【KS5U推荐】专题11+集合的概念及其基本运算（讲）-2018年高考数学（理）一轮复习讲练测+Word版含解析【KS5U+高考】.doc

2018年高考数学讲练测【新课标版理】【讲】
第一章 集合与常用逻辑用语
第01节 集合的概念及其基本运算
【考纲解读】
考 点
考纲内容
5年统计
分析预测
1.集合间的基本关系
1.了解集合的含义、元素与集合的属于关系.
2.能用自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题.
3.理解集合之间包含与相等的含义,能识别给定集合的子集.
4.在具体情境中,了解全集与空集的含义.
201,7·课标III，1

1.集合交、并、补的单一运算是考查的热点；
2.集合间的基本关系很少涉及；
3.备考重点：
(1) 集合的交并补的混合运算；
(2) 以其他知识为载体考查集合之间的关系;
(3) 已知两集合的关系求参数.

2.集合的基本运算
1.理解两个集合的并集与交集的含义,会求两个简单集合的并集与交集.
2.理解在给定集合中一个子集的补集的含义,会求给定子集的补集.
3.能使用韦恩(Venn)图表达集合的关系及运算.
2017课标I，II，1
2016·课标I，II，Ⅲ，1
2015·课标Ⅱ，1
2014课标I，II，1
2013课标Ⅰ，II，1
【知识清单】
1．元素与集合
(1)集合元素的特性：确定性、互异性、无序性．
(2)集合与元素的关系：若a属于集合A，记作；若b不属于集合A，记作．
(3)集合的表示方法：列举法、描述法、图示法．
(4)常见数集及其符号表示
数集
自然数集
正整数集
整数集
有理数集
实数集
符号
N
N*或
N＋
Z
Q
R
对点练习：
【2017课标3】已知集合A=，B=，则AB中元素的个数为
A．3 B．2 C．1 D．0
【答案】B
【解析】集合中的元素为点集，由题意，结合A表示以 为圆心， 为半径的单位圆上所有点组成的集合，集合B表示直线 上所有的点组成的集合，圆 与直线 相交于两点 ， ，则中有两个元素.故选B.
2．集合间的基本关系
（1）子集：对于两个集合A与B，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，我们就说集合A包含于集合B，或集合B包含集合A，也说集合A是集合B的子集。记为或．
（2）真子集：对于两个集合A与B，如果，且集合B中至少有一个元素不属于集合A，则称集合A是集合B的真子集。记为．
（3）空集是任何集合的子集， 空集是任何非空集合的真子集．
（4）若一个集合含有n个元素，则子集个数为个，真子集个数为．
对点练习：
【2017辽宁锦州质检（一）】集合，集合，则集合与集合的关系（ ）
A. B. C. D. 且
【答案】D
【解析】因为 ,所以且,选D.
3．集合的运算
(1)三种基本运算的概念及表示
名称
交集
并集
补集
数学
语言
A∩B={x|x∈A,且x∈B}
A∪B={x|x∈A,或x∈B}
CUA={x|x∈U,且xA}
图形
语言

（2）三种运算的常见性质
， ， ，，，．
，，．
, , , ．
对点练习：
【2017课标1，理1】已知集合A={x|x<1}，B={x|}，则
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】由可得，则，即，所以
，，故选A.
【考点深度剖析】
高考对集合知识的考查要求较低，均是以小题的形式进行考查，一般难度不大，要求考生熟练掌握与集合有关的基础知识．纵观近几年的高考试题，主要考查以下两个方面：一是考查具体集合的关系判断和集合的运算．解决这类问题的关键在于正确理解集合中元素所具有属性的含义，弄清集合中元素所具有的形式以及集合中含有哪些元素．二是考查抽象集合的关系判断以及运算．
【重点难点突破】
考点1 集合的概念
【1-1】若，集合，求的值________．
【答案】2

