二次函数的最值问题.docx

学 科
数学
年 级
九年级
教学形式
专项复习课
教 师
陈志伟
单 位
内蒙古鄂伦春自治旗大杨树第三中学
课题名称
第14课 二次函数的最值问题（3）
学情分析
而对于大部分中等程度的同学而言：在学生掌握了二次函数的必备知识后，可以适当地拓展思维：总结其规律、掌握其方法。作为中考压轴大题的必备题型，我们还是应当有所准备和尝试的。事实证明，我们的学生还是能够到达这一步的，这给了我们很大的信心和攻坚克难的决心和勇气。
学生容易出现的问题是：1、计算的失误，导致整体失分2、有思路和方法，但解答过程杂乱不堪3、规律和方法不了解，从而在尝试和思考中耽搁了大量的时间，致使学生在规定的时间内完不成试卷，虽然这题他会做，进行必要的复习和巩固、加强计算的训练和引导就是破冰之举。
教材分析
从知识与技能的维度看
根据课程标准：本节课是本章最为重要课程，它关乎着学生们能否理解和掌握好，破解二次函数压轴大题的关键。二次函数的综合运用，作为中考压轴大题类型之一，也是学生拓展思维、综合考查、拉开差距档次的关键之所在。它综合考查了我们多方面的能力：数形结合、计算能力、图形构建、分情况考虑，还与其他知识点：构建三角形的形状、全等和相似的考量、线段和图形面积的最值时，点坐标的变化等实际问题。相互整合渗透，也常在运动中展示函数的对应关系和图形变化的规律等，增加了变化的系数和难度。更是学生思维拓展、能力训练，品味数学的最佳选择。
从过程与方法的维度看
依据课程标准：在学生已有认知基础上，通过（课件）类比引导，操作实践、课堂展示等总结规律和掌握方法，感觉数学的变化魅力。
从情感态度与价值观维度看
通过对二次函数中线段和面积最值问题的学习和掌握，将为后面问题的解决，提供了又一数学模型。体现了数学学以致用和变化中遵循函数关系的原则。
教学目标
1、二次函数中线段和面积最值问题的解析攻略
2．计算能力、图形加工能力、综合分析问题能力的大检验
3．对于最值问题的规律总结和方法的掌握
教学重难点
重点：1、通过参数来表示线段长度和面积的函数关系 2、对于最值问题的规律总结和方法的掌握
难点：通过参数用纵坐标之差来表示线段长度的函数关系
教学策略：
1、提前通过作业进行预习和准备 2、课堂中呈现问题、解决问题，演示解答过程
3、在学生已有认知基础上，通过（课件）类比引导，操作实践、课堂展示等总结规律和掌握方法，感觉数学的变化魅力。
4、通过变式训练引导学生共同研讨、互相启发突破难点，在此过程中关注不同认知基础学生的需求，发展思维水平。
5、在练习和作业安排中，继续进行知识地巩固和强化，通过微课进行思维的引导和巩固。
教学过程与方法
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
（一）、知识
引领

（二）
作业6的引入和简介

例题演示

变式训练向面积最值递进

（四）
课堂练习

（五）
课堂小结

（六）

作业布置

一、 类型：1、利润最值 2、长度最值
3、面积最值
二、 模型：
6、如图，抛物线y=x2-3x+与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，点D是直线BC下方抛物线上一点，过点D作y轴的平行线，与直线BC相交于点E.
（1）求直线BC的解析式；
（2）当线段DE的长度最大时，求点D的坐标．
变式训练（3）
①求S∆CDE最大值和函数表达式？
②求S∆BDE最大值和函数表达式？
③求S∆CDB最大值和函数表达式？
解：（1）∵抛物线y=x2﹣3x+与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C， 
∴令y=0，可得x=或x=， 
∴A（，0），B（，0）；
令x=0，则y=，∴C点坐标为（0，），
设直线BC的解析式为：y=kx+b，则有， 
，解得：，
∴直线BC的解析式为：y=x+；
（2）设点D的横坐标为m，则纵坐标为（）， ∴E点的坐标为（m，m+）， 设DE的长度为d， 
∵点D是直线BC下方抛物线上一点， 则d=m+﹣（m2﹣3m+）， 整理得，d=﹣m2+m， （）
∵a=﹣1＜0， ∴当m=时，把m=，代入d最大=，代入抛物线y=x2﹣3x+  y=
∴D点的坐标为（，）． 
解答过程：
①
②
③

