晶体学中的极射赤面投影和吴里夫网.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,第七章 晶体的极射赤面投影,1,目的：,用二维图形来表示三维图形中晶向和晶面的对称配置和测量它们之间的夹角。主要内容是介绍极射赤面投影法。,球面投影,极射赤面投影和吴里夫网,晶带的极射赤面投影,标准投影,2,球面投影,是将晶体多面体或空间点阵中的晶向和晶面投影到球面上的一种投影方法。,投影方法,：,将晶体置于一个投影球的球心处，并假定投影球的直径很大，与其相比晶体的尺寸可以忽略不计，这样可以认为被投影的晶面都通过投影球中心。,（具体如下）,7.1,球面投影,3,方法,1.,如图，两个晶面拓展后与投影球表面相交出两个大圆，称为该平面的迹线，它们之间的夹角就是晶面夹角。,方法,2.,用两个晶面法线之间的夹角表示晶面夹角大小，如图，两晶面法线的延长线与球面相交点,P,1,和,P,2,（极点），夹角,就是两晶面间夹角大小。,4,晶体中所有的点阵面，可以从晶体内部的某点上作出一组径向的法线加以表示。各法线将和该投影球的表面交成一组极点。,如图表示的是立方晶体的,100,极点，该图仅表示了立方晶体中的,100,面，用每个晶面的极点在球面上的位置来表示其对应的取向,。,5,把投影球面想象成一个地球仪，以球心为原点建立坐标轴,几个概念：,赤道平面，纬线，经线，子午线（面），本初子午线,对应的知道：,纬度,，经度,，极距,球面上任意一点,P,的位置可以用其所在处的经度,和极距,给出，,(,),为投影点的球面坐标。,6,7.2,极射赤面投影和吴里夫网,由于球面投影在球面上测量角度不方便，因此，我们,采用,保角,的投影法,，将球面投影转化为,二维的平面投影,。,极射赤面投影：,将球面投影再投影到赤道平面,上去的一种投影方法。,投影方法：首先作出晶面和晶向的球面投影得到相应的,极点,，然后再以,S,极或,N,极为投影方向，将极点向,赤道平面上投影,。（举例如下）,7,如右图，假如,P,1,为某晶面的极点，过,P,1,点向相对一侧的,S,极引一直线，称为投影线，其与赤道平面的交点,S,1,即为,P,1,的极射赤面投影。,为了区别投影点，通常将,上半球面,的极点在极射赤面上的投影点用“,”表示，,下半球面,的极点在极射赤面上的投影点用“,”表示。,8,为了能够解决在极射赤面投影上度量晶面和晶向的位向关系，我们将经纬线网以相同的投影方法做出相应的极射赤面投影网：,极式网和吴里夫网,。,极式网：以赤道平面为投影面所得的极射赤面投影网。,可以,直接在极射赤面,投影上读出极点的球面坐,标。,但是，,它不能测量落,在不同直径上的点之间,的,角度。,（投影点落在同一,直径上，其间的纬度差即为,两晶面或晶向间的夹角）,9,吴里夫网,：,将经纬线网投影到过,NS,轴平面上的投影方法。,实际应用的吴氏网投影基圆直径为,20cm,，大圆弧与小圆弧互相均分的角度间隔为,2,。,10,7.3,极射赤面投影的性质及其应用,1.,晶面间夹角的求法,在吴氏网中，最基本的应用是利用它在极射赤面投影图上,直接测量晶面和晶向间的夹角,。,如图，晶面极点,A,与,B,C,与,D,，,E,与,F,之间的夹角可沿其所在的大圆，数出其相隔的度数即可求得。必须指出，角,C-D,和角,E-F,相等，因为它们的纬度差相等。假如,A,B,C,D,E,F,为晶向的极射赤面投影时，则所求得的角度即为晶向间的夹角。,11,对于没有落在大圆弧上的极点，则需要将它旋转到大圆弧上测量。如图，要求图中两个极点所对应的晶面的角度，首先极射赤面投影图描绘在一张与吴氏网尺寸相同的透明纸上的，然后与吴氏网相重合，再以投影基圆的圆心为轴，转动透明纸上的极射赤面投影图，使被测的极点位于同一个大圆弧或大圆直径上，两个极点间的角度即为两晶面间的夹角。,12,2.,晶体转动,所谓晶体转动，是指已知转动轴的位向，要求测出转动一定角度后晶体的新位向，这个问题的实质,是在吴氏网的帮助下测量转动角的问题,。晶体转动可以分为以下几种情况：,（,1,）,极点围绕中心轴的转动,（,转动轴垂直于投影面，此时轴的,投影即为基圆圆心，转动角沿投,影基圆的圆周度量即可,）,如图,7.10,所示，,A,2,就是,A,1,转动后的,新位置,。,13,（,2,）,极点围绕位于投影面上的一个轴转动,（,转动轴平行于投影面，轴的投影为基圆直径，转动角沿纬线小圆弧度量,）,方法,：转动投影图，,使转动轴与吴氏网,NS,轴重合,，将极点沿所在纬线向指定方向转动预定角度，即转动后极点新位置。