地下水动力学第一章2.pptx

稳定运动：地下水运动要素的大小和方向都不随时间变化。稳定运动：地下水运动要素的大小和方向都不随时间变化。非稳定运动：地下水运动要素中的任一个或者全部随时间而变化。非稳定运动：地下水运动要素中的任一个或者全部随时间而变化。地下水动力学地下水动力学地下水动力学地下水动力学第一章第一章第一章第一章 地下水运动学基础地下水运动学基础地下水运动学基础地下水运动学基础.地下水动力学地下水动力学地下水动力学地下水动力学第一章第一章第一章第一章 地下水运动学基础地下水运动学基础地下水运动学基础地下水运动学基础图图1.2.8 1.2.8 承压水的一维流动承压水的一维流动图图1.2.9 1.2.9 渠道向河流渗漏的地下水二维流渠道向河流渗漏的地下水二维流图图1.2.10 1.2.10 河弯处潜水的三维运动河弯处潜水的三维运动 五五.突变界面的水流折射和等效渗透系数突变界面的水流折射和等效渗透系数 1 1 水流折射水流折射 地下水动力学地下水动力学地下水动力学地下水动力学第一章第一章第一章第一章 地下水运动学基础地下水运动学基础地下水运动学基础地下水运动学基础渗透水流的折射渗透水流的折射 2 2 等效渗透系数：分两种情况等效渗透系数：分两种情况 地下水动力学地下水动力学地下水动力学地下水动力学第一章第一章第一章第一章 地下水运动学基础地下水运动学基础地下水运动学基础地下水运动学基础图图1.2.13 1.2.13 层状岩层中平行于层面的渗流层状岩层中平行于层面的渗流平行层面方向的等效渗透系数平行层面方向的等效渗透系数 地下水动力学地下水动力学地下水动力学地下水动力学第一章第一章第一章第一章 地下水运动学基础地下水运动学基础地下水运动学基础地下水运动学基础图图1.2.14 1.2.14 层状岩层中垂直于层面的渗流层状岩层中垂直于层面的渗流垂直层面方向的等效渗透系数垂直层面方向的等效渗透系数 1.3 1.3 流网流网 一一.流线和迹线流线和迹线 流线：是一条理想的空间几何线，在某一瞬间，其上每流线：是一条理想的空间几何线，在某一瞬间，其上每一个流体质点的流速矢量都和这条几何线相切。一个流体质点的流速矢量都和这条几何线相切。迹线：某一流体质点在不同时间内连续运动所得到的轨迹线：某一流体质点在不同时间内连续运动所得到的轨迹。迹。地下水动力学地下水动力学地下水动力学地下水动力学第一章第一章第一章第一章 地下水运动学基础地下水运动学基础地下水运动学基础地下水运动学基础一.流函数（流线方程）地下水动力学地下水动力学地下水动力学地下水动力学第一章第一章第一章第一章 地下水运动学基础地下水运动学基础地下水运动学基础地下水运动学基础 图图1.3.1 1.3.1 流线图流线图 设有二元函数设有二元函数 其全微分为其全微分为 流函数流函数 表明沿同一流线，函数为常数，不同的流线则有不同的函表明沿同一流线，函数为常数，不同的流线则有不同的函数值。数值。地下水动力学地下水动力学地下水动力学地下水动力学第一章第一章第一章第一章 地下水运动学基础地下水运动学基础地下水运动学基础地下水运动学基础二.势函数 考察流场中某一点考察流场中某一点A A，以，以A A为中心取一微小体积，则该体积内液体在为中心取一微小体积，则该体积内液体在A A点具有点具有的势能有两部分的势能有两部分 位置势能：位置势能：压强势能：压强势能：总势能：总势能：势函数表示空间流场中每一点的势能，当势函数为一常数时，此函数表示势函数表示空间流场中每一点的势能，当势函数为一常数时，此函数表示一等势线或等水头线。一等势线或等水头线。