所以当m=时，S∆CDB最大值=

8、如图，二次函数y=ax2+bx的图象经过点A（2，4）与B（6，0）．
（1）求a，b的值；
（2）点C是该二次函数图象上A，B两点之间的一动点，横坐标为x（2＜x＜6），写出四边形OACB的面积S关于点C的横坐标x的函数表达式，并求S的最大值．

怎样求问题的最值？解答方法是什么？
1、 设字母来表示动点坐标（横坐标）
2、 通过纵坐标之差，推导出动点线段的二次函数关系式。
3、 通过顶点坐标，求取线段、面积的最值。
4、 还有什么发现？
S△=横竖相乘除以2（横表示：动点的横坐标所运动的范围，竖表示：动点线段的长度）

分层作业设计
1、 必做题：面对面练习册31页第9题的①②问
2、 思考题：9题的③问
3、 若有疑问请进行------微课参考《二次函数最值问题3》

问题回顾
集体回答

1、解答反馈
2、通过展台呈现学生解答过程。
3、交流探讨
4、依照书写
和应用于变式练（3）

1、学生计算解答的展示
（黑板做题、展台展示）

2、问题1：D点的位置是否是原函数的顶点？

问题2：m为何值时，两小三角形面积相等？

问题3：利用
m=
和运动区间的长度
是什么关系？
问题4：利用割补法怎样构建图形？

2、说一说
议一议等
进行变式
训练

3、记录和整理

4、总结和归纳

5、练习应用
6、交流展示

以问题串的形式师生进行归纳和总结，以期达到点睛和收尾的目的。

1、先期独立完成
2、微课学习

知识引领和板书设计

1、常见类型题
2、对应的数学模型
3、气氛调动

教师通过作业检查，先是指出问题：优良和疑难
通过学生们的解答反馈，可以明确问题，清晰思路，掌握方法。带动学生们参与课堂建设。

变式练（3）：同类别延展

1、二次函数的计算强调和应用：设、列、解、答-------

2、长度最值的解决方法：动点用参数来表示，动对动体现了函数的对应关系，提升数学的趣味，增加数学的味道。

1、通过台阶递进的方式
突破疑难进行知识的综合应用。
2、通过变式及时地总结规律和掌握方法，达到举一反三的目的。

怎样求问题的最值？
5、 设字母来表示动点坐标（横坐标）
6、 通过纵坐标之差，推导出动点线段的二次函数关系式。
7、 通过顶点坐标，求取线段、面积的最值。
8、 还有什么发现？规律？
m=是运动区间长度的一半
即（横竖相乘除以2）

3鼓励和引导学生们进行总结和归纳。促进思维地进一步延伸，领会函数的思想方法。

1、初步运用，熟悉新知

2、交流促进理解，能力得到体现，展示获得成功。

在最后的课堂小结中，引导学生进行自主小结，教师适当点评和总结。通过自主小结，目的是想让学生逐步养成整理知识、掌握规律、提炼思想方法的习惯，进一步提高运用数学语言的能力。

1、分层作业设计，面向全体
2、延伸课堂，可进行第二次加工和学习。

板书设计 第14课 二次函数的最值问题（3）
一、 类型：1、利润最值 2、长度最值 3、面积最值
二、 模型： 屏幕展示和例题示范

9、如图，直线y=5x+5交x轴于点A，交y轴于点C，过A，C两点的二次函数y=ax2+4x+c的图象交x轴于另一点B. 
（1）求二次函数的表达式； 
（2）连接BC，点N是线段BC上的动点，作ND⊥x轴交二次函数的图象于点D，求线段ND长度的最大值； 
（3）若点H为二次函数y=ax2+4x+c图象的顶点，点M（4，m）是该二次函数图象上一点，在x轴、y轴上分别找点F，E，使四边形HEFM的周长最小，求出点F，E的坐标
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