1、汕头市2011年普通高中高三教学质量测评
文科数学试题答案wxckt@
一、选择题答案：本大题共10小题，每小题5分，满分50分
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
A
B
C
A
D
C
D
B
B
详细解答：
1．B．= {1，2，3}。
2．A． 对应的点位于第一象限。
3．B． 改成，后面否定即可。
4． C． 。
5．A． 解得。
6．D．应抽取女生人数n=。
7．C．由表可知 时 零点在内。
8．D．抛物线焦点为（1，0）, ，，又
，双曲线的方程为。
9．B．由图知 10．B．由三
2、视图可知原图形是一个倒放的圆锥，h的变化是先快后慢，所以选B
二、填空题答案：本大题共5小题，每小题5分，满分20分．本大题分为必做题和选做题两部分．
㈠必做题（11～13题） 11．4； 12．1 13．2
㈡选做题（14~15题是选做题，考生只能从中选做一题）
14． 15．
详细解答：
11．。
12．由可行域知在（1，0）处取到最大值1。
13．由正弦定理知
14．曲线C：，由相切知圆心到直线的距离d=r=1所以 。
1．连结OA，由∠PAB=30°知∠OCA=∠OAC=30°由余弦定理得AC= OA，所以OA=1，所以圆O的
3、面积。
三、解答题答案：本大题6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．
16．解：(1)=，……2分
即 ……4分
……6分
（2）取得最大值为…………9分
此时，即时，
因此，取得最大值的自变量x的集合是.……12分
17．解：(1) ……2分
……3分 …5分
（2）第一组中有2个学生，数学测试成绩设为
第五组[120，130]中有3个学生，数学测试成绩设为A、B、C……6分
则可能结果为,
共10种 ………9分
使|m—n|≤10成立有4种…………11分
即事件的概率为 ………12分
18． 证明：（1） 直棱柱中，B
4、B1⊥平面ABCD，BB1⊥AC．……2分
又∠BAD＝∠ADC＝90°，，
∴，∠CAB＝45°，∴， BC⊥AC． ………… 5分[
又，平面BB1C1C， AC⊥平面BB1C1C．………… 7分
第18小题图
P
（2）证明：由P为A1B1的中点，有PB1‖AB，且PB1＝AB．…………9分
又∵DC‖AB，DC＝AB,DC ∥PB1,且DC＝ PB1,…13分
∴DC B1P为平行四边形，从而CB1∥DP．
又CB1面ACB1，DP 面ACB1，DP‖面ACB1…13分
同理，DP‖面BCB1． …………14分
19． 解：(1)由题意得：得，半焦距
5、．．．．2分
则椭圆的方程为 ．．．．．．．．．4分
“伴随圆”的方程为．．．．．．．．．6分
（2）设过点，且与椭圆有一个交点的直线为，
则 整理得．．．．．．．．．8分
所以，解 ①．．．．．．．．10分
又因为直线截椭圆的“伴随圆”所得的弦长为，
则有 化简得 ② ．．．．12分
联立①②解得，，所以……14分
20．解(1),
．………………1分
由已知得，解得a=1． ……………………3分
．
当时，，当时，．又，………6分
当时，在，上单调递增，在上单调递减． …………7分（2）由（1）知，当时，单调递减，
当，单调递增，. ……………
6、…9分
要使函数有两个零点，则函数的图象与直线有两个不同的交点.①当时，m=0或；………………11分
②当b=0时，； ………………12分
③当. ……………………14分
21．解(1)由已知，所以；…………1分
，所以，解得；
所以数列的公比；…………3分
（2）当时，，…………4分
，………………………①，
，……………………②，
②－①得，………6分
所以，
．…………8分
(3)，…………9分
因为，所以由得，………10分
注意到，当n为奇数时，；当为偶数时，，
所以最大值为，最小值为．…………12分
对于任意的正整数n都有，
所以，解得，…………14分
5
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