1、实验十一 二阶动态电路响应的研究
一．实验目的
1．研究ＲLＣ二阶电路的零输入响应、零状态响应的规律和特点，了解电路参数对响应的影响。
2．学习二阶电路衰减系数、振荡频率的测量方法，了解电路参数对它们的影响。
3．观察、分析二阶电路响应的三种变化曲线及其特点，加深对二阶电路响应的认识与理解。
二．原理说明
１．零状态响应
在图13－1所示R、L、C电路中，ｕC（0）＝0，在ｔ＝0时开关S闭合，电压方程为：
这是一个二阶常系数非齐次微分方程，该电路称为二阶电路，电源电压U为激励信号，电容两端电压ｕC为响应信号。根据微分方程理论，ｕC包含两个分量：暂态分量和稳态
2、分量，即,具体解与电路参数R、L、C有关。
当满足时：
其中，衰减系数，衰减时间常数 ，振荡频率，振荡周期。
变化曲线如图12－2（ａ）所示，ｕC的变化处在衰减振荡状态，由于电阻R比较小，又称为欠阻尼状态。
当满足时，ｕC的变化处在过阻尼状态，由于电阻R比较大，电路中的能量被电阻很快消耗掉，ｕC无法振荡，变化曲线如图13－2（ｂ）所示。
当满足时，ｕC的变化处在临界阻尼状态，变化曲线如图13－2（ｃ）所示。
2．零输入响应
在图12－3电路中，开关S与‘1’端闭合，电路处于稳定状态，ｕC（0）＝U，在ｔ＝0时开-
+
R
u
+
-
+
-
+
-
3、
L
u
C
u
U
图 13－3
S
1
2
R
L
C
关S与‘2’闭合，输入激励为零，电压方程为：
这是一个二阶常系数齐次微分方程，根据微分方程理论，ｕC只包含暂态分量，稳态分量为零。和零状态响应一样，根据R与的大小关系，ｕC的变化规律分为衰减振荡（欠阻尼）、过阻尼和临界阻尼三种状态，它们的变化曲线与图13－2中的暂态分量类似,衰减系数、衰减时间常数、振荡频率与零状态响应完全一样。
本实验对R、Ｃ、Ｌ并联电路进行研究，激励采用方波脉冲，二阶电路在方波正、负阶跃信号的激励下，可获得零状态与零输入响应，响应的规律与Ｒ、Ｌ、Ｃ串联电路相同。测量ｕC衰减振荡的参数
4、如图13－2（ａ）所示，用示波器测出振荡周期T，便可计算出振荡频率，按照衰减轨迹曲线，测量－0.368A对应的时间，便可计算出衰减系数。
三．实验设备
1．双踪示波器；
2．信号源（方波输出）；
3．MEEL－03组件。
1
R
2
R
L
C
激
励
响
应
图 13－4
四．实验内容及步骤
实验电路如图13－4所示，其中：Ｒ１＝10kΩ，Ｌ＝15mＨ，Ｃ＝0.01μＦ，Ｒ２为10kΩ电位器（可调电阻），信号源的输出为最大值Uｍ＝2V，频率f=1kHz的方波脉冲，通过插头接至实验电路的激励端，同时用同轴电缆将激励端和响应输出端接至双踪示波器的Ｙ
5、Ａ和ＹＢ两个输入口。
1．调节电阻器Ｒ２，观察二阶电路的零输入响应和零状态响应由过阻尼过渡到临界阻尼，最后过渡到欠阻尼的变化过渡过程，分别定性地描绘响应的典型变化波形。
2．调节Ｒ２使示波器荧光屏上呈现稳定的欠阻尼响应波形，定量测定此时电路的衰减常数和振荡频率，并记入表13－1中；
3．改变电路参数，按表13－1中的数据重复步骤２的测量，仔细观察改变电路参数时和的变化趋势，并将数据记入表13－1中。
表13－1 二阶电路暂态过程实验数据
电路参数
实验次数
元 件 参 数
Ｒ１ Ｒ２ Ｌ Ｃ
测量值
α ω
Ｒ１（kΩ）
Ｒ２
6、Ｌ（mH）
Ｃ（μＦ）
1
10
调至欠阻尼状态
15
1000 pF
2
10
15
3300 pF
3
10
15
0.01
4
30
15
0.01
五．实验注意事项
1．调节电位器Ｒ２时，要细心、缓慢，临界阻尼状态要找准。
2．在双踪示波器上同时观察激励信号和响应信号时，显示要稳定，如不同步，则可采用外同步法（看示波器说明）触发。
六．预习与思考题
1．什么是二阶电路的零状态响应和零输入响应？它们的变化规律和哪些因素有关？
2．根据二阶电路实验电路元件的参数，计算出处于临界阻尼状态的Ｒ２之值。
3．在示波器荧光屏上，如何测得二阶电路零状态响应和零输入响应‘欠阻尼’状态的衰减系数和振荡频率？
七．实验报告要求
1．根据观测结果，在方格纸上描绘二阶电路过阻尼、临界阻尼和欠阻尼的响应波形。
2．测算欠阻尼振荡曲线上的衰减系数、衰减时间常数、振荡周期T和振荡频率。
3．归纳、总结电路元件参数的改变，对响应变化趋势的影响。
4．回答思考题2。
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