-教学设计-《分式的乘除（第1课时）》.doc

永吉县初中主题教研活动月暨教学成果推广交流会”活动公开课教研

15.2.1分式的乘除（第1课时）教学设计
西阳九年制学校
张佳娃

设计说明
本节课从生活中的问题引入，让学生感受到学习分式乘除运算是生产和生活的实际需要，从而激发学生的学习兴趣。由于分式的乘除法法则与分数的乘除法法则类似，故以类比的方法得出分式的乘除法则，易于学生理解、接受。利用表格给出分式的乘除法法则更利于学生的对比和理解； 例题采取学生自主运用新知识代替单纯的教师讲授，这是教学方法的一大尝试。本节课采取把自主权交给学生，遵循“教师为主导，学生为主体”原则。体现了自主探索，合作学习的新理念，在实际问题解决的过程中培养了学生分析问题和解决问题的能力。
三维目标
一、知识与技能
1、类比分数乘除法的运算法则，探索分式乘除法的运算法则。
2、在分式乘除法运算过程中，体会因式分解在分式乘除法中的作用，发展有条理的思考和语言表达能力。
3、用分式的乘除法解决生活中的实际问题，提高“用数学”的意识。
二、过程与方法
在学生积极思考，参与活动的过程中，采用引导，启发，探索的方法，使学生理解掌握分式乘除法的运算法则，并会进行乘除法的运算。

三、情感态度与价值观
1、通过师生共同交流、探讨，使学生在掌握知识的基础上，认识事物之间的内在联系，获得成就感。
2、培养学生的创新意识的应用数学的意识。
教学重点
重点：运用分式的乘除法法则进行运算。 
教学难点
难点：分子、分母为多项式的分式乘除运算。
教具准备
课件
教学设计：
教学过程
设计意图
一、情境引入
问题1 ：一个水平放置的长方体容器，其容积为5,底面的长为2,宽为1, 当容器内的水占容积的时,水面的高度为多少?  
问题2：大拖拉机3天耕地7hm,小拖拉机2天耕地3 hm,大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的多少倍?
教师提出问题。
学生思考，回答问题。
（1）长方体容器的高为，水高为
（2）大拖拉机的工作效率是公顷/天,
小拖拉机的工作效率是公顷/天,
大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的 倍
问题1变式 ：一个水平放置的长方体容器，其容积为V,底面的长为a,宽为b, 当容器内的水占容积的时,水面的高度为多少?  
问题2变式：大拖拉机m天耕地ahm,小拖拉机n天耕地bhm,大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的多少倍?
教师提出问题。
学生思考、交流，回答问题。
（1）长方体容器的高为，水高为
（2）大拖拉机的工作效率是公顷/天,
小拖拉机的工作效率是公顷/天,
大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的 倍。

二、自主探究
1、观察情境导入中得出的前两个分数乘法和除法的运算、，回忆分数乘除法运算法则。
教师提出问题。
学生自主计算，回答问题。
2、观察情境导入中得出的前两个分数乘法和除法的运算、，归纳分数乘除法运算法则。
教师提出问题。
学生自己类比分数乘除法法则归纳总结分式乘除法法则。学生思考、讨论后与同学交流。
分式乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母。
分数除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。
3、你能用符号语言描述表示这些法则吗？
教师提出问题。
学生自己归纳总结用符号语言描述法则。

三、例题体验
例题1.计算

教师出示问题
学生自主探索，独立完成例题，并请两名学生进行板演，教师巡视，了解学生解题的情况，对学习有困难的学生给以 个别指导；最后，在互动中得出正确的解题步骤，以及解题中应注意的问题。
师生进行互动，让学生体会到解题时应注意：
（1）运算结果应约分到最简。
（2）分式除法应：“变除为乘，除式颠倒”。
（3）运算中，分式的乘除运算跟整式运算一样，先判断运算符号，再计算结果。

四、设计探索
问题（1）请自己设计两个分式
（2）尝试求你所设计的两个分式的积
（3）再尝试求你所设计的两个分式的商
教师出示问题
学生自主设计，并计算，同学之间交流。

教师观察学生设计的分式情况，找出设计为以多项式为分子或分母的例子，进而引出例2，思考当分子或分母中含有多项式时如何计算。
例题2.计算

解：

教师出示例题。
学生独立完成练习。
教师点拨：本题是分子、分母为多项式的分式乘除，是例1的进一步拓展，也是本节课的难点，单纯按照例1的步骤难以独立完成，因此需要同学们尝试先分解因式，再应用分式乘除法法则进行运算，学生代表板演。

五、实际问题
“丰收1号”小麦的试验田是边长为a米的正方形减去一个边长为1米的正方形蓄水池后余下的部分, “丰收2号”小麦的试验田是边长为(a-1)米的正方形,两块试验田的小麦都收获了500千克.两块小麦实验田的单位面积产量比是多少？
解:
“丰收1号”小麦的试验田面积是，单位
面积产量是；“丰收2号”小麦的试验田面积是，单位面积产量是。

所以，“丰收1号”小麦试验田和“丰收2号”小麦
试验田的单位面积比是 。
教师出示问题。
学生先独立思考问题，然后教师和学生一起分析，同学之间进行讨论。

六、中考试炼
（2013年河北中考）化简。
（2013年漳州中考）化简
教师出示问题。 学生独立完成。

七、课时小结
通过本节课的学习，
●我掌握了（ ）的运算法则；
●在运算中我要注意当分子、分母是（ ）时，要先（ ）；
●我在研究这节课的知识中用到了（ ）的数学思想。
教师出示填空形式的课时小结，学生思考填空。
八、布置作业
（1）教材第146页习题15.2第1.2题。
（2）自行设计几个分式乘除法的运算题，并计算。

让学生从实际问题中先感受分数乘除的应用，再过度到分式乘除运算的思考。
。

按由特殊到一般的思路让学生回忆有关内容，为学习新知识做好铺垫

这个活动激活了学生原有的知识，体现了学生的学习是在原有知识上自我生成的过程。

借助学生对于分数的乘除法的已有认识，学习分式的乘除法师十分自然的知识扩充，教学中按照从特殊到一般，从具体到抽象的认识过程，启发学生温故知新。

让学生类比发现，自己总结结论，实现学生主动参与、探究新知的目的。

通过具体问题，让学生自主探索，教师引导学生比较、探究，并进行充分讨论，最后统一认识，总结归纳出进行分式乘除法计算的具体步骤。

此环节可以调动学生学习积极性，锻炼学生的发散思维，教师要关注大部分学生是否参与完成任务，学生在活动中表现出来的情感态度是否积极。

通过具体的实际问题，让学生自主探索，并进行充分讨论，最后统一认识，实现学生主动参与、探究新知的目的。

学生在数学活动中，通过积极参与与有效参与，来达到知识和能力，过程与方法、情感态度价值观三维目标的全面落实。

让学生在初二学习中感知高考，简历信心。

从方法、注意事项和数学思想三个角度进行小结，帮助学生积累学习经验。

注重养成学生自主学习的习惯
板书设计
分式乘除
情境引入 例题1 例题3

探究新知
分式乘除法法则： 例题2 归纳总结
符号表达式：