1、二次函数应用----利润型教学设计
人教版九年级上册
承德市兴隆县挂兰峪镇初级中学
陈丹霞
一.学习目标: 1.理解实际问题中的最大利润应为函数图像上有意义的最高的的坐标；会根据具体的题意用二次函数的顶点坐标及非顶点坐标求出实际应用中的最大利润。
2.当二次函数关系式中的自变量有特定的取值范围的条件下，确定最大值进而解决实际问题。
二、 学习流程：
1. 阅读学习目标 2.独学导学过程 3.对学、群学导学过程
4.班内大展示 5.知识梳理 6.达标测评
三、导学过程
(一)知识链接:
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2、某件商品进价40元，售价x元，则每件获利 元，若每件50元出售，每天可出售200件，则1件获利 元，总利为 元。
（1）若售价每涨价1元，销售量减少10件，当售价为x元时，销售量将减少 件，此时1件商品获利 元，总利为 元。
（2）若售价每涨价2元，销售量减少10件，当售价为x元时，销售量将减少 件，此时1件商品获利 元，总利为 元。
(二)问题探究:
某水果批发商销售每箱进价为40元的苹果，物价部门规定每箱售价不得高
3、于55元，市场调查发现，若每箱以50元的价格调查，平均每天销售90箱，价格每提高1元，平均每天少销售3箱．
（1）求平均每天销售量y（箱）与销售价x（元/箱）之间的函数关系式．
（2）求该批发商平均每天的销售利润w（元）与销售价x（元/箱）之间的函数关系式．
（3）当每箱苹果的销售价为多少元时，可以获得最大利润？最大利润是多少？
（三） 题组训练：
1. 某商店经销一种销售成本为每千克40元的水产品．据市场分析，若按每千克50元销售，一个月能售出500千
4、克；销售单价每涨1元，月销售量就减少10千克．（1）当销售单价定为每千克55元时，求月销售利润。
（2）设销售单价为每千克x元，月销售利润为y元，求y与x的函数关系。
（3）定价x为多少元时，获利最大，最大利润为多少元？此时销售量为多少？
（4）商店想在月销售成本不超过10000元的情况下，使得月销售利润达到8000元，销售单价应定为多少？
2. 某通信器材公司销售一种市场需求较大的新型通讯产品．已知每件产品的进价为40元，每年销售该种产品的总开支（不含进价）总计120万元．如图在销售过程中发现，年销售量y（万件）与销售单价 （元）间存在着一次函
5、数关系．
（1）求这个一次函数解析式；
（2）试写出该公司销售该种产品的年获利z（万元）关于销售单价 （元）的函数关系式（年获利＝年销售额－年销售产品总进价－年总开支）．当销售单价 为何值时，年获利最大？并求这个最大值；
（3）若公司希望该种产品一年的销售获利不低于40万元，借助函数的图像，请你帮助该公司确定销售单价的范围．在此情况下，要使产品销售量最大，你认为销售单价应定为多少元？
3．蔬菜基地种植某种蔬菜，由市场行情分析知，1月份至6月份这种蔬菜的上市时间（月份）与市场售价（元/千克）的关系如下表：
上市时间（月份） 1 2
6、3 4 5 6
市场售价（元／千克） 10.5 9 7.5 6 4.5 3
这种蔬菜每千克的种植成本（元/千克）与上市时间（月份）满足一个函数关系，这个函数的图象是抛物线的一段（如图）．
（1）写出上表中表示的市场售价（元/千克）关于上市时间（月份）的函数关系式；
（2）若图中抛物线过点，写出抛物线对应的函数关系式；
（3）由以上信息分析，哪个月上市出售这种蔬菜每千克的收益最大？最大值为多少？（收益＝市场售价－种植成本）
4.我州有一种可食用的野生菌，上市时，外商李经理按市场价格20元/千克收购了这种野生菌1000千克存放入冷库中，据
7、预测，该野生菌的市场价格将以每天每千克上涨1元；但冷冻存放这批野生菌时每天需要支出各种费用合计310元，而且这类野生菌在冷库中最多保存160元，同时，平均每天有3千克的野生菌损坏不能出售．
（1）设到后每千克该野生菌的市场价格为元，试写出与之间的函数关系式．
（2）若存放天后，将这批野生菌一次性出售，设这批野生菌的销售总额为元，试写出与之间的函数关系式．
（3）李经理将这批野生茵存放多少天后出售可获得最大利润元？
（利润＝销售总额－收购成本－各种费用）
四、知识梳理：
五、达标测评：
某市政府大力扶持大学生创业．李明在政府的扶持下投资销售一种进价为每件20元的护眼台灯．销售过程中发现，每月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系可近似的看作一次函数：．
（1）设李明每月获得利润为w（元），当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？
（2）如果李明想要每月获得2000元的利润，那么销售单价应定为多少元？
（3）根据物价部门规定，这种护眼台灯的销售单价不得高于32元，如果李明想要每月获得的利润不低于2000元，那么他每月的成本最少需要多少元？
六、教与学反思
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