地下水动力学地下水动力学地下水动力学地下水动力学第一章第一章第一章第一章 地下水运动学基础地下水运动学基础地下水运动学基础地下水运动学基础流函数的性质流函数的性质 （1 1）对一给定的流线，流函数是常数。不同的流线有不同的常数值。）对一给定的流线，流函数是常数。不同的流线有不同的常数值。流函数决定于流线。流函数决定于流线。（2 2）在平面运动中，两流线间的流量等于和这两条流线相应的两个）在平面运动中，两流线间的流量等于和这两条流线相应的两个流函数的差值。流函数的差值。（3 3）在均质各向同性介质中，流函数满足）在均质各向同性介质中，流函数满足LaplaceLaplace方程；在其他情方程；在其他情况下均不满足况下均不满足LaplaceLaplace方程。方程。（4 4）在非稳定流中，流线不断地变化，只能给出某一瞬时的流线图。）在非稳定流中，流线不断地变化，只能给出某一瞬时的流线图。因此，只有对不可压缩的液体的稳定流动，流线才有实际意义因此，只有对不可压缩的液体的稳定流动，流线才有实际意义 。地下水动力学地下水动力学地下水动力学地下水动力学第一章第一章第一章第一章 地下水运动学基础地下水运动学基础地下水运动学基础地下水运动学基础三三.流网及其性质流网及其性质 流网：流场内，流线与等势线组成的网格称为流网。其性质：流网：流场内，流线与等势线组成的网格称为流网。其性质：（1 1）在各向同性介质中，流线与等势线处处垂直，故流网为正交网在各向同性介质中，流线与等势线处处垂直，故流网为正交网 。（2 2）在均质各向同性介质中，流网每一网格的边长比为常数）在均质各向同性介质中，流网每一网格的边长比为常数 。（3 3）当流网中各相邻流线的流函数差值相同，且每个网格的水头差值当流网中各相邻流线的流函数差值相同，且每个网格的水头差值相等时，通过每个网格的流量相等相等时，通过每个网格的流量相等 。（4 4）当二个透水性不同的介质相邻时，在一个介质中为曲边正方形的）当二个透水性不同的介质相邻时，在一个介质中为曲边正方形的流网，越过界面进入另一介质中，则变成曲边矩形流网，越过界面进入另一介质中，则变成曲边矩形 。地下水动力学地下水动力学地下水动力学地下水动力学第一章第一章第一章第一章 地下水运动学基础地下水运动学基础地下水运动学基础地下水运动学基础 地下水动力学地下水动力学地下水动力学地下水动力学第一章第一章第一章第一章 地下水运动学基础地下水运动学基础地下水运动学基础地下水运动学基础图图1.3.4 1.3.4 承压水完整井抽水时的流网图承压水完整井抽水时的流网图 图图1.3.5 1.3.5 双层地基中的流网图双层地基中的流网图四四.流网的应用流网的应用 利用流网可以确定渗流各要素，如水头、流量、流速、水力梯度等，利用流网可以确定渗流各要素，如水头、流量、流速、水力梯度等，还可以了解研究区的水文地质条件，进行水资源评价。还可以了解研究区的水文地质条件，进行水资源评价。（1 1）由流网可以直接读出水头（渗透压强）。）由流网可以直接读出水头（渗透压强）。（2 2）求水力梯度和渗流速度。）求水力梯度和渗流速度。（3 3）求流量。）求流量。（4 4）分析水文地质条件。）分析水文地质条件。地下水动力学地下水动力学地下水动力学地下水动力学第一章第一章第一章第一章 地下水运动学基础地下水运动学基础地下水运动学基础地下水运动学基础 地下水动力学地下水动力学地下水动力学地下水动力学第一章第一章第一章第一章 地下水运动学基础地下水运动学基础地下水运动学基础地下水运动学基础图图1.3.6 1.3.6 几种情况下的流网图几种情况下的流网图 地下水动力学地下水动力学地下水动力学地下水动力学第一章第一章第一章第一章 地下水运动学基础地下水运动学基础地下水运动学基础地下水运动学基础图图1.3.7 