第56课时第四章一次函数41函数（2）.docx

石桥中学电子备课
八年级数学（上）教师：张永军
总第56课时
课 题：
第四章 一次函数4.1函数（2）
课时安排
2
第2课时
课 型
例题课
备课人
张永军
教学目标:
一．教学目标
(一)教学知识点
1.初步掌握函数概念，能判断两个变量间的关系是否可看做函数.
2.根据两个变量间的关系式，给定其中一个量，相应地会求出另一个量的值.
3.会对一个具体实例进行概括抽象成为数学问题.
(二)能力训练要求
1.通过函数概念，初步形成学生利用函数的观点认识现实世界的意识和能力.
2.经历具体实例的抽象概括过程，进一步发展学生的抽象思维能力.
(三)情感与价值观要求
1.经历函数概念的抽象概括过程，体会函数的模型思想.
2.让学生主动地从事观察、操作、交流、归纳等探索活动，从而使学生形成自己对数学知识的理解和有效的学习模式.
教学重难点：
教学重点
1.掌握函数概念.
2.判断两个变量之间的关系是否可看做函数.
3.能把实际问题抽象概括为函数问题.
教学难点
1.理解函数的概念.
2.能把实际问题抽象概括为函数问题.
教学分析：
教学方法：
主导式学习法.
教学准备：

教

学

过

程：

Ⅰ.创设问题情境，导入新课
（一）、复习概
Ⅱ.讲授新课
《函数》典型例题讲解
例1 下面变量之间的关系是不是函数关系？为什么？
（1）矩形的面积一定，它的长与宽；
（2）任意三角形的高与底；
（3）矩形的周长与面积；
（4）正方形的周长与面积．
例2 下面的表分别给出了变量x与y之间的对应关系，判断y是x的函数吗？如果不是，说明出理由.

1
2
3
4
5

3
6
9
12
15

1
2
3
4
5

7
11
8
12
15

1
2
3
2
1

2
5
10
-5
-2

1
2
3
4
5

9
9
9
9
9

例3 判断下列关系是不是函数关系？
（1）长方形的宽一定时，其长与面积；
（2）等腰三角形的底边长与面积；
（3）某人的年龄与身高；
（4）关系式| y |=x中的y与x.

例4 汽车由北京驶往相距850千米的沈阳，它的平均速度为80千米/小时，求汽车距沈阳的路程S（千米）与行驶时间t（小时）的函数关系式，写出自变量的取值范围.

例5 如图，是某个篮球运动员在五场比赛中的得分情况，依据图回答：

（1）该运动员第一场球得多少分；
（2）哪场球得分比前一场得分少？
（3）在五场比赛中最高得分是多少？最低得分是多少？
（4）从这五场比赛中的得分情况分析，该运动员的竞技状态怎么样？
参考答案
例1 解 （1）矩形的面积确定时，它的宽取一个值，就有惟一确定的y的值与宽对应，因此这是一个函数关系．
（2）当一个三角形的底取一个值时，它的高并不能确定，因此“三角形的高与底”不是函数关系．
（3）当矩形的周长是一个确定的值时，由于长、度不能确定，它的面积也不确定，这也不是函数关系．
（4）当正方形的周长确定了，它的边长也确定，因此面积也确定，这是函数关系．
例2 解：（1）y是x的函数；
（2）y是x的函数；
（3）y不是x的函数，因为对于变量x=1，变量y有1与-1两个值与它对应；
（4）y是x的函数
说明：对于x的每一个值，y都有唯一的值与它对应.第四个是常数函数它符合函数的定义.
例3 分析：判断一个关系是不是函数关系，第一要看是不是一个变化过程；第
二要看在这个变化过程中，是不是有两个变量；第三要看自变量每取一个确定值，
函数是不是都有唯一确定的值与它对应.
解：（1）长方形的宽一定时，其长所取的每一个确定的值，面积都有唯一确定的值与它对应，所以长与面积是函数关系.
（2）因为三角形的面积受底和高两个因素的影响，当等腰三角形的底取一个定值时，它的面积又受高的影响，不能有唯一确定的值和底相对应，所以底边长与面积不是函数关系.
（3）人的任意一个确定的年龄，都有唯一确定的身高与之相对应，所以某人的年龄与身高是函数关系.
（4）x每取一个正值，y都有两个值与它对应，所以| y | = x不是函数关系.
说明：年龄与身高的变化不按某种规律，但某人每一个确定的年龄，必有唯一确定的身高和它相对应，因此函数关系是一定的，所以不要以为存在一定比例关系或一定规律，能用解析式表示的才是函数关系.
例4 分析：北京距沈阳850千米，汽车距沈阳的路程等于全程减去已行驶的路程，已行驶的路程等于速度乘以时间.
解：