（如：,A,1,A,2,）,若转到投影图背面，则用不同符号标明（如：,B,1,B,1,）；,或反向延长到基圆圆心另一侧的等半径处（如：,B,1,B,2,）。,14,（,3,）极点围绕与投影相倾斜的轴转动,（转动轴与投影面呈一定倾角）,如：轴的投影为,B1,点，欲使,A,1,绕,B,1,顺时针转动,48,，步骤如下,转动投影图，使,B1,点落到吴氏网的赤道线,WE,上；,将,A,1,、,B,1,两极点同时绕,NS,轴转动，即移动,B,1,B,2,（投影面圆心），同时，,A,1,A,2,（沿自身所在纬线转过相同角度）,将,A,2,绕,B,2,按预定方向和角度转过,48,角，则,A,2,A,3,；,B,2,按步骤,2,中的逆向转回到原投影位置,B,1,，,即（,B,2,B,1,）同时，（,A,3,A,4,）,A,4,即为,A,1,绕,B,1,转动,48,角后的新位置。,15,3.,转换投影面,：,将,原投影面,上的极射赤面投影转换到另一个,新的投影面,上去。这是一种投影基圆圆心的移动过程。,如：要将原投影面,O,1,上的极射赤面投影,A,1,、,B,1,、,C,1,、,D,1,转换到另一个新投影面,O,2,上去。,具体步骤：,1,）先转动新投影图透明纸，使新投影图极点,O,2,落在吴氏网赤道直径上，然后沿赤道将,O,2,移到投影基圆中心,O,1,；,2,）同时将原投影面,O,1,上投影,A,1,、,B,1,、,C,1,、,D,1,各,沿其所在纬线移动同样角度到相应新位置,A,2,、,B,2,、,C,2,、,D,2,。,16,7.4,晶带的极射赤面投影,由晶带的定义可知，同一晶带内的各个晶面的法线一定位于一个平面上，这个由法线构成的平面与晶带轴相垂直。如果这些晶面集中于投影球的中心的话，有各个晶面的法线所构成的平面将与投影球相交成一个大圆，而晶带轴的极点必然在距大圆相距,90,的位置。所以它的极射赤面投影就十分简单：,同属于一个晶带的所有晶面的极点在极射赤面投影上位于同一大圆弧上，晶带轴处在距此大圆弧,90,的位置上,。,17,晶带极射赤面投影的作图法,：,例,1,、,已知,P,1,，,P,2,点为同一晶带中的两个晶面（,h,1,k,1,l,1,）和（,h,2,k,2,l,2,）的极点,画出晶带大圆弧和晶带轴的极射赤面投影。,转动极射赤面投影图，使,P,1,、,P,2,落到吴氏网的某个大圆弧上，画出此大圆弧，即为,P,1,、,P,2,所在晶带大圆弧；,沿吴氏网赤道直径向晶带大圆弧的内侧数,90,角，则,T,点即为此晶带轴的极射赤面投影。,18,19,7.5,标准投影图,如果将晶体中的重要晶面都作出标准的极射赤面投影图，那么晶体结构中难以显示的晶体取向关系，晶带关系，晶面夹角关系等都可以一目了然。在作晶体的极射赤面投影时，通常,选择对称性明显的低指数晶面,，,将晶体中各个晶面的极点都投影到所选择的投影面上去，这样构成的极射赤面投影图称为标准投影图，也叫极图,。,20,如图是立方晶系分别以（,001,）和（,011,）为投影面的标准投影图。它反应的信息量很丰富。例如，每一个极点即代表其晶面，也代表垂直于该晶面的晶带轴的投影；“轴次”特征；属于一个晶带的所有晶面的法线应共面，并与晶带轴垂直，因此，,属于一个晶带的晶面的所有极点均位于同一个大圆上,，如（,001极图中（,100,）,（,111,）（,011,）,21,在测定晶体取向时，标准投影图是很有用处的。因为他能一目了然地表明晶体中所有重要的,相对取向和对称关系,。利用标准投影图可以不必经过计算就能,定出投影图中所有极点的指数,。右图是更加详细的（,001,）标准立方晶系投影图,。,22,标准投影图使用中要,注意,以下几个方面。,（,1,）一般来说，晶体中的晶面是很多的，而,标准极图只能标出一些低指数的重要晶面,，不过正是这些低指数晶面集中反映了材料的物理以及化学特性，因此，材料科学研究中基本够用。,（,2,）标准投影中有时不标对称符号，而改用大小不等的圆点来表示。,（,3,）在立方晶系中，由于晶面间夹角与点阵常数无关，所以立方晶系的晶体皆可使用同一组标准投影图，但对其他晶系，由于晶面间夹角受点阵常数改变的影响，不能通用。,（,4,）如果在实际工作中需要用某些较高指数的晶面作投影面的标准投影图时，可以利用前面所介绍的,转换投影面,方法，在已有的低指数标准投影图的基础上绘制出来。,23,习题,1.,试画出下列正方阵胞中的点阵面和点阵方向,（,001,）（,113,）（,011,）,2.,平面,A,在极射赤面投影上是用通过,N,极,S,极和点,0N70W,的大圆来表示。平面,B,的极点位于,30N50W,。求出该两面的夹角。,24,