Hubbert1.3.7 Hubbert流动模型的流网图流动模型的流网图 地下水动力学地下水动力学地下水动力学地下水动力学第一章第一章第一章第一章 地下水运动学基础地下水运动学基础地下水运动学基础地下水运动学基础河流附近地下水开采流网图河流附近地下水开采流网图 河流 抽水井 污染源 地下水动力学地下水动力学地下水动力学地下水动力学第一章第一章第一章第一章 地下水运动学基础地下水运动学基础地下水运动学基础地下水运动学基础污染物运移浓度分布图（污染物运移浓度分布图（t t5a5a）河流 抽水井 污染源 地下水动力学地下水动力学地下水动力学地下水动力学第一章第一章第一章第一章 地下水运动学基础地下水运动学基础地下水运动学基础地下水运动学基础污染物运移浓度分布图（污染物运移浓度分布图（t t8a8a）河流 抽水井 污染源 1.4 1.4 地下水运动的控制方程地下水运动的控制方程 地下水运动满足的偏微分方程，就是地下水运动的控制方程。地下水运动满足的偏微分方程，就是地下水运动的控制方程。推导控制方程必须满足质量守恒定律。推导控制方程必须满足质量守恒定律。质量守恒定律：流进某一体积含水层液体的质量和流出的液体质量质量守恒定律：流进某一体积含水层液体的质量和流出的液体质量之差，等于同一体积含水层中液体质量的变化量。之差，等于同一体积含水层中液体质量的变化量。分别推导承压含水层、半承压含水层和潜水含水层地下水运动的控分别推导承压含水层、半承压含水层和潜水含水层地下水运动的控制方程。制方程。地下水动力学地下水动力学地下水动力学地下水动力学第一章第一章第一章第一章 地下水运动学基础地下水运动学基础地下水运动学基础地下水运动学基础一一.承压含水层地下水运动控制方程承压含水层地下水运动控制方程 设在承压含水层内，以设在承压含水层内，以p p点为中心取一无限小的平行六面体作为均衡点为中心取一无限小的平行六面体作为均衡单元体单元体 地下水动力学地下水动力学地下水动力学地下水动力学第一章第一章第一章第一章 地下水运动学基础地下水运动学基础地下水运动学基础地下水运动学基础渗流区中的单元体渗流区中的单元体 根据质量守恒定律，得到承压含水层地下水运动控制方程：根据质量守恒定律，得到承压含水层地下水运动控制方程：上式的物理意义：等式左端表示单位时间内流入和流出单位体积承压上式的物理意义：等式左端表示单位时间内流入和流出单位体积承压含水层的水量差；右端表示该时间段内单位体积承压含水层弹性释放含水层的水量差；右端表示该时间段内单位体积承压含水层弹性释放（或贮存）的水量。（或贮存）的水量。上式描述的是各向同性介质承压含水层地下水运动方程。根据含水层上式描述的是各向同性介质承压含水层地下水运动方程。根据含水层性质的不同（均质各向同性、均质各向异性、非均质各向同性、非均质性质的不同（均质各向同性、均质各向异性、非均质各向同性、非均质各向异性）方程表达式也有所区别。各向异性）方程表达式也有所区别。地下水动力学地下水动力学地下水动力学地下水动力学第一章第一章第一章第一章 地下水运动学基础地下水运动学基础地下水运动学基础地下水运动学基础 对于各向异性介质，如果把坐标系取得与各向异性主方向一致，方程：对于各向异性介质，如果把坐标系取得与各向异性主方向一致，方程：对于均质各向同性介质，如果把坐标系取得与各向异性主方向一致，方对于均质各向同性介质，如果把坐标系取得与各向异性主方向一致，方程：程：井流问题中，常常会用到柱坐标系下的控制方程：井流问题中，常常会用到柱坐标系下的控制方程：地下水动力学地下水动力学地下水动力学地下水动力学第一章第一章第一章第一章 地下水运动学基础地下水运动学基础地下水运动学基础地下水运动学基础 二维情况下，方程为：二维情况下，方程为：当时，地下水运动变为稳定运动，对于均质各向同性含水层，控制方当时，地下水运动变为稳定运动，对于均质各向同性含水层，控制方程就变成了程就变成了LaplaceLaplace方程：方程：地下水动力学地下水动力学地下水动力学地下水动力学第一章第一章第一章第一章 地下水运动学基础地下水运动学基础地下水运动学基础地下水运动学基础二.