得

于是汽车距沈阳的路程S与时间t的函数关系式为，自变量t的取值范围是
例5 解：（1）这个运动员在第一场比赛中得21分.
（在场次栏中找到“1”，然后在得分栏中找到相应的得分）
（2）第二场球比第一场球得分少，竞技状态趋下.（图形向下）
（3）第五场比赛得分最高为36分，第一场比赛得分最低21分.
（4）从这五场的比赛得分情况看，该运动员目前的竞技状态是向前发展，其趋势是良好的.（从第二场球之后图形全部向上.）
说明：本题考查学生的识图能力。能由所给出的函数图象回答所问的问题。
补充练习：
一、选择题
1.下列变量之间的关系中，具有函数关系的有（ ）
①三角形的面积与底边 ②多边形的内角和与边数
③圆的面积与半径 ④y=中的y与x
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
2.对于圆的面积公式S=πR2,下列说法中，正确的为（ ）
A.π是自变量 B.R2是自变量
C.R是自变量 D.πR2是自变量
3.下列函数中，自变量x的取值范围是x≥2的是（ ）
A.y= B.y=
C.y= D.y=·
4.已知函数y=,当x=a时的函数值为1，则a的值为（ ）
A.3 B.－1 C.－3 D.1
5.某人从A地向B地打长途电话6分钟，按通话时间收费，3分钟内收2.4元，每加一分钟加收1元.则表示电话费y（元）与通话时间x(分)之间的函数关系正确的是（ ）

二、填空题
6.轮子每分钟旋转60转，则轮子的转数n与时间t(分)之间的关系是__________.其中______是自变量，______是因变量.
7.计划花500元购买篮球，所能购买的总数n(个)与单价a（元）的函数关系式为______，其中______是自变量，______是因变量.
8.某种储蓄的月利率是0.2%，存入100元本金后，则本息和y(元)与所存月数x之间的关系式为______.
9.已知矩形的周长为24，设它的一边长为x,那么它的面积y与x之间的函数关系式为______.
10.已知等腰三角形的周长为20 cm,则腰长y(cm)与底边x(cm)的函数关系式为______，其中自变量x的取值范围是______.
三、解答题
11.如图所示堆放钢管.

（1）填表
层数
1
2
3
…
x
钢管总数

（2）当堆到x层时，钢管总数如何表示？
12.如图，这是某地区一天的气温随时间变化的图象，根据图象回答：在这一天中：

（1）______时气温最高，______时气温最低，最高气温是______，最低气温是______
（2）20时的气温是______；
（3）______时的气温是6 ℃；
（4）______时间内，气温不断下降；
（5）______时间内，气温持续不变。
13.某市出租车起步价是7元（路程小于或等于2千米），超过2千米每增加1千米加收1.6元，请写出出租车费y（元）与行程x（千米）之间的函数关系式。
14.一个小球由静止开始在一个斜坡上向下滚动，其速度每秒增加2 m/s，到达坡底时小球的速度达到40 m/s。
（1）求小球的速度v(m/s)与时间t(s)之间的函数关系式；
（2）求t的取值范围；
（3）求3.5 s时小球的速度；
（4）求n(s)时小球的速度为16 m/s。参考答案
一、选择题
1.D 2.C 3.D 4.A 5.C
二、填空题
6.n=60t,t,n
7.n=,a,n
8.y=0.2x+100
9.y=x(12－x)
10.y=,0

学生初步观察，形成感性认识

‘

学生实际动手做一做；

学生寻找不同方法解决问题。

学生口述本节内容，教师补充。
课后反思：
在整个教学教程中，我始终结合教材内容，由课题引入到问题解决至始至终向学生渗透数学应用意识，培养了学生应用数学的能力，揭示了数学源于生活，又高于生活，数学与人们日常生活息息相关得了书本上的知识，而且展示了知识形成过程及对知识理解、以及各个知识间的相互联系，帮助学生形成了知识体系，完善了认知结构，拓展知识应用。这样教学不仅使学生理解了学习内容，而且使学生掌握了学习的方法，更好地利用所学知识解决问题。