1、圆的有关性质圆的有关性质圆是中心对称图形吗圆是中心对称图形吗?它的对称中心在哪里它的对称中心在哪里?一、思考一、思考圆是中心对称图形，圆是中心对称图形，它的对称中心是圆心它的对称中心是圆心.圆有圆有旋转不变性旋转不变性 圆心角圆心角：我们把顶点在圆心的角叫做：我们把顶点在圆心的角叫做圆心角圆心角.OBA二、概念二、概念AOB为圆心角为圆心角 如图，将圆心角如图，将圆心角AOB绕圆心绕圆心O旋转到旋转到AOB的位置，你能发的位置，你能发现哪些等量关系？为什么？现哪些等量关系？为什么？根据旋转的性质，将圆心角根据旋转的性质，将圆心角AOB绕圆心绕圆心O旋转到旋转到AOB的位置时，显然的位置时，显然
2、AOBAOB，射线，射线OA与与OA重合，重合，OB与与OB重合而同圆的半径相等，重合而同圆的半径相等，OA=OA，OB=OB，从而点，从而点A与与A重合，重合，B与与B重合重合OAB探究探究OABABAB三、三、因此，因此，重合，重合，AB与与AB重合重合与ABABABAB=同样，还可以得到：同样，还可以得到：在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角对的圆心角_，所对的弦所对的弦_；在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么他们所在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么他们所对的圆心角对的圆心角_，所对的弧，所对的弧_这样，我们就得到下面的定理：这
3、样，我们就得到下面的定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等相等相等相等相等相等相等相等相等同圆或等圆中，同圆或等圆中，两个圆心角、两两个圆心角、两条弧、两条弦中条弧、两条弦中有一组量相等，有一组量相等，它们所对应的其它们所对应的其余各组量也相余各组量也相等等四、定理四、定理OABABAOB=AOBABAB,=OABAB圆心角定理及推广定理：圆心角定理及推广定理：同圆或等圆中，两个圆心角、两条弧、同圆或等圆中，两个圆心角、两条弧、两条弦中如果有一组量相等，它们所两条弦中如果有一组量相等，它们所对应的其余各组量也相等。
4、对应的其余各组量也相等。即：同圆或等圆中即：同圆或等圆中 AB=ABAOBAOB知一得二知一得二证明：证明：AB=AC,ABC等腰三角形等腰三角形又又ACB=60，ABC是等边三角形，是等边三角形，AB=BC=CA.AOBBOCAOC.ABCO五、例题五、例题例例1 如图在如图在 O中，中，ACB=60，求证，求证AOB=BOC=AOC.AB=ACAB=AC1.如图，如图，AB、CD是是 O的两条弦的两条弦（1）如果）如果AB=CD，那么，那么_，_（2）如果）如果 ，那么，那么_，_（3）如果）如果AOB=COD，那么，那么_，_CABDEFOAB=CDAB=CD六、练习六、练习AB=CDA
5、B=CDAB=CD1.如图，如图，AB、CD是是 O的两条弦的两条弦（4）如果）如果AB=CD，OE AB于于E，OF CD于于F，OE与与OF相等吗？为什么？相等吗？为什么？CABDEFO相相 等等 因为因为AB=CD，所以，所以AOB=COD.又因为又因为AO=CO，BO=DO，所以所以AOB COD.又因为又因为OE 、OF是是AB与与CD对应边上的高，对应边上的高，所以所以 OE =OF.六、练习六、练习解解:2.如图，如图，AB是是 O的直径，的直径，COD=35，求求AOE的度数的度数AOBCDE解：解：,BC=CD=DEBC=CD=DE3、如图，已知、如图，已知AD=BC、求证、求证AB=CD.OABCD变式变式：如图，如果弧：如图，如果弧AD=弧弧BC，求证：，求证：AB=CD2、如图，、如图，AB，DE是是 O的直径，的直径，C是是 O的一点，且的一点，且，BE与与CE的大小有什么关系？为什么？的大小有什么关系？为什么？自主探究自主探究 合作交流合作交流任务三：任务三：学以致用学以致用学以致用学以致用4、如图，已知、如图，已知AB、CD是是 O中互相垂直的两中互相垂直的两 条直径，又两条弦条直径，又两条弦AE、CF垂直相交与点垂直相交与点G，试证明：试证明：AE=CF P.OABCDGEF
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