半承压含水层地下水运动控制方程 考察如图所示的半承压含水层考察如图所示的半承压含水层 基本假设：基本假设：（1 1）地下水垂直通过弱透水层，）地下水垂直通过弱透水层，折射折射9090后在主承压含水层中水平流动；后在主承压含水层中水平流动；（2 2）含水层中水头在垂直方向上）含水层中水头在垂直方向上没有变化（二维流动）；没有变化（二维流动）；（3 3）不计弱透水层本身的释水或）不计弱透水层本身的释水或贮水。贮水。地下水动力学地下水动力学地下水动力学地下水动力学第一章第一章第一章第一章 地下水运动学基础地下水运动学基础地下水运动学基础地下水运动学基础 根据质量守恒定律，得到半承压含水层地下水运动控制方程：根据质量守恒定律，得到半承压含水层地下水运动控制方程：对于均质各向同性介质来说，有对于均质各向同性介质来说，有 地下水动力学地下水动力学地下水动力学地下水动力学第一章第一章第一章第一章 地下水运动学基础地下水运动学基础地下水运动学基础地下水运动学基础三三.潜水含水层地下水运动控制方程潜水含水层地下水运动控制方程 1.Dupuit1.Dupuit假设假设 潜水面不是水平的，含水层中存在着垂向上的流速分量。潜水面又潜水面不是水平的，含水层中存在着垂向上的流速分量。潜水面又是渗流区的边界，随时间变化，它的位置在问题解出以前是未知的。为是渗流区的边界，随时间变化，它的位置在问题解出以前是未知的。为了较方便地求解，就引出了了较方便地求解，就引出了DupuitDupuit假设。假设。地下水动力学地下水动力学地下水动力学地下水动力学第一章第一章第一章第一章 地下水运动学基础地下水运动学基础地下水运动学基础地下水运动学基础 DupuitDupuit假设：对潜水面（在垂直的二维平面平面内）上任意一点，其假设：对潜水面（在垂直的二维平面平面内）上任意一点，其水力梯度水力梯度 用用 代替。代替。对于对于p p点的水力梯度：点的水力梯度：当当 角很小时，可以用角很小时，可以用 代替代替 地下水动力学地下水动力学地下水动力学地下水动力学第一章第一章第一章第一章 地下水运动学基础地下水运动学基础地下水运动学基础地下水运动学基础 思考：思考：引用引用DupuitDupuit假设后会对计算结果带来多大的误差？计算出的假设后会对计算结果带来多大的误差？计算出的浸润线与实际情况有什么不同？浸润线与实际情况有什么不同？2.Boussinesq2.Boussinesq方程方程 描述潜水含水层地下水运动的控制方程。建立在描述潜水含水层地下水运动的控制方程。建立在DupuitDupuit假设的基础上。假设的基础上。在建立数学模型之前，首先对地质模型进行概化。在建立数学模型之前，首先对地质模型进行概化。地下水动力学地下水动力学地下水动力学地下水动力学第一章第一章第一章第一章 地下水运动学基础地下水运动学基础地下水运动学基础地下水运动学基础假设：假设：（1 1）潜水面是一个自由面，相）潜水面是一个自由面，相 对压强为对压强为0 0；（2 2）水是不可压缩的；）水是不可压缩的；（3 3）地下水运动满足）地下水运动满足DarcyDarcy定律定律 和和DupuitDupuit假设；假设；（4 4）地表有入渗或蒸发，单位）地表有入渗或蒸发，单位 面积上补给含水层的水量面积上补给含水层的水量 为为W W。