1、高二上期末综合试题（一）
一、选择题：
1．若是任意实数，且，则下列不等式成立的是（ ）
A． B． C． D．
2．设是两个不同的平面，m是直线，且．“”是“”的（ ）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既充分也不必要条件
3．函数（）的图象与轴正半轴交点的横坐标构成一个公差为的等差数列，若要得到函数的图象，只要将的图象（ ）个单位
A．向右平移 B．向左平移 C．向右平移 D．向左平移
4. 等差数列{an}的前n项和为Sn(n＝1,2,3，…)，若当首项a1和公差d变化
2、时，a5＋a8＋a11是一个定值，则下列选项中为定值的是( )
A．S17 B．S18 C．S15 D．S14
5．给出如下四个命题：
①若“且”为假命题，则、均为假命题；
②命题“若，则”的否命题为“若，则”；
③“”的否定是“”；
④在△中，“”是“”的充要条件．
其中不正确的命题的个数是（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
6．已知直线与圆交于两点，且（其中为坐标原点），则实数的值为（ ）
A． B． C．或 D．或
3、
7．下列说法正确的是（ ）
A．事件A、B中至少有一个发生的概率一定比A、B中恰有一个发生的概率大
B．A、B同时发生的概率一定比A、B中恰有一个发生的概率小
C．若 则事件A与B是互斥且对立事件
D．互斥事件不一定是对立事件，对立事件一定是互斥事件事件
8．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的体积为（ ）
侧视图
正视图
俯视图
2
2
2
A． B． C．
4、 D．
9．阅读如图所示的程序框图，若输入的，则输出的k值是（ ）
A．9 B．10 C．11 D．12
10．已知直线和直线，抛物线上一动点到直线和直线的距离之和的最小值是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
11．已知函数，，若不等式的解集为，若对任意的，存在，使，则实数m的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
12．抛物线的焦点为，点为该抛物线上的动点，又点，则最小值是（ ）
A、 B、 C
5、 D、
二、填空题
13若直线与互相平行，则的值是_________．
14．设x，y满足，，若，则m的最大值为 ．
15．某几何体的三视图如图所示，当xy最大时，该几何体的体积为
16．给出下列命题：
①设抛物线的准线与轴交于点，若过点的直线与抛物线有公共点，则直线的斜率的取值范围为；
②是抛物上的两点，且，则两点的横坐标之积；
③斜率为1的直线与椭圆相交于两点，则的最大值为．
把你认为正确的命题的序号填在横线上_________ ．
三、解答题：
17．某市电视台为了宣传举办问答活动，随机对该市15～65
6、岁的人群抽样了n人，回答问题计结果如下图表所示：
（1）分别求出a，b，x，y的值；
（2）从第2，3，4组回答正确的人中用分层抽样的方法抽取6人，则第2，3，4组每组各抽取多少人?
（3）在（2）的前提下，电视台决定在所抽取的6人中随机抽取2人颁发幸运奖，求所抽取的人中第2组至少有1人获得幸运奖的概率．
18．已知命题“存在”，命题：“曲线表示焦点在轴上的椭圆”，命题“曲线表示双曲线”．
（1）若“且”是真命题，求的取值范围；
（2）若是的必要不充分条件，求的取值范围．
19．已知数列的各项均为正数，是数列
7、的前n项和，且．
（1）求数列的通项公式；
（2）的值．
20．如图，四棱锥，平面平面，边长为的等边三角形，底面是矩形，且．
E
D
F
B
G
A
C
（Ⅰ）若点是的中点，求证：平面；
（Ⅱ）试问点在线段上什么位置时，二面角的大小为．
21．已知圆心为的圆方程为，点是直线上的一动点，过点作圆的切线，切点为．
（1）当切线的长度为时，求点的坐标；
（2）若的外接圆为圆，试问：当在直线上运动时，圆是否过定点？若存在，求出所有的定点的坐标；若不存在，说明理由．
（3）求线段长度的最小值．
22．已知椭圆C：的焦距为4，其长轴长和短轴长之比为．
（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；
（Ⅱ）设F为椭圆C的右焦点，T为直线上纵坐标不为0的任意一点，过F作TF的垂
线交椭圆C于点P，Q．
（ⅰ）若OT平分线段PQ（其中O为坐标原点），求的值；
（ⅱ）在（ⅰ）的条件下，当最小时，求点T的坐标．
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