《日历中的方程》----教学设计与反思.doc

基本信息
课题
日历中的方程
作者及
工作单位
张晓辉 陕西省西安市户县西安惠安中学  
教材分析
本节课是在学生学习完前面第三章《代数式》的一节《日历中的规律》和第五章《一元一次方程》基本的方程求解方法之后，开始学习用一元一次方程解决实际应用题的第一节课。鉴于前面已经了解了日历中的规律，而且对一般的一元一次方程也会求解，因此，本节课重点在于，教会学生分析问题，找准关系列方程，并通过解方程后对方程的解的合理性检验。
学情分析
学生在第三章学习的过程中接触过关于日历中日期的数字问题，学生对日历中同一横行或者同一竖列上几个数字之间的关系较为熟悉，在本章一元一次方程概念及解法的学习过程中，一直有列方程解应用题问题的渗透，对此方面的问题相对也比较熟悉.
学生在学习本章前几节的内容过程中，在观察、归纳、转化等数学思想的运
用方面，有一定的训练、体验，在小组合作学习方面，协作精神、互助学习能力有很大提高.学生已经历了应用方程解决简单的实际问题的过程，对方程这一“数学化”实际问题的数学模型的作用已有所体会.
教学目标
教 学 目 标：
1、学生经历观察、发现日历中数与数之间的关系的过程；
2、学生运用代数式表示一般规律；
3、学生在此基础上，根据题意正确列出方程，并熟练地求出方程的解（规范解题过程）；
4、学生观察、比较发现，设未知数的方法不同，列出的方程求解过程的难易程度相对不同，由此积累“恰当设未知数以使方程简便求解”的经验；
5、学生根据实际问题的意义，对方程的解进行“合理性”检验；
6、学生在此基础上接触新问题，进一步发展解决较难问题及推广一般数学结论的能力.
情感价值观要求：学生在经历建立方程模型解决实际问题的过程中，体会数学的应用价值，提高学习数学的兴趣；同时学生在小组合作学习中，团结协作、交流沟通的能力得到培养.
教学重点和难点
教 学 重 点：
1、学生在此基础上，根据题意正确列出方程，并熟练地求出方程的解（规范解题过程）；
2、学生观察、比较发现，设未知数的方法不同，列出的方程求解过程的难易程度相对不同，由此积累“恰当设未知数以使方程简便求解”的经验；
3、学生根据实际问题的意义，对方程的解进行“合理性”检验；
4、学生在此基础上接触新问题，进一步发展解决较难问题及推广一般数学结论的能力.
教 学 难 点：
1、学生根据实际问题的意义，对方程的解进行“合理性”检验；
2、学生在此基础上接触新问题，进一步发展解决较难问题及推广一般数学结论的能力.
教学过程
教学环节
教师活动
预设学生行为
设计意图
环节一: 创设问题情境，引入新课
内容: 1、回顾第三章对日历中数的研究，有什么规律性的结论存在？
2、每人拿出一张准备好的日历，验证上述规律.
目的: 一方面以“旧”引“新”，由原有的知识为基础，探讨新的内容；另一方面让学生在回忆中探索本课时的内容，从而降低学生们“入室”的门槛.
环节二：提出问题，展现方程
内容：1、某个月的日历中，小颖圈出任意竖列上相邻的三个数，并且求出它们的和是60，请你说说这三个数分别是几号？
2、如果小颖说出的和是75，你认为可能吗？为什么？和是21呢？
3、如果小颖说出的和是31，你认为可能吗？为什么？
☆4、思考：如果这三个数的和是a（a是正整数）,则a可能的值有哪些？（小组讨论）
目的: 1、设未知数的方法不同，列出的方程求解过程的难易程度相对不同，由此选择“恰当设未知数以使方程简便求解”的方法；
2、根据实际问题的意义，对方程的解进行“合理性”检验，从一开始就培养学生“对实际问题的方程，其解应进行检验”的意识.
3、由内容4，对特殊问题进行一般性尝试，培养数学推导能力和合作交流的能力.
环节三:小组合作，体验过程
内容: 两人一组做下面的游戏：
每人准备一份日历，在各自的日历上任意圈出一个竖列上相邻的4个数，两人分别把自己所圈出的4个数的和告诉同伴，由同伴求出这4个数；
目的: 一方面对上环节中解决此类问题的方法进行巩固，另一方面，让学生在合作学习的过程中进一步体验列方程解应用题的使用价值.
例题1、在一份日历上，用一个正方形圈出2×2共4个相邻的数，如果它们的和是76，请求出这4 天分别是几号？
目的：巩固，规范解题过程.
环节四: 例题再现，提高能力
例题2、如果某年的5月中有五个星期五，它们的日期之和为80，那么这个月的4号是星期几？
目的: 1、在学生顺利解答课本例题的情况下,运用日历中数字间特有的规律,探究一些与此有关的实际问题，并发展学生推导能力；
2、进一步说明设未知数的方法不同，列出的方程求解过程的难易程度相对不同，由此选择“恰当设未知数以使方程简便求解。”

环节五：联系实际，拓展思维
练习题1、小彬假期外出旅行一周，这一周各天日期之和是84，问小彬是几号回家的？
练习题2、在一张日历上，用一个“△”框出相邻的四个数字（明确告知“△”的形状），已知其中最大的一个数比最小的一个数的3倍大2，求这四个数的和？
环节六: 小结归纳，点明主旨
1、 通过对日历中的方程的研究,结合第三章中对此类问题的探讨,对日历中的这个特殊的数字问题中所呈现的规律及等量关系有了进一步的认识；
2、
2、列方程解应用题的一般步骤：①审题，明确已知量和未知量、②找等量关系、③恰当设未知数、④根据等量关系列方程、⑤解方程、⑥作答；
3、在经历运用方程解决实际问题的过程中,提高了抽象、概括、分析问题和解决问题的能力；
4、当多个未知量出现时,尝试了用恰当的、合理的方法设未知数，以使方程方便求解；
5、养成对所列方程的解检验的习惯, 尤其注重在实际背景下“解的合理性”.
环节七: 布置作业，巩固提高（略）