地下水动力学地下水动力学地下水动力学地下水动力学第一章第一章第一章第一章 地下水运动学基础地下水运动学基础地下水运动学基础地下水运动学基础图图l.4.4 l.4.4 潜水非稳定流潜水非稳定流 一维潜水运动的一维潜水运动的BoussinesqBoussinesq方程：方程：二维潜水运动的二维潜水运动的BoussinesqBoussinesq方程：方程：当隔水底板水平时，取隔水底版为基准面，当隔水底板水平时，取隔水底版为基准面，H Hh h，有，有 地下水动力学地下水动力学地下水动力学地下水动力学第一章第一章第一章第一章 地下水运动学基础地下水运动学基础地下水运动学基础地下水运动学基础 讨论：推导讨论：推导BoussinesqBoussinesq方程时，应用了方程时，应用了DupuitDupuit假设，忽略的弹性贮存，取假设，忽略的弹性贮存，取得是整个含水层厚度上的土体单元，与推导承压含水层非稳定流运动方得是整个含水层厚度上的土体单元，与推导承压含水层非稳定流运动方程不同。程不同。用用BoussinesqBoussinesq方程得到的水头方程得到的水头H H（x x，t t）只代表该点处整个含水层厚）只代表该点处整个含水层厚度上平均水头的近似值，不能用他来计算同一垂直剖面上水头的变化。度上平均水头的近似值，不能用他来计算同一垂直剖面上水头的变化。对于许多潜水流，不能用对于许多潜水流，不能用BoussinesqBoussinesq方程来计算水头，如水工建筑物方程来计算水头，如水工建筑物地区，对这类问题如何处理？地区，对这类问题如何处理？地下水动力学地下水动力学地下水动力学地下水动力学第一章第一章第一章第一章 地下水运动学基础地下水运动学基础地下水运动学基础地下水运动学基础 应采用不用应采用不用DupuitDupuit假设的一般形式的方程：假设的一般形式的方程：对无压渗流来说，它的弹性释水与潜水面下降疏干出来的水量相比，是对无压渗流来说，它的弹性释水与潜水面下降疏干出来的水量相比，是微不足道的。因此，有时干脆把上式的右端项以零代替，认为无压渗流微不足道的。因此，有时干脆把上式的右端项以零代替，认为无压渗流区内水头应满足方程：区内水头应满足方程：潜水非稳定流的特征是由边界条件来确定的。潜水非稳定流的特征是由边界条件来确定的。地下水动力学地下水动力学地下水动力学地下水动力学第一章第一章第一章第一章 地下水运动学基础地下水运动学基础地下水运动学基础地下水运动学基础三三.多孔介质中地下水运动的连续性方程多孔介质中地下水运动的连续性方程 连续性方程是用微分的形式来表达一般情况下液体运动的质量守恒关连续性方程是用微分的形式来表达一般情况下液体运动的质量守恒关系。系。在渗流场中，与推导承压含水层地下水运动控制方程相类似，在渗流在渗流场中，与推导承压含水层地下水运动控制方程相类似，在渗流区内取一无限下平行六面体，根据质量守恒定律，推导出连续性方程区内取一无限下平行六面体，根据质量守恒定律，推导出连续性方程 上式表达了渗流区域内任一点所满足的质量守恒定律。式中包括了地上式表达了渗流区域内任一点所满足的质量守恒定律。式中包括了地下水的密度、含水层的体积（固体骨架和孔隙度），因此反映的是普遍下水的密度、含水层的体积（固体骨架和孔隙度），因此反映的是普遍规律。规律。地下水动力学地下水动力学地下水动力学地下水动力学第一章第一章第一章第一章 地下水运动学基础地下水运动学基础地下水运动学基础地下水运动学基础1.5 1.5 地下水运动的数学模型及其求解地下水运动的数学模型及其求解 一一.