【1-2】集合，则中元素的个数为（ ）
A． 1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】D
【解析】
试题分析：，，因为，∴集合，则中元素的个数为个．
【领悟技法】
与集合元素有关问题的思路：
(1)确定集合的元素是什么，即确定这个集合是数集还是点集．
(2)看这些元素满足什么限制条件．
(3)根据限制条件列式求参数的值或确定集合元素的个数，但要注意检验集合是否满足元素的互异性．
【触类旁通】
【变式一】【2017河北唐山期末】已知集合，则中元素的个数是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】当时，；当时，；当时，；当时，，所以，所以，故选B．
【变式二】设P、Q为两个非空集合，定义集合．若，则中元素的个数是(　　)
A．9 B．8 C．7 D．6
【答案】B
【解析】＝，故中元素的个数是8．
考点2 集合间的基本关系
【2-1】【2017四川适应性测试】设集合，集合，则使得的的所有取值构成的集合是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】：因为，所以，因此，选D.
【2-2】【2017福建三明5月质检】已知集合， ，若，则实数的取值范围是（　）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】由题意可知： ，结合集合B和题意可得实数的取值范围是 .
本题选择A选项.
【2-3】若集合A＝{x|－2≤x≤5}，B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}，且B⊆A，则m的可取值组成的集合为_____．
【答案】
【解析】当，即时，，满足；
若，且满足，如图所示，
则即∴．
故或，即所求集合为．

【领悟技法】
1.判断两集合的关系常用两种方法：一是化简集合，从表达式中寻找两集合间的关系；二是用列举法表示各集合，从元素中寻找关系．
2．已知两集合间的关系求参数时，关键是将两集合间的关系转化为元素间的关系，进而转化为参数满足的关系解决这类问题常常运用数轴、Venn图帮助分析．
【触类旁通】
【变式1】设集合，对任意实数x恒成立，且，则下列关系中成立的是(　　)
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】，或．
∴．∴．∴．
【变式2】已知集合，集合，则(　　)
A. B. C. D.
【答案】B

考点3 集合的基本运算
【3-1】【2017课标II】设集合，。若，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】由得，即是方程的根，所以，，故选C。
【3-2】已知集合, ,且,若,则实数的取值范围是(　　)
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】由于,所以,又因为B≠,所以有解得,故选D.
【3-3】【2017四川凉山一诊】已知集合，，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】,所以，故选C.
【领悟技法】
1. 集合的运算要注意灵活运用韦恩图和数轴，一般情况下，有限集的运算用维恩图分析，无限集的运算用数轴，这实际上是数形结合的思想的具体运用。
2. 涉及集合（交、并、补）运算，不要遗忘了空集这个特殊的集合。空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。
3. 有些集合是可以化简的，如果先化简再研究 其关系并进行运算，可使问题变得简单明了，易于解决．
【触类旁通】
【变式一】【2017河北唐山二模】已知集合， ，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】由， ，得，
则，故选D.
【变式2】已知非空集合和，规定，那么等于（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【易错试题常警惕】
易错典例1：设集合，，若，则的取值范围为________．
易错分析：忽视端点．
正确解析：由得，∴，由得，∴．
又当时，满足，时，也满足，∴.
温馨提示：利用数轴处理集合的交集、并集、补集运算时，要注意端点是实心还是空心，在含有参数时，要注意验证区间端点是否符合题意．
易错典例2：设集合，若，则实数的取值范围是_______.
易错分析：遗忘空集．
正确解析：由，所以当时，满足，此时不等式无解，所以，当即时，，由可知，综上可知实数的取值范围是.
温馨提示：在中容易忽视集合这一情况，预防出现错误的方法是要注意分类讨论．
【素养提升之思想方法篇】
化抽象为具体——数形结合思想
数形结合思想，其实质是将抽象的数学语言与直观的图形结合起来，使抽象思维与形象思维相结合，使问题化难为易、化抽象为具体．数形结合思想在集合中的应用具体体现在以下三个方面：
(1)利用Venn图，直观地判断集合的包含或相等关系．
(2)利用Venn图，求解有限集合的交、并、补运算．
(3)借助数轴，分析无限集合的包含或相等关系或求解集合的交、并、补运算结果及所含参变量的取值范围问题．
【典例】已知集合，学-集合，且，则＝________，＝________.
【答案】　－1　1
【解析】　由题意，知．因为，
，结合数轴，如图．
所以.