板书设计（需要一直留在黑板上主板书）
方程：（对结果的检验） 例2、 练习2、

例1、 练习1、 作业：

学生学习活动评价设计

教学效果反馈习题

班级： 姓名：

1、设最小的数字为x ，则在日历上圈出的2×2共4个数字中，最大的数字应该表示为（ ）
A、x+7 B、x+1 C、x+2 D、x+8

2、五个连续的自然数中，若第二个数表示为x ，则这五个数的和所表示的代数式化简后的结果为 .

3、如果某年某月的日历上面的6号是星期二，则该月的28号应该是星期 .

4、小明今年的生日的前一天、当天和后两天的日期之和是30，问小明今年的生日是几号？（计算题）

教学反思
 《日历中的方程》教学反思
学生在第三章“探索规律”这一节中已经接触过关于日历中日期的一些数字问题，学生对日历中同一行或同一列上数字之间的关系较为熟悉；在本章一开始，学习一元一次方程概念及解法的过程中，一直有列方程解应用题问题的渗透，学生已经历了应用方程解决简单的实际问题的过程。
    列方程解应用题实际上是一个“数学化”的过程，从本节课开始学生将在教师的带领下进一步规范运用方程来解决实际问题。本节主要探讨“日历中的方程”，围绕日历中数与数之间的关系给予问题。本节课教学的重点是：使学生在解决实际问题的过程中，能整体、系统地审题，把握问题中的已知量、未知量，寻找“等量关系”，使相关日历中的问题“数学化”,并根据实际判断方程解的合理性。所以在整个教学过程中，我设计了五个环节：
环节一:创设问题情境，引入新课。
内容:回顾“解一元一次方程”的一般步骤，并回顾第三章对日历中数学的研究，每人拿出事先准备的一张日历，结合教材的引例谈谈自己的想法。某些问题可小组讨论完成。
设计目的:一方面以“旧”引“新”，以原有的知识为基础，探讨新的内容；另一方面让学生在回忆中探索本课的内容，从而降低学生“入室”的门槛.
实际效果:学生对日历中数字间的规律很熟悉，而引例涉及的它们之间的关系又较简单.所以学生在这多个未知量的题中，能很巧妙地设出一个未知数，其余未知量用含未知数的代数式表示，且顺利地找到了题中的“等量关系”，列出正确的方程.

环节二:小组游戏，巩固提高
内容:两人一组，在日历上任意圈出4个数，告诉同伴这四个数的和，由对方猜出这四个和数.
目的:让学生在游戏的过程中对上环节中解决此类问题的方法进行巩固，另一方面，让学生在合作学习的过程中进一步体验列方程解应用题找“等量关系”的核心所在.
实际效果:学生在解答上述问题时,表现出极大的兴趣。有同学说,可以是横行上的四个数字,也有的同学说是竖列上的四个数字。
环节三: 当堂反鐀，规范过程 (此例为补充练习题)
例题:如果某一年5月份中，有五个星期五，他们的日期之和为80，那么这个月4号是星期几？
目的:在学生顺利解答课本例题的情况下,运用日历中数字间特有的规律,探究一些与此有关的实际问题.
实际效果:有三分之一的学生完成不理想.其余学生答案准确,过程完整,思路清晰，主要问题表现在设的未知数求出后,后续求四号四星期几,有学生反算日期,算成星期三了。好的方面,有学生提出本题还可以拓展成一般的数字问题。
本节课的设计中，通过丰富多彩的活动,有梯度的引导学生进行探索，使不同层面的同学有不同程度的收获.首先以游戏形式让学生切身去体验问题情景，从而进一步帮助学生理解题意，再把实际问题抽象成数学问题.然后，引导学生借助第三章所学内容,使学生轻松完成本节课的学习.最后，引导学生拓展思维，用本节课所学知识解决相关的问题，并加以研究，对提高学生的分析问题和解决问题的能力有很大帮。但仍有少数同学答题的规范性有待加强。
在这节课中，一元一次方程的知识是利用数学活动这一载体有效地进行落实。数学活动的实践性和可操作性，使学生有了感性认识，为进一步分析问题和解决问题做好了准备。而建立数学模型，把具体问题进行抽象和概括，则是学生利用方程解决问题的关键，学生觉得应用方程解题不是那么遥不可及，有一种伸手即来的感受。
　　这节课后，教师感受深刻的还有：新教材的设计能充分发展学生的思维能力。在本节课教学活动中，部分思维活跃的同学能根据三数之和很快地求出这三个数，如：横排连续三数之和为30，则这三个数为9，10，11，算法是：30÷3＝10为中间一个，10-1＝9为左边一个，10+1＝11是右边一个；若竖列连续三数之和为30，则30÷3＝10是中间一个，10-7＝3是上面的数，10+7＝17是下面的数。不仅如此，学生还能总结出规律：横排或竖列连续三个数的和若不是3的倍数，则求不出满足要求的答案。学生若不是通过自主探究，这些关于方程的解法和解的合理性的规律，很难有这么深的认识。这是老教材中无可比拟的!
　　这节课的教学，给教师和学生一种愉快成功的体验，增添了学习新教材无限的动力!