数学模型数学模型 数学模型：根据物理模型，用简洁的数学语言，即一组数学关系式来数学模型：根据物理模型，用简洁的数学语言，即一组数学关系式来刻画它的数量关系和空间形式，从而反映所研究地质体的地质、水文地刻画它的数量关系和空间形式，从而反映所研究地质体的地质、水文地质条件和地下水运动的基本特征，达到复制或再现一个实际水流系统基质条件和地下水运动的基本特征，达到复制或再现一个实际水流系统基本状态的目的。本状态的目的。建立地下水运动数学模型：建立地下水运动数学模型：地下水动力学地下水动力学地下水动力学地下水动力学第一章第一章第一章第一章 地下水运动学基础地下水运动学基础地下水运动学基础地下水运动学基础 地下水动力学地下水动力学地下水动力学地下水动力学第一章第一章第一章第一章 地下水运动学基础地下水运动学基础地下水运动学基础地下水运动学基础锦锦屏屏水水电电站站坝坝址址区区全全貌貌 地下水动力学地下水动力学地下水动力学地下水动力学第一章第一章第一章第一章 地下水运动学基础地下水运动学基础地下水运动学基础地下水运动学基础 地下水动力学地下水动力学地下水动力学地下水动力学第一章第一章第一章第一章 地下水运动学基础地下水运动学基础地下水运动学基础地下水运动学基础锦锦屏屏水水电电站站坝坝址址区区有有限限元元剖剖分分图图 地下水动力学地下水动力学地下水动力学地下水动力学第一章第一章第一章第一章 地下水运动学基础地下水运动学基础地下水运动学基础地下水运动学基础锦锦屏屏水水电电站站坝坝址址区区地地下下等等水水位位线线平平面面 图图 地下水动力学地下水动力学地下水动力学地下水动力学第一章第一章第一章第一章 地下水运动学基础地下水运动学基础地下水运动学基础地下水运动学基础锦锦屏屏水水电电站站坝坝址址区区地地下下等等水水位位线线剖剖面面 图图 数学模型主要有随机模型和确定性模型两类。本书主要讨论确定性模数学模型主要有随机模型和确定性模型两类。本书主要讨论确定性模型。型。确定性模型描述实际地下水运动问题时，必须具备两个条件：确定性模型描述实际地下水运动问题时，必须具备两个条件：（1 1）控制方程：能描述地下水运动的方程，通视确定相应的渗流区范）控制方程：能描述地下水运动的方程，通视确定相应的渗流区范围、形状和方程中出现的各中参数值。围、形状和方程中出现的各中参数值。（2 2）定解条件：初始条件和边界条件。）定解条件：初始条件和边界条件。求解模型可以得到模型的解，但这一解是不是实际问题的解，还需要求解模型可以得到模型的解，但这一解是不是实际问题的解，还需要对模型进行检验。用模型预测结果与实测值进行比较，看两者是否一致，对模型进行检验。用模型预测结果与实测值进行比较，看两者是否一致，如果一致，表明模型是合理的，如果不一致，则需要对模型进行修正，如果一致，表明模型是合理的，如果不一致，则需要对模型进行修正，修正的内容包括控制方程、参数、边界条件等等。修正的内容包括控制方程、参数、边界条件等等。地下水动力学地下水动力学地下水动力学地下水动力学第一章第一章第一章第一章 地下水运动学基础地下水运动学基础地下水运动学基础地下水运动学基础 在模拟实际问题时，要求数学模型应该满足下列条件：在模拟实际问题时，要求数学模型应该满足下列条件：（1 1）存在性：控制方程和定解条件的解是存在的；）存在性：控制方程和定解条件的解是存在的；（2 2）唯一性：解是唯一的；）唯一性：解是唯一的；（3 3）稳定性：指对原始数据的依赖性。当参数和定解条件的数据有微）稳定性：指对原始数据的依赖性。当参数和定解条件的数据有微小误差时，所求得的解仍然接近于真实解，否则该模型是病态的。小误差时，所求得的解仍然接近于真实解，否则该模型是病态的。