<3, 2×6 3×6 , 2×（-6） 3×（-6），
2÷6 3÷6， 2÷（-6） 3÷（-6）.
（方法同上）又得到：
当不等式的两边同乘以一个正数时,不等号的方向 ；
当不等式的两边同乘以一个负数时,不等号的方向 .
师生共识：总结出不等式的性质：
不等式的性质1 不等式的两边加（或减）同一个数或式子)，不等号的方向不变.
字母表示为： 如果a＞b，那么a±c > b±c
不等式的性质2 不等式的两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变.
字母表示为： 如果a>b,c>0那么ac > bc,
不等式的性质 3 不等式的两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。
字母表示为： 如果a＞b，c＜0那么ac < bc,
（二）、范例学习，应用所学
设计理念：设置这几个题目的讲解，既可以培养学生独立思考的能力，又可强化对概念的理解，使学生真正认识不等式的性质。
1、例１　利用不等式的性质将下列不等式化为x<a或 x>a的形式：．
　　(1) x-７＞26 (2) 3x<2x+1
2
3

(3) x ﹥50　 　(4) -4x﹥3　　　　

2、逐题分析得出结果：
(1) x-７＞26
解：(１)为了使不等式x-７＞26中不等号的一边变为x，根据不等式的性质１，不等式两边都加７，不等号的方向不变，得
x-７+７﹥26+７
x﹥33
(2) 3x<2x+1
为了使不等式3x<2x+1中不等号的一边变为x，根据不等式的性质1，不等式两边都减去2X，不等号的方向不变。
3x-2x﹤2x+1-2x
2
3
x﹤1
(3) x ﹥50
2
3

为了使不等式 x﹥50中不等号的一边变为x，根据不等式的性
3
2

质２，不等式的两边都乘　 不等号的方向不变，得

x﹥75
(4) -4x﹥3
为了使不等式-4x﹥3中的不等号的一边变为x，根据不等式的性质3，不等式两边都除以-4 ，不等号的方向改变，得

x<-

通过(3)(4)的求解过程，类似于解方程两边都除以未知数的系数(未知数系数化为１)，解不等式时要注意未知数系数的正负，以决定是否改变不等号的方向。
（三）、随堂练习，巩固新知
设计理念：设置这几个题目的讲解，既可以培养学生独立思考的能力，又可强化对概念的理解，使学生真正认识不等式的性质。
用不等式的性质解下列不等式：
(1) x+5>- 1 ; (2) 4x<3x-5; （3）5x-1<9
1
7
6
7

(4) x x < ; (5) -8x>10.

（学生独立完成，指明板演）
（四）、课堂探究：
设计理念：针对学有余力的学生设立的，根据本节课的知识与方法进行适当的延伸与拓展，提高学生思考能力。
已知a<0 ，试比较2a与a的大小。（学生自主探究）
（五）、课堂小结:
设计理念：学生通过总结，可以帮助自己从整体上把握本节课所学知识，培养良好的学习习惯，也为下节课学好解不等式打下基础。
提问：
1、本节课你的收获是什么？
2、不等式性质的作用?
（六）、作业布置
（七）、课后反思：