满足上述三个条件的问题称为适定问题，只要有一条不满足，就不是满足上述三个条件的问题称为适定问题，只要有一条不满足，就不是适定问题、适定问题、地下水动力学地下水动力学地下水动力学地下水动力学第一章第一章第一章第一章 地下水运动学基础地下水运动学基础地下水运动学基础地下水运动学基础二二.定解条件定解条件 对于某一特定的问题，除了要有控制方程外，还要提供另外一些条件，对于某一特定的问题，除了要有控制方程外，还要提供另外一些条件，才能是偏微分方程有唯一解，这些因素包括：才能是偏微分方程有唯一解，这些因素包括：（1 1）方程中的有关参数，如渗透系数、贮水系数等；）方程中的有关参数，如渗透系数、贮水系数等；（2 2）渗流区的空间范围、几何形状；）渗流区的空间范围、几何形状；（3 3）边界条件：渗流区边界所处的条件，用水头、流量来表示；）边界条件：渗流区边界所处的条件，用水头、流量来表示；（4 4）初始条件：对非稳定流问题，除了边界条件还有初始条件，即在）初始条件：对非稳定流问题，除了边界条件还有初始条件，即在 t t0 0时刻渗流区内水头分布情况。时刻渗流区内水头分布情况。给定含水层，前两项是一定的，如果确定出后两项，就可以确定出微给定含水层，前两项是一定的，如果确定出后两项，就可以确定出微分方程的唯一解，因此称后两项为定解条件。分方程的唯一解，因此称后两项为定解条件。地下水动力学地下水动力学地下水动力学地下水动力学第一章第一章第一章第一章 地下水运动学基础地下水运动学基础地下水运动学基础地下水运动学基础 给定了控制方程和相应的定解条件的数学物理问题称为定解问题。给定了控制方程和相应的定解条件的数学物理问题称为定解问题。一个完整的定解问题的解，既要满足地下水运动控制方程，又要满足一个完整的定解问题的解，既要满足地下水运动控制方程，又要满足边界条件和初始条件。边界条件和初始条件。边界条件：包括三类边界条件边界条件：包括三类边界条件 （1 1）第一类边界条件（）第一类边界条件（DirichletDirichlet条件）条件）（2 2）第二类边界条件（）第二类边界条件（NeumannNeumann条件）条件）（3 3）第三类边界条件（混合边界条件）第三类边界条件（混合边界条件）地下水动力学地下水动力学地下水动力学地下水动力学第一章第一章第一章第一章 地下水运动学基础地下水运动学基础地下水运动学基础地下水运动学基础三三.地下水运动问题的解法地下水运动问题的解法 （1 1）解析法：用解析方法求得数学问题的解析表达式，称为解析法，）解析法：用解析方法求得数学问题的解析表达式，称为解析法，得到的结果称为解析解或精确解。得到的结果称为解析解或精确解。这种方法使用简便，解的精确度高；但要求条件很高，只有边界条件这种方法使用简便，解的精确度高；但要求条件很高，只有边界条件简单、形状规则、控制方程简单的条件下，才能求得解析解。对于复杂简单、形状规则、控制方程简单的条件下，才能求得解析解。对于复杂的问题，则不能。的问题，则不能。（2 2）数值法：用数值模拟的方法模拟数学问题，常用的数值方法有）数值法：用数值模拟的方法模拟数学问题，常用的数值方法有有限差分法、有限单元法、边界单元法、有限分析法等。有限差分法、有限单元法、边界单元法、有限分析法等。数值方法适合用来求解较为复杂的问题，应用很广。数值方法适合用来求解较为复杂的问题，应用很广。（3 3）物理模拟方法：利用相似原理，在实验室用模拟试验的方法求）物理模拟方法：利用相似原理，在实验室用模拟试验的方法求解问题。解问题。地下水动力学地下水动力学地下水动力学地下水动力学第一章第一章第一章第一章 地下水运动学基础地下水运动学基础地下水运动学基